滬科版九年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)

1、 滬科版九年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)二次函數(shù)基本知識一二次函數(shù)y =ax2+bx +c的性質(zhì)b b 4 ac -b 2 1. 當 a 0 時，拋物線開口向上，對稱軸為 x =- ，頂點坐標為 - ， 2a 2 a 4 a當 x - 時，y 隨 x 的增大而增大；當 x =-2a 2 a 2 a時， y 有最小值4ac -b4a2b b 4 ac -b 2 2. 當 a 0 時，拋物線開口向下，對稱軸為 x =- ，頂點坐標為 - ， 當2 a 2a 4ax - 時， y 隨 x 的增大而減??；當 x =- 時， y 2a 2a 2a有最大值4ac -b4a2二二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：

2、 y =ax2+bx +c （ a ， b ， c 為常數(shù)， a 0 ）；2. 頂點式： y =a ( x -h )2+k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a 0 ）；3. 兩根式： y =a ( x -x )( x -x ) （ a 0 ， x ， x 是拋物線與 x 軸兩交點的橫坐標）.1 2 1 24. 一次項系數(shù) bab的符號的判定：對稱軸x =-b2a在y軸左邊則ab 0，在y軸的右側(cè)則ab 0 時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為正；2 當 c =0 時，拋物線與 y 軸的交點為坐標原點，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為 0 ； 當 c 0

3、時，拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點的縱坐標為負 總結(jié)起來， c 決定了拋物線與 y 軸交點的位置總之，只要 a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的相似三角形基本知識一比例性質(zhì)1.基本性質(zhì):a c= ad =bc b d（兩外項的積等于兩內(nèi)項積）2.合比性質(zhì)：a c a b c d = =b d b d（分子加（減）分母,分母不變）3.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.）如果a c e m= = =l = (b +d + f +l+n 0) b d f n，那么a +c +e +l+m a=b +d + f +l+n b二黃金分割1）定義：在線段

4、 ab 上，點 c 把線段 ab 分成兩條線段 ac 和 bc（acbc），如果ac bc= ，ab ac即 ac2=abbc，那么稱線段 ab 被點 c 黃金分割，點 c 叫做線段 ab 的黃金分割點，ac 與 ab 的比叫做黃金比。其中ac =5 -12ab0.618ab。三平行線分線段成比例定理例.1.推論 :平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 (或兩邊的延長線)所得的對應線段成比 2.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊. (即利用比例式證平行線)3.定理 :平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三

5、角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.4.平行線等分線段定理：三條平行線截兩條直線,如果在一條直線上截得的線段相等，難么在另一條直線上截得的線段也相等。四三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1 定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應成比例。 2 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角 形的三邊對應成比例.4.三角形一邊的平行線的判定定理三角形一邊平行線判定定理 如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例， 那么這條直線平行于三角形的第三邊.三角形一邊的平行線判定定理推論 如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的 延長線在第三

6、邊的同側(cè)）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.5.平行線分線段成比例定理1平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例.2平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一直線上所ad截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等.becf五相似三角形1、 相似三角形1） 定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相 似三角形。2） 性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。3） 相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如abc 與def 相似，記 abc def。相似比

7、為 k。4）判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1： 兩角對應相等，兩三角形相似 (此定理用的最多 )判定定理 2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似判定定理 3： 三邊對應成比例，兩三角形相似直角三角形相似判定定理:.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)1 相似三角形對應角相等、對應邊成比例.2 相似三角形對應高、對應角平分線、對應中線、周長的比都等于相似比 (對應邊的比).3 相似三角形對應面積的比等于相似比的平方.2

8、、 相似的應用：位似1）定義：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。2）性質(zhì)：位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對 對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）。每對位似對應點與位似中心共線，不經(jīng)過位似中心的對應線段平行。銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在abc 中，c=90銳角 a 的對邊與斜邊的比叫做 a 的正弦，記為 sina ，即sin a =a的對邊 a =斜邊 c銳角 a 的鄰邊與斜邊的比叫做 a 的余弦，記為 cosa ，即a的鄰邊 bcos a =斜邊 c銳角 a 的對邊與鄰邊的比叫做a 的正切，記為 tana，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 a 的正弦、余弦、正切都叫做a 的銳角三角函數(shù) 3、一些特殊角的三角函數(shù)值tan a =a的對邊 a =a的鄰邊 b三角函數(shù) 0 30 45 60 90sin 0cos