高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測試卷2

1、)高二數(shù)學(xué)（文）考試題一、選擇題：（共 12 小題，每小題 5 分）1、 下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ） 圖（1）2 若直線經(jīng)過 a(1,0), b (4,3a b兩點(diǎn)，則直線 ab 的傾斜角為（ ）cda、30 b、45 c、60 d1203、下列圖形中不一定是平面圖形的是（ ）a、三角形 b、平行四邊形 c、梯形 d、四邊相等的四邊形4、對于直線l :3 x -y +6 =0的截距，下列說法正確的是 （ ）a 、在 y 軸上的截距是 6；b 、在 x 軸上的截距是 6；c、在x軸上的截距是 3；d、在y軸上的截距是-3。5、直線x y+ =13 4與x, y軸所圍成的三角形的周長等

2、于（ ）a、6b、12 c、24 d 、606、vabc的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則v abc的面積為（ ）ya、1b、2c、22d、2( c )1ab7、下列說法正確的是（ ）o 2xa、a / b, b a a / ab、a b, b a a ac、a a,b a a / bd、a b,a b a ap8、如圖，ab是e o的直徑，c是圓周上不同于a, b的任意一點(diǎn)，pa 平面 abc ，則四面體 p -abc 的四個面中，直角三角形的c個數(shù)有（ ） a、 4 個b、3個c、2個d、1個aob9、 已知兩條直線l : x +2 ay -1 =0, l : x -4 y =0 ，且 l /l

3、1 2 12，則滿足條件 a 的值為 （ ）a、-12；b1、 ；2c、-2；d、2。10、長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為 3、4、5，且它的 8 個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是 （ ）a 、 25p；b 、 50p；c 、125p；d、都不對。11、四面體 p -abc 中，若 pa =pb =pc ，則點(diǎn) p 在平面 abc 內(nèi)的射影點(diǎn) o 是 vabc 的 （ ）a、外心；b、內(nèi)心；c、垂心；nd、重心、12 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： bm 與 ed 平行 cn 與 be 是異面直線d cmcn 與 bm 成 60o 角 dm 與 bn 是異面直線

4、以上四個命題中，正確命題的序號是 ( )a. b. c. d. 二、填空題：（共 4 小題，每小題 5 分）e abf13、已知一個球的表面積為36pcm2 ，則這個球的體積為 cm 3。14、過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有個。15、過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為 16、已知直線 l 與直線4 x -3 y +5 =0 關(guān)于 y軸對稱，則直線 l 的方程為 。三、解答題：（共 6 題）17(10 分)求經(jīng)過兩條直線l : 3x +4 y -2 =0 1與l : 2 x +y +2 =0 2的交點(diǎn) p，且垂直于直線l : x -2 y -1 =0 的直線 l

5、的方程.318（12 分）在平行四邊形 abcd 中，邊 ab 所在直線方程為2 x -y -2 =0 ，點(diǎn) c (2,0) 。（1）求直線 cd 的方程；（2）求 ab 邊上的高 ce 所在直線的方程。19（12 分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)p, q在正視圖中所示位置： p 為所在線段中點(diǎn)， q 為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從 p 點(diǎn)到 q 點(diǎn)的最短路徑的長。pa a2a2a正視圖 qr =a俯視圖側(cè)視圖20（12 分）如圖，在三棱錐p -abc 中， e , f 分別為 ac , bc 的中點(diǎn)。（1） 求證： ef / 平面 pab ；（2） 若

6、平面 pac 平面 abc ，且 pa =pc ， abc =90，求證：平面 pef 平面pbc。pa ecfb21、（12 分）光線自點(diǎn)m(2,3)射到點(diǎn)n(1,0)后被 x 軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）22(12分 ) 在 三 棱 錐a -bcd中 ，o, e分 別 是bd , bc的 中 點(diǎn) ，ca =cb =cd =bd =2 , ab =ad = 2。（1） 求證：ao 平面bcd；a（2） 求異面直線ab與cd所成角的余弦值；（3） 求點(diǎn)e到平面acd的距離。dobec參考答案一、 選擇題：（共 10 小題，每小題 5 分） bad

7、abb cacbac二、 填空題：（共 4 小題，每小題 5 分）圖（5）13、36p14、115、.x +y -3 =0 或 2 x -y =016、4 x +3 y -5 =0三、解答題：3x +4 y -2 =017（10 分）解：依題意，由 2 x +y +2 =0 p（-2，2）4 分q直線l垂直于直線l3，l : x -2 y -1 =0 3，直線l的斜率為-26 分又直線 l 過 p（-2，2），直線 l 的方程為y -2 =-2( x +2)，8 分即l：2 x +y +2 =010 分2)218（12 分）、解：（1）q 四邊形 abcd 為平行四邊形， ab / cd。 k

8、cd=kab=2。直線cd 的方程為 y =2(x -2)，即2 x -y -4 =0。（2）q ce ab，kce1 1=- =-k 2ab。直線ce的方程為y =-12(x-2)，即x +2 y -2 =0。19（12 分）、（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、 圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。s =1 (2pa)(2a)=2pa2，圓錐側(cè)s圓柱側(cè)=(2pa)(2a)=4pa2，s圓柱底=pa2，所以s表面= 2pa2+4pa2+pa2=(2 +5 pa2。（2）沿p點(diǎn)與q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。bpc則，pq =ap2+aq2= a2+(pa

9、)=a1+p2aq所以從 p 點(diǎn)到 q 點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為a 1 +p2。p20（12 分）、證明：（1）q e , f分別是ac , bc的中點(diǎn)， ef / ab。又 ef 平面 pab ， ab 平面 pab ， ef / 平面 pab .a ec（2）在三角形 pe ac 。 q 平面 pac pac平面中，q pa =pc ， e 為 ac 中點(diǎn)，abc ，平面 pac 平面 abc =ac，bf pe 平面 abc 。 pe bc。又ef / ab , abc =90， ef bc，又ef pe =e， bc 平面pef。平面pef 平面pbc。21、（12 分）光線自點(diǎn)m

10、(2,3)射到點(diǎn)n (1,0)后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）1y解：如圖，設(shè)入射光線與反射光線分別為l1與l2，l2l1m (2,3)q m l , n l1 1由 直 線 的 兩 點(diǎn) 式 方 程 可 知 ：201n (1,0)xy -0 3 -0l : = 3 分x -1 2 -1化簡得：l : 3x -y -3 =0 4 分 1其中 k =3 ， 由光的反射原理可知： 1 =2 1 k =-k =-3，又q n l8 分2 12由直線的點(diǎn)斜式方程可知：l : y -0 =-3(x-1) 210 分化簡得：l : 3 x +y -3 =0

11、212 分22 、（ 12 分 ） 如 下 圖 （ 5 ）， 在 三 棱 錐 a -bcd 中 ， o, e 分 別 是 bd, bc 的 中 點(diǎn) ，ca =cb =cd =bd =2,ab =ad = 2。（1） 求證： ao 平面 bcd ； （2） 求異面直線 ab 與 bc 所成角的余弦值；（3） 求點(diǎn) e 到平面 acd 的距離。aodocq bo =do , ab =ad（1）證明：連接 ao bd1 分 q bo =do, bc =cd co bd2bec分圖（5）在 vaoc 中，由已知可得：ao =1, co = ac =2, ao 2 +co 2 =ac 2而3，aoc =90o，即ao oc3 分q bd i oc =o ao 平面bcd4 分vacd2 a（ 2 ） 解 ： 取 ac 的 中 點(diǎn) m ， 連 接 om , me , oem由e為 bc 的中點(diǎn)知 me/ab , oe/dcd直線oe與em所成的銳角就是異面直線oab 與 cd 所成的角。 6 分be圖（5）c在 vome 中, em =1 2ab =2 2，oe =12dc =1q om 是 rtvaoc 斜邊 ac 上的中線 1 om = ac =12 cos oem =2