對數(shù)運算第一節(jié)教學設計

1、第一部分 教學準備 1、數(shù)學分析： 對數(shù)產(chǎn)生于十七世紀的前二十五年那時，航海人員為了確定船舶在大海中的航程與位置，天文工作 者為了處理觀察行星運動所得的數(shù)據(jù)，都必須對具有很多數(shù)位的數(shù)作繁復的計算對數(shù)就是適應這種需要 而產(chǎn)生的.為了學習對數(shù)函數(shù)，首先學習對數(shù)和對數(shù)的運算法則，然后再學習對數(shù)函數(shù)及其圖象和性質.學 習對數(shù)主要是學習它的定義、運算法則與學習指數(shù)對照起來，這些內容是不難接受的. 另外，通過介紹對數(shù)方法先于指數(shù)概念，對數(shù)的發(fā)明沒有使用指數(shù)與對數(shù)的互逆關系這一歷史，可以 讓學生體會數(shù)學發(fā)展的不同軌跡，從而激發(fā)學生的學習興趣 2、基本定位和重點分析： 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公

2、式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材 料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及對簡化運算的作用.重點對數(shù)式與之數(shù)式的互化及對數(shù)的性質，對數(shù)運算性質的 推導及應用. 3、學情分析： 學生掌握指數(shù)運算的情況較好在此基礎上，用類比的方法進行教學.學生整體接受新知識情況較好 4、文獻檢索： 上網(wǎng)查找有關資料 第二部分 教學設計 對數(shù)及基本運算教學設計 一、教學設計設計意圖 本節(jié)課內容是北師大版必修 1第三章指數(shù)函數(shù)4.1對數(shù)及其運算.此之前已經(jīng)學習了函數(shù)的概念性質、 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，為了進一步學習對數(shù)函數(shù)，首先要學習對數(shù)，與對數(shù)的運算法則.本節(jié)課對數(shù)是已知底數(shù)與 冪值求指數(shù)的問題，對數(shù)式與指數(shù)式可以進行互

3、化，因此對數(shù)是在指數(shù)基礎上進一步學習的 ，同時學好對數(shù)概 念也可以加深對指數(shù)概念的理解，本節(jié)課起著承前啟后的作用. 二、教學目標描述： 1、知識與技能: 理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)運算與指數(shù)運算互逆關系，及常用對數(shù)和自然對數(shù) 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化. 2、過程與方法： 能利用對數(shù)的性質進行對數(shù)的運算 .解決有關實際問題能力 培養(yǎng)學生的逆向思維能力. 3、情感、態(tài)度價值觀： 通過指數(shù)的類比以及對數(shù)概念的建立，樹立事物的辯證發(fā)展和矛盾轉化的觀點 三、教學過程設計 教 教學程序及設計 設 學 計 環(huán) 意 節(jié) 圖 創(chuàng) 情境1.莊子：一尺之捶，日取其半，萬世不竭. 激發(fā) 設 問題1.取4次，還有多長？

4、學生 情 問題2.取多少次，還有0.125尺？ 學習 境 問題3.取多少次，還有0.0009765625尺？ 興趣 情境2. 2000年我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為a億元，如果按平均每年增長8.2%估算，那么經(jīng) 適時 引入 過多少年國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是2000年的2倍. 可增加一問，求10年后國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是多少.該問題化為 y a 1.08210 這是知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值問題. 新課 求經(jīng)過多少年國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是2000年的2倍. 分析 問題 該問題化為：1.082x 2 指岀 需要 這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，現(xiàn)實生活中許多問題都需要求指數(shù)，因 引入 而要引入一種新數(shù)，即對數(shù).即本節(jié)

5、的對數(shù)問題. 新的 運算 知 一知識要點： 教師 識 1 .對數(shù)定義：一般地，如果 a (a0且a1的b次冪等于N,就是，那么數(shù) b叫做a 板書 建 為底N的對數(shù)，記作logaN=b ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 課題 構 即 ab=N， logaN=b 抓住 思考交流： 指數(shù) 1).真數(shù)可以為零或負數(shù)嗎？ 與對 2).對數(shù) loga1,log a(a 0,a1)有什么特點？ 3). alogaN N，為什么？ 數(shù)的 相互 2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化 關系 這一 關鍵， 例：所以指數(shù)式 中的底數(shù)，指數(shù)，幕與對數(shù)式 中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關系 有利 于學 生注 意知 識之 間的 相互 聯(lián)系 掌

6、握 這兩 個對 數(shù)的 定義 和它 們的 符號 即可 可以表示如下: 學生 板演 學生 評價 說明： 1) .a、b、N 的要求：a0 且 a工1和 N0.(?) 2) .對數(shù)記號的理解(完整的記號). 3) .對數(shù)和指數(shù)一樣都是實數(shù). 3.常用對數(shù)與自然對數(shù)： 1) 對數(shù)log a N (a0,1),當?shù)讛?shù)a= 10時，叫做常用對數(shù)，簡記作 lg N.在 對數(shù)解題中常常將其他底數(shù)化為以10為底的常用對數(shù)加以解決 2) 對數(shù)log aN( a 0, a 1),當?shù)讛?shù)a= e (其中e=2. 718 28，為一個無理數(shù)) 時，叫做自然對數(shù)，簡記作In N. 二數(shù)學運用 1.學生填寫下表中空白處的名

7、稱 式子 名稱 a b N 指數(shù)式 ab= N 底數(shù) 對數(shù)式 log aN= b 底數(shù) 2.例體選講 例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： 1蘭 (1)54=625(2) 3 3= (3) 83 16=27 (4)5a 15 27 例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： (1) log! 164 ;(2) log3 243=5; 2 1 (3) g 3 ;(4) lgO.1 1 3 27 例3求下列各式的值： log5 25， log 1 32， 3也10， ln1( 5)log2.52.5 2 例 4 計算： log9 27， log 毎 81， log 22， g兮 625 3 解法一：設 X log9 2

8、7貝y 9x27,32x33,-x 3 X 設 x log4381則 V3X 81,3734,二 x16 令 x log 2 幣 2 v3 = log 2 門 2 v3 1, 2 寸3 %2 爲： x 1 xfx 令 x log3=625, 354625, 5354,- x 3 3 5 解法二： 3-3 log 9 27 log 9 3 log 9 92-； log 律 81 log 行(U3)1616 log 2 佰 2 V3 =log 2 .3 2 腸11 log 荷 625 log捋冃54)33 三練習： 1).是否可以用所學知識解決情境1、2的問題？ 2).P80 1-3 課 堂 評

9、價 1. 把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式 1 - 1 (1) 23 = 8( 2 ) 25 = 32( 3 ) 2 1 = (4 ) 27 3 一 23 2. 把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式 (1) log 3 9 = 2(2) log 5 125 = 3 11 (3) log 2 = 2(4) log 3 =-4 481 3. 求下列各式的值 1 (1) log 5 25( 2 ) log 2 一 16 (3) lg 100(4) |g 0.01 (5) lg 10000( 6 ) lg 0.0001 4. 求下列各式的值 (1) log 1515(2) log 0.41(3) log 981 (4) log 2.5625(5) log 7 343( 6 ) log 3243 課 堂 小 結 及 作 業(yè) 對數(shù)的定義、對數(shù)式與指數(shù)式互化. 課 后 反 思 對于對數(shù)概念的學習，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關系.首先 從指數(shù)式中理解底數(shù)a和N真數(shù)的要求；其次對于對數(shù)的性質 log a1= 0， log aa= 1 (a0, a 1).及零和負數(shù)沒有對數(shù)的理 解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證.同時應熟練掌握指數(shù)式和對數(shù)式 的互化. 內容 教學方式 從實際問題岀發(fā)，設置情景，提岀問題，如何解決問題，啟發(fā)學生通過