3第三章一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1 從算式到方程 專題一 對等式性質(zhì)的考查1.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（ ）A如果2xy=7，那么y=72x B如果ak=bk，那么a=bC如果2x=5，那么x=5+2 D如果，那么2.下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是（）Aa2=ab B|a|=|b| Ca=0，b=0 Da2=b23.， 4.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16，求2c+10的值.5.如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，那么：（1）求出a與c的關(guān)系是什么？（2）當(dāng)a+b+c+d=32時，求a的值.6.a、b、c三個物體的重量如下圖所示：回答下列問題：（1）a、b、c三個物體

2、就單個而言哪個最重？（2）若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個物體a和物體c？專題二 對方程有關(guān)概念的考查 7.若（m2）x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m .8.若關(guān)于的一元一次方程的解是，則 . 9.如果關(guān)于x的方程（m+3）xm+3=0的根為0，那么m的值為 .10.設(shè)a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：=adbc,若 =7，求x的值.11解方程：3x32x3,小李同學(xué)是這樣解得：方程兩邊都加3得：3x2x,方程兩邊都除以x得：32，此方程無解.小李同學(xué)的解題過程是否正確？如果正確，指出每一步的理由；如果不正確，錯在哪里，并改正

3、.知識要點：1.含有未知數(shù)的等式叫方程.2.只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解.4.等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.等式性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.溫馨提示：1.與方程有關(guān)的注意事項：（1）方程有兩個要素，一是含有未知數(shù)，二是方程是一個等式，二者缺一不可；（2）方程中的未知數(shù)可以是x，也可以是其它字母；（3）方程中所含的未知數(shù)不一定是一個，含有兩個或兩個以上未知數(shù)的等式也叫做方程2.與等式

4、性質(zhì)有關(guān)的注意事項：（1）等式性質(zhì)1中的“同一個”是指等式兩邊所加（或減）的數(shù)（或式子）必須相同也就是說若等式兩邊加（或減）的不是同一個數(shù)（或式子），則得到的式子就不是等式了（2）等式性質(zhì)2包括兩種情況：一是等式兩邊乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍然相等；二是等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等3.形如ax+b=0（a0，a，b為常數(shù)）的方程叫做一元一次方程，這里的a0，a，b為常數(shù)缺一不可.方法技巧：1.已知一個代數(shù)式的值求另一個代數(shù)式的值時常常采用整體思想求解.2.判斷等式變形是否正確的方法是，找到由前一個等式如何得到后一個等式，看在變形過程中是否利用了等式的基本性質(zhì)答案:1.D 解析：如果2x

5、y=7，那么y=2x7，故A選項錯；如果ak=bk，當(dāng)k=0時，ab也成立，故B選項錯；如果2x=5，那么，故C錯；如果，那么，故D正確.2.C 解析：因為a+b=0，所以a=b.兩邊同乘以a，得 a2=ab，故A正確；因為a=b，所以|a|=|b|，故B正確；因為a=b，所以a2=b2，故D正確.3.4 解析：因為，所以2a+2b=2.所以a+b=1.所以4.解：將3a+2b=1代入3a+2b-3c=16得1-3c=16. 116=3c.所以15=3c.所以c=5.所以2c=2（-5）=-10.所以2c+10=-10+10=0.5.解：（1）由圖可以看出，c=a+5；（2）把b=a+1，c=

6、a+5，d=a+6帶入a+b+c+d=32，得：a+a+1+a+5+a+6=32.所以4a+12=32.所以4a=20.所以a=5.答：當(dāng)a+b+c+d=32時，a=5.7.2 解析：由題意得m20，所以m2.8.3 解析：將x=2代入得k（21）+3=0.k+3=0.解得k=3.9.3 解析：由題意得m+3=0.所以m=3.解得m=3.當(dāng)m=-3時，m+3=0，所以舍去.故m=3.10.解析:根據(jù)=adbc得 =37-2x=-7，即：21-2x=-7.等式的兩邊同減去21，得：-2x=-28.等式的兩邊同除以-2，得:x=14.11.解析：小李的解答有錯誤，錯在第二步，因為此時不能確定x的值

7、是否為0，當(dāng)x0時，方程的兩邊同時除以x,不符合等式的性質(zhì)2.應(yīng)改為：方程兩邊都減去2x，得3x2x0,解得x0.3.2 解一元一次方程（一） 合并同類項與移項專題一 利用合并同類項與移項解方程1.解下列方程（1）；（2）2. 已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同，求這個相同的解3.規(guī)定新運算符號*的運算過程為,則求：（1）求5*(5)；（2）解方程2*(2*)1*.4.關(guān)于x的方程kx+2=4x+5 有正整數(shù)解，求滿足條件的k的正整數(shù)值專題二 列方程解和、差、倍分問題5.小明編了這樣一道題：我是四月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)，那么你認(rèn)為小明是幾歲

8、（ ） A.18歲 B.11歲 C.19歲 D.21歲6.某會議廳主席臺上方有一個長12.8m的長條形（矩形）會議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底開會前將會議名稱用白色厚紙或不干膠紙刻出來貼于其上但會議名稱不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時方便美觀，會議廳工作人員對有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空：字寬：字距=9：6：2，如圖所示根據(jù)這個規(guī)定，求會議名稱的字?jǐn)?shù)為18時，邊空、字寬、字距各是多少？7.（2012長沙）以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的2倍比

9、省外境內(nèi)投資合作項目多51個.(1)求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項目分別有多少個？(2)若境外、省外境內(nèi)投資合作項目平均每個項目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？ 專題三 列方程解盈余不足問題8.（2012銅仁） 銅仁市對城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）A5（x+211）=6（x1） B.5（x+21）=6（x1）C. 5（x+211）=6x D

10、. 5（x+21）=6x9.在“讀書月”活動中，學(xué)校把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每個人分3本，則剩余20本；若每個人分4本，則還缺少25本.這個班有多少名學(xué)生？ 10.某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15個人沒有座位，如果租用同數(shù)量的60座的客車，則多出1輛，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為300元，問租用哪種客車更合算，租幾輛車？專題四 日歷中的方程11.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個長方形圈出33個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個數(shù)的和為144，那么最小的一個數(shù)

11、為（ ）A7 B8 C9 D1012日歷表中，任意圈出的同一豎列上相鄰的個數(shù)的和能否是？如果能，請求出這三個數(shù)，如果不能，請說明理由？13.日歷表中，小亮圈出同一豎列上相鄰的4個數(shù)的和是50，這四天分別是幾號？知識要點：1.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.2.移項的目標(biāo)：將方程中的所有含未知數(shù)的項都集中到方程的左邊，常數(shù)項都集中到方程的右邊，便于合并同類項3.移項的理論依據(jù)：移項相當(dāng)于利用等式性質(zhì)1，方程兩邊同時加上或減少同一個數(shù)或式4.“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系，常用來列方程.方法技巧：1.兩個方程同解問題解題思路：如果兩個方程中只有一個方程含有參數(shù)

12、，那么我們先求出不含參數(shù)的方程的解，然后將方程的解代入另一個方程得到一個關(guān)于參數(shù)的方程，從而求出參數(shù)的值；如果兩個方程都含有參數(shù)，那么我們將參數(shù)看作已知數(shù)，分別解出這兩個方程，然后根據(jù)兩個解相等，列出一個關(guān)于參數(shù)的方程，從而求出參數(shù)的值2.日歷中同一豎列上相鄰的兩個日期之間相差7天；日歷中同一橫行上相鄰的兩個日期之間相差1天；日歷中22個數(shù)之間交叉相加和相等.3.盈余不足問題常常利用 “表示同一個量的兩個不同的式子相等”來列方程.4.新定義運算的題目只要將新定義的符號按照題目指明的運算進(jìn)行就ok，其他的運算不變.答案:1. 解：（1）, 移項，得：, 合并同類項，得：, 系數(shù)化為1，得：x3.

13、（2）, 移項，得：, 合并同類項，得：, 系數(shù)化為1，得：x60.2. 解：4x2m3x1的解為：x12m,3x2m6x1的解為：x,所以12m, 解得m,把m代入x12m，得x03. 解析：（1）5*(5)；（2）因為2*，所以2*（），1*.所以,解得：.4. 解析：移項，得kx4x=5-2,合并同類項，得（k4）x=3,因為k-40，所以系數(shù)化為1，得.因為為正整數(shù)，所以k-4=1或者k-4=3.解得. 5. B 解析：設(shè)小明x歲，由題意得2x+8=30, 解得x=11.6. 解析：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），則：9x2+6x18+2x（181）=

14、1280,解得：x=8答：邊空為72cm，字寬為48cm，字距為16cm7. 解析：（1）設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項目有個，那么省外境內(nèi)投資合作項目（）個，由題意得：,解得，=215;（2）2157.5+1336=2410.5(億元).答：（1）湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項目分別有133個、215個.（2）在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵，故道路長為5（x+211）；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，故道路長為6（x1）.因路長相等，所以5（x+211）=6（x1）.9. 解析：設(shè)這個班有名學(xué)生，由題意得

15、, 解得, 答：這個班有名學(xué)生. 10. 解析：設(shè)租45座的客車x輛，根據(jù)題意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客車的租金應(yīng)為：250（5+1）=1500（元）,租60座的客車的租金應(yīng)為：300（5-1）=1200（元）,所以租用60座的客車更合算，租4輛11.B 解析：根據(jù)圖可以得出，圈出的9個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最中間一個數(shù)為x，則其他各數(shù)為x1，x7，x8，x6.這9個數(shù)的和為9x,由題意得9x=144,所以x=16,所以最小的數(shù)是168=8.12. 解：設(shè)圈出的三個數(shù)中中間日期為x號，由題意得：（x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7,x-7

16、=7-7=0，x+7=7+7=14.因為日歷中最小日期為0號，所以不符合題意，不存在這樣的情況.答：不可能存在三天日期和為21的情況.13. 解：設(shè)從前面數(shù)第二個日期是x號，則另三個日期為（x-7）、（x+7）、（x+14）號，由題意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9,x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23.答：這四天分別是2號，9號，16號，23號.3.3 解一元一次方程（二） 去括號與去分母專題一 利用去括號、去分母解方程1.下列解方程去分母正確的是（）A由，得2x133x B由，得2（x2）3x24C由，得3y32y3y16yD由

17、，得12x155y42. (1)2（4y+3）= 8(1-y)； (2) = - 1；（3）； （4） .3. （2011濱州）依據(jù)下列解方程的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為， (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x1), (_)去括號，得9x+15=4x2, （_）(_)，得9x4x=152, (_)合并同類項，得5x=17, (合并同類項)（_），得x= （_ _）專題二 利用方程解“總、總”問題4.（2011柳州）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實驗測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實驗做對的有40人，化學(xué)實驗做對的有31人，兩種實驗都做

18、錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有（）A.17人B.21人 C.25人D.37人5.學(xué)校組織一次有關(guān)世博的知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對 題6.某市在端年節(jié)準(zhǔn)備舉行劃龍舟大賽，預(yù)計15個隊共330人參加已知每個隊一條船，每條船上人數(shù)相等，且每條船上有1人擊鼓，1人掌舵，其余的人同時劃槳求每條船上劃槳的人有多少個？專題三 利用方程解行程問題7.小李騎車從A地到B地，小明騎車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米求A、B兩地間的路程8.從甲地到乙地，先下山

19、后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時12千米的速度下山，而以每小時9千米的速度通過平路，到乙地55分鐘他回來時以每小時8千米的速度通過平路，而以每小時4千米速度上山，回到甲地用了1小時，求甲、乙兩地間的距離9.著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授在國外考察時，一位法國朋友問了這樣一個問題：甲、乙兩人從相距5千米的A、B兩地相向而行，速度分別為2千米/時和3千米/時，甲帶了一只小狗，以5千米/時的速度跑向乙，碰見乙又立即向甲跑去，這樣反復(fù)跑，當(dāng)甲、乙兩人相遇時，小狗跑了多少路程？蘇教授很快就知道了答案，你呢？ 10.一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為60

20、km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程專題四 用方程進(jìn)行說理11.魔術(shù)師為大家表演魔術(shù). 他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù).（1）如果小明想的數(shù)是，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是 ；（2）如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是 ；（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，請你說出其中的奧妙. 12.下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪

21、紙，求：（1）第1個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第2個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第3個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個. （2）第n個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為多少個？（3）當(dāng)n=100時，所貼剪紙“”的個數(shù)多少個？ (4)如果所貼剪紙“”的個數(shù)為2018個時，那么它是第幾個圖？ 知識要點：1.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.2.解一元一次方程的過程是逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化.3.解一元一次方程的主要依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和運算律.4.總總問題中，通常根據(jù)一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個等量關(guān)系列方程.5.行程問題中有三個基本量：路程、速度、時間.可尋找的

22、相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系.相遇問題中多以路程做等量關(guān)系：對于有時間差的問題常常利用時間做等量關(guān)系；航行問題中很多時候用速度做等量關(guān)系.溫馨提示：1.去括號注意事項：（1）如果括號前的系數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號應(yīng)與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反；（2）去括號時，括號外的因數(shù)要乘以括號內(nèi)的每一項，不可漏乘2.去分母注意事項：（1）去分母時不要漏乘分母是1的項.（2）轉(zhuǎn)化小數(shù)分母為整數(shù)和去分母是完全不同的兩回事，前者利用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，相對于其它部分是獨立的，將分子、分母同時乘以一個數(shù)；后者利用的是等式的基本性質(zhì)，針對所有整式而言，將方程兩邊同時乘以同一個數(shù)3.列方程解應(yīng)用題，若

23、直接設(shè)元，較難與題中已知量，未知量建立聯(lián)系時，可考慮間接設(shè)元.方法技巧：1.解一元一次方程時，一要按照步驟，不要跳步；二要每一步都與相應(yīng)法則對應(yīng)，法則怎么講的，易錯在哪里，要做到心中有數(shù).2.除了一元一次方程的常規(guī)解法外，具體到某些特殊結(jié)構(gòu)的一元一次方程，還可以靈活采用其獨有的簡便方法.3.行程問題中，常有相遇問題和追擊問題.相遇問題中：快者路程+慢者路程=總路程；追擊問題中：快者路程慢者路程=原來相隔的路程.答案:1. C 解析：由，應(yīng)該得2x633x，故A選項錯；由，應(yīng)該得2（x2）（3x2）4，故B選項錯；由，應(yīng)該得3y32y3y16y，故C選項正確;由，應(yīng)該得12x-15=5(y+4)

24、,故D選項錯誤.2. 解析：（1）去括號，得8y+6=88y, 移項，得8y+8y=86,合并同類項，得16y=2,系數(shù)化為1，得y=;（2）去分母，得 （x1）4（x+1）=3（12x）-6,去括號，得 x14x4=36x-6, 移項，得x4x+6x=3-6+1+4, 合并同類項，得 3x=2,系數(shù)化為1，得; （3）去中括號得去小括號得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得x=8;（4）兩邊同乘以2，得,移項，合并同類項得,兩邊同乘以3，得,移項、合并同類項，得,兩邊同乘以4，得,移項得,系數(shù)化為1，得.3. 解析：原方程可變形為， (分式的基本性質(zhì))去分母，得3（3x+5）=2(2x1),

25、 (等式性質(zhì)2)去括號，得9x+15=4x2, （去括號法則或乘法分配律）(移項)，得9x4x=152, (等式性質(zhì)1)合并同類項，得5x=17, (合并同類項)（系數(shù)化為1），得x= （等式性質(zhì)2）4. C 解析：設(shè)這兩種實驗都做對的有x人，由題意得（40x）+（31x）+x+4=50.解得x=25,故都做對的有25人5. 16 解析：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯或不答的題目有（20x）道依題意得5x1（20x）=76，解得：x=16答：小明答對了16道題6. 解析：設(shè)每條船上劃槳的有x人，則每條船上有x+2人，根據(jù)題意，得：15（x+2）=330解得x=20.答：每條船上劃槳的有20人.7

26、. 解析：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意，得 .解得：x=108答：A、B兩地間的路程為108千米8. 解析：設(shè)山路長為x千米，由題意，得9（-）=8（-）,解得x=3則平路長為9（-）=6(千米),兩地距離為3+6=9(千米) 答：甲、乙兩地距離為9千米9. 解析：設(shè)兩人經(jīng)過x小時相遇，依題意，得：2x+3x=5.解得:x=1.所以小狗所走路程為51=5(千米). 答：小狗跑了5千米10. 本題答案不唯一，下列解法供參考解法一問題：普通公路和高速公路各為多少千米？ 解：設(shè)普通公路長為km，高度公路長為2xkm根據(jù)題意，得2.2.解得：x=60，2x=120. 答：普通公路長為60km

27、，高速公路長為120km解法二 問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了h，高速公路上行駛了（2.2x）h根據(jù)題意，得.解得x=1，2.2x=1.2. 答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h11. 解析：（1）4；（2）88；（3）設(shè)觀眾想的數(shù)為.因此，魔術(shù)師只要將最終結(jié)果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了. 12. 解析：（1）第一個圖案為3+2=5個窗花;第二個圖案為23+2=8個窗花；第三個圖案為33+2=11個窗花.（2）第n個圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個.（3）當(dāng)n=100時，3n+2=302個.（4）由題意得 3n+2=2018,

28、解得n=672.答：如果所貼剪紙“”的個數(shù)為2018個時，它是第672個圖.3.4 實際問題與一元一次方程專題一 列一元一次方程解決配套問題1.某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，若一個螺栓套兩個螺母，則應(yīng)分配多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出來的螺栓和螺母剛好配套？2.一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？專題二 列一元一次方程解銷售中的盈虧問題3某商店在某一時間以每件60元的價格

29、賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?4.芊芊和媽媽到某服裝超市買衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.你能算出這件衣服的原價是多少嗎？ 5.小王自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因為進(jìn)貨時沒有進(jìn)行市場調(diào)查，在換季時積壓了一批服裝為了緩解資金的壓力，小王決定打折銷售若每件服裝按標(biāo)價的5折出售將虧20元，而按標(biāo)價的8折出售將賺40元（1）請你算一算每件服裝標(biāo)價多少元？每件服裝成本是多少元？（2）為了盡快減少庫存，又保證不虧本，請你告訴小王最多能打幾折專題三 列一元一次方程解決球賽積分問題6.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1

30、分，負(fù)一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比完了8場，輸了1場球，得了17分.（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？7.2013年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如下：隊名比賽場次勝負(fù)積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311（1）某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的5倍嗎？（2）某隊的負(fù)場總積分能等于它的勝場總積分的2倍嗎？專題四 列方程解決工程問題8.某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1900米的公路，決定由甲、乙兩個筑路隊來完成.已知甲工程隊每天鋪設(shè)150米，乙工程隊每天比甲工程隊多鋪

31、設(shè)50米.甲、乙兩工程隊先鋪設(shè)2天，剩余的工程由乙隊獨立完成，問還需要多少天將這條公路鋪完？9.某車間接到一批加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問這批加工任務(wù)共有多少件？10.某工程，甲工程隊單獨做40天完成，乙工程隊單獨做100天完成，若乙工程隊先做30天后，甲、乙兩工程隊再合作完成.求甲、乙兩工程隊合作的天數(shù).若將工程分兩部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？專題五 分段計費問題11.為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過15立方米，按每立方米1.6元收費，超過15立方米，則超過部分按

32、每立方2.4元收費.小明家六月份交水費33. 6元，則小明家六月份實際用水 立方米 12.某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費.如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？專題六 列方程找最優(yōu)方案13.某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘需付話費0.4元（這里均指市內(nèi)電話）（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？（2）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話

33、費120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？14.“網(wǎng)絡(luò)”正在大踏步地走進(jìn)人們的生活，某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費（1）一個月內(nèi)上網(wǎng)時間為400分鐘和600分鐘，按方式一需要繳多少元？按方式二需要繳多少元？（2）對于某個上網(wǎng)時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多的情況嗎？15.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）請你幫助小明算一算

34、，用哪種方式購票更省錢？知識要點：1.配套問題中根據(jù)配套物品之間的數(shù)量關(guān)系列方程.2.銷售問題中常見的幾個量：原價（有時稱標(biāo)價、定價）：在銷售時標(biāo)出的價格；售價（有時稱現(xiàn)價、賣價）：在銷售商品時實際售出的價格；進(jìn)價（有時也叫成本）：商家在購進(jìn)商品時的價格；利潤：在銷售商品時的純收入.利潤=售價成本（進(jìn)價）；利潤率：利潤占進(jìn)價的百分率.即；打折：賣貨時，按照標(biāo)價乘以十分之幾或者百分之幾十，則稱將標(biāo)價打了幾折（或者理解為：售價占標(biāo)價的百分率）；3.工程問題中常用的等量關(guān)系：部分工作量之和=總工作量.4.分段計費問題中根據(jù)不同的計費段，算出每段的費用.總費用=分段費用之和.5.最優(yōu)方案問題需要根據(jù)不

35、同的方案列出等量關(guān)系，最后比較不同方案下的花費，以確定最優(yōu)方案.溫馨提示：1.調(diào)配問題中要注意調(diào)配比是哪個比哪個.2.打幾折就是按原售價的百分之幾十出售.3.工程問題分兩種：知道工作量的就按原工作量處理；不知道工作量的，把總工作量設(shè)為1.4.分段計費時，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最優(yōu)方案問題解決的第一步還是建立等量關(guān)系.第二步根據(jù)不同的方案作比較.6.列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意的幾個環(huán)節(jié)：審題要周全；假設(shè)要確切；單位要統(tǒng)一；結(jié)果要符合實際列方程解實際問題的技巧1.數(shù)量關(guān)系法數(shù)量關(guān)系法就是把題目中的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式的形式逐層表達(dá)出來，然后根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出相等關(guān)

36、系如：某校七年級三班在召開期中總結(jié)表彰會，班主任老師安排班長興華去商店購買獎品下面是興華與售貨員的對話：興華：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？興華：我只有100元，請您幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好請你根據(jù)這段對話，算出鋼筆和筆記本的單價各是多少？分析：本題是情景對話式試題是中考的新題型題目的主干是以對話的形式來呈現(xiàn)的解題的關(guān)鍵是把握好關(guān)鍵詞語涉及到的數(shù)字語句，見劃線部分從興華的話中可得出的相等關(guān)系是：10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元（多5元）；從售貨員的話中可得出的相等關(guān)系是：每支鋼筆的價錢每本筆記本的

37、價錢=2元解：設(shè)鋼筆的單價是x元，筆記本的單價是（x-2）元，根據(jù)題意，得10x+15（x-2）=100-5.解得x=5，x-2=3.2.列表法列表法就是把題目中所給出的條件和要求所反映的量在一個表格中顯示出來，這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚，關(guān)系明朗，往往能較快地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系如：銷售某種商品每件可獲利30元。若打9折每件商品所獲利潤比原先減少了10元，該商品的進(jìn)價是 元.分析：設(shè)該商品的進(jìn)價是元，則由公式“商品的利潤+商品的進(jìn)價=商品的售價”可列出下表進(jìn)價售價利潤原來30現(xiàn)在由公式“商品的利潤=商品的售價商品的進(jìn)價”可得方程.解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價是元，則根據(jù)題意，得=，解得.故該商品

38、每件的進(jìn)價是70元.3.借圖分析法借圖分析法就是把題目中所給出的條件和要求所反映的量在一條線段上顯示出來，數(shù)形結(jié)合，從而使那些較為復(fù)雜的關(guān)系直觀、形象的展現(xiàn)在眼前，幫助我們較快地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系如：王平要從甲村走到乙村，如果他每小時走4千米，那么走到預(yù)定時間，離乙村還有0.5千米；如果他每小時走5千米，那么比預(yù)定時間少用半小時就可到達(dá)乙村.求預(yù)定時間是多少小時，甲村到乙村的路程是多少千米？分析：設(shè)預(yù)定時間為x小時，采用“圖示分析法” 將關(guān)系呈現(xiàn)出來如下：根據(jù)圖示很容易得到本題的等量關(guān)系是路程相等.解：設(shè)預(yù)定時間為x小時，由題意得：（4x + 0.5）= 5（x0.5）.解得x=3.所以4x+0.5=43+0.5=12.5.答：甲村到乙村的路程是12.5千米.答案:1. 解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，則（28-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得:212x=18（28x）,解得：x=12,28-x=16, 答：應(yīng)分配12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母2. 解：設(shè)恰好配成方桌，需用x立方米木料做桌面，則需用（5-x）立方米木料做桌腿， 根據(jù)題意，得 450x=300（5-x）,解得：x=3, 所以5-x=2，50x=150. 答：用