最新山東中考全真模擬檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、精品試卷2021年山東中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題選對得3分.）1. 下列各組數(shù)中，相等的是 （ ）a. 與 b. 與c. 與d. 與2. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則長方體的表面積為（）a. 12b. 19c. 24d. 384. 據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達680 000 000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a. 6.8109元b. 6.8108元c. 6.8107元d. 6.8106元5. 下列運算正確的是(

2、)a. b. c. d. 6. 已知拋物線y=3x2+1與直線y=4sina-x只有一個交點，則銳角等于（ ）a. 60b. 45c. 30d. 157. 如圖，已知a、b是反比例函數(shù)上的兩點，bcx軸，交y軸于c，動點p從坐標(biāo)原點o出發(fā)，沿oabc勻速運動，終點為c，過運動路線上任意一點p作pmx軸于m，pny軸于n，設(shè)四邊形ompn的面積為s，p點運動的時間為t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）a b. c. d. 8. 將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x2）是（）a. x24b. x34x212xc. x22xd. （x3）2+2（x3）+19. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，p與x軸

3、分別交于a、b兩點，點p的坐標(biāo)為（3，1），ab=將p向上平移，當(dāng)p與x軸相切時平移的距離是（ ）a. 1b. c. d. 310. 關(guān)于的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合題意的整數(shù)有（ ）個a 4b. 5c. 6d. 711. 如圖，acbc，ac=bc=4，以ac為直徑作半圓，圓心為點o；以點c為圓心，bc為半徑作弧ab過點o作bc的平行線交兩弧于點d、e，則陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 12. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）a. 1個b. 2個c

4、. 3個d. 4個二、填空題（本大題共6小題，共18分. 只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13. 已知，則代數(shù)式的值為_.14. 若單項式 與的和仍是單項式，則=_.15. 下圖是根據(jù)今年某校九年級學(xué)生體育考試跳繩的成績繪制成的統(tǒng)計圖.如果該校九年級共有200名學(xué)生參加了這項跳繩考試，根據(jù)該統(tǒng)計圖給出的信息可得這些同學(xué)跳繩考試的平均成績?yōu)?. 16. 已知直線y1=2x-4與雙曲線y2=(k0)在第一象限內(nèi)交于點p（6,8），則當(dāng)時，自變量x的取值范圍是_.17. 菱形obcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點b（2，0），dob=60，點e坐標(biāo)為（0，），點p是對角線oc上一個動點，

5、則ep+bp最短的最短距離為_18. 如圖，在aob中，aob90，oa3，ob4將aob沿x軸依次以點a、b、o為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 已知關(guān)于x的方程x2+2mx-(m+1)=0，若兩根倒數(shù)的和比兩根倒數(shù)的積小1，求m的值.20. 為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)在隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是?”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“a（植物園），b（花卉園），c（濕地公園），d（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)

6、查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計該校最想去森林公園的學(xué)生人數(shù)；（3）從選項為“d(森林公園)”的學(xué)生中抽取了小明和小軍兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1,2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰選擇的數(shù)，誰就獲勝；若小軍選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.21. 如圖，ab是以bc為直徑的半圓o的切線，d為半圓上一點，ad=ab，ad，bc的延長線相交于點e（1）求證：ad是半圓o的切

7、線；（2）連結(jié)cd，求證：a=2cde；（3）若cde=30，ob=2，求的長22. 小明要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹a和b之間的距離，他在a處測得大樹b在a的北偏西30方向，他從a處出發(fā)向北偏東15方向走了200米到達c處，測得大樹b在c的北偏西60方向（1）求abc的度數(shù)；（2）求兩棵大樹a和b之間距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）23. 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本(1)求出每天的銷

8、售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?24. 在abcd中，adc的平分線交直線bc于點e、交ab的延長線于點f，連接ac.（1）如圖1，若adc=90，g是ef的中點，連接ag、cg. 求證：be=bf； 請判斷agc的形狀，并說明理由.（2）如圖2，若adc=60，將線段fb繞點f順時針旋轉(zhuǎn)60至fg，連接ag、cg，判斷agc的形狀.（直接寫出結(jié)論不必證明）25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點，直線與x軸，y軸分別交于

9、b，c兩點，拋物線經(jīng)過b，c兩點，與x軸的另一個交點為點a，動點p從點a出發(fā)沿ab以每秒3個單位長度的速度向點b運動，運動時間為t（0t5）秒（1）求拋物線的解析式及點a的坐標(biāo)；（2）在點p從點a出發(fā)的同時，動點q從點b出發(fā)沿bc以每秒3個單位長度的速度向點c運動，動點n從點c出發(fā)沿ca以每秒個單位長度的速度向點a運動，運動時間和點p相同記bpq的面積為s，當(dāng)t為何值時，s最大，最大值是多少?是否存在ncq為直角三角形的情形?若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題選對得3分.）1. 下列各組數(shù)中，相等的是 （ ）a.

10、與 b. 與c. 與d. 與【答案】b【解析】試題解析：a 與不相等； b=，=，相等；c.=與不相等；d=，=-，不相等.故選b2. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選d點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對

11、稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3. 長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則長方體的表面積為（）a. 12b. 19c. 24d. 38【答案】d【解析】試題解析：由主視圖可得長方體的長為4，高為1，由俯視圖可得長方體的寬為3，則這個長方體的表面積是（41+43+31）2=192=38故這個長方體的表面積是38故選d.4. 據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每年高達680 000 000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a. 6.8109元b. 6.8108元c. 6.8107元d. 6.8106元【答案】b【解析】試題分析：680 000 000=6.8108元故

12、選b考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)5. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】a選項a3+4=a7,故是錯誤；b選項a34=a12,故是錯誤的；d選項a3-4=a-1,故是錯誤的；故選c6. 已知拋物線y=3x2+1與直線y=4sina-x只有一個交點，則銳角等于（ ）a. 60b. 45c. 30d. 15【答案】a【解析】試題解析：聯(lián)立，消掉y得，3x2+1=4sinax，整理得，3x2-4sinax+1=0，只有一個交點，=(-4sina )2-431=0，解得sina1=，sina2=-(舍去)=60故選a.7. 如圖，已知a、b是反比例函數(shù)上的兩點，bcx軸，

13、交y軸于c，動點p從坐標(biāo)原點o出發(fā)，沿oabc勻速運動，終點為c，過運動路線上任意一點p作pmx軸于m，pny軸于n，設(shè)四邊形ompn的面積為s，p點運動的時間為t，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】解：點p在ab上運動時，此時四邊形ompn的面積s=k，保持不變，故排除b、d；點p在bc上運動時，設(shè)路線oabc的總路程為l，點p的速度為a，則s=occp=oc（lat），因為l，oc，a均是常數(shù)，所以s與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除c故選a考點：動點問題的函數(shù)圖象8. 將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x2）的是（）a. x24b. x34x

14、212xc. x22xd. （x3）2+2（x3）+1【答案】b【解析】【詳解】試題解析：a. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合題意；b. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；c. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；d. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選b.9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，p與x軸分別交于a、b兩點，點p的坐標(biāo)為（3，1），ab=將p向上平移，當(dāng)p與x軸相切時平移的距離是（ ）a. 1b. c. d. 3【答案】d【解析】試題

15、解析：過點p作pcab于點c，連接pa，ab=2，ac=ab=，點p的坐標(biāo)為（3，-1），pc=1，pa=2，將p向上平移，且p與x軸相切，p與x軸相切時點p的坐標(biāo)為：（3，2）故p與x軸相切時平移的距離為：2-（-1）=2+1=3.故選d.10. 關(guān)于的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合題意的整數(shù)有（ ）個a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】試題解析：關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，2-（x+m）=2（x-2），解得：x=，則6-m0，故m6，關(guān)于y的不等式組有解，m+2y3m+4，且m+23m+4，解得：m-1，故m的取值范圍是：-1m6，x-20，x2，2，且m0，則符

16、合題意的整數(shù)m有：-1，1，2，3，4，5，共6個故選c11. 如圖，acbc，ac=bc=4，以ac為直徑作半圓，圓心為點o；以點c為圓心，bc為半徑作弧ab過點o作bc的平行線交兩弧于點d、e，則陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析：如圖，連接ceacbc，ac=bc=4，以ac為直徑作半圓，圓心為點o；以點c為圓心，bc為半徑作，acb=90，oa=oc=od=2，bc=ce=4又oebc，aoe=coe=90在直角oec中，oc=ce，oec=30，oe=2ecb=oec=30，s陰影=s扇形acb-s扇形aod-s扇形ecb-soce= =故選a.

17、12. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【詳解】根據(jù)圖像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，則錯誤；根據(jù)對稱軸可得：=，則b=3a，根據(jù)a0，bb；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：4ac0，則正確.故選c.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，共18分. 只填寫

18、最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13. 已知，則代數(shù)式的值為_.【答案】95【解析】【詳解】，=，故答案為：9514. 若單項式 與的和仍是單項式，則=_.【答案】 【解析】試題解析：單項式 與的和是單項式單項式 與的是同類項故解得：m=3，n=1m-n=3-1=15. 下圖是根據(jù)今年某校九年級學(xué)生體育考試跳繩的成績繪制成的統(tǒng)計圖.如果該校九年級共有200名學(xué)生參加了這項跳繩考試，根據(jù)該統(tǒng)計圖給出的信息可得這些同學(xué)跳繩考試的平均成績?yōu)?. 【答案】1755【解析】先根據(jù)各班人數(shù)所占百分比計算出各班人數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算可得答案：一班人數(shù)：20022%=44，二班人數(shù)：20027%=54，

19、三班人數(shù)：20026%=52，四班人數(shù)：20025%=50這些同學(xué)跳繩考試的平均成績?yōu)椋海?8044+17054+17552+17850）200=175.516. 已知直線y1=2x-4與雙曲線y2=(k0)在第一象限內(nèi)交于點p（6,8），則當(dāng)時，自變量x的取值范圍是_.【答案】【解析】試題解析：y102x-40x2又：直線y1=2x-4與雙曲線y2=(k0)在第一象限內(nèi)交于點p（6,8），且所以：.17. 菱形obcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點b（2，0），dob=60，點e坐標(biāo)為（0，），點p是對角線oc上一個動點，則ep+bp最短的最短距離為_【答案】【解析】試題解析：連接e

20、d，如圖，點b的對稱點是點d，dp=bp，ed即為ep+bp最短，四邊形abcd是菱形，頂點b（2，0），dob=60，點d的坐標(biāo)為（1，），點e的坐標(biāo)為（0，-），直線ed= 18. 如圖，在aob中，aob90，oa3，ob4將aob沿x軸依次以點a、b、o為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖的直角頂點坐標(biāo)為 【答案】（36，0）【解析】根據(jù)勾股定理得ab=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得：（1）圖、中的直角頂點在x軸上；（2）aob的旋轉(zhuǎn)三次完成一個循環(huán)，所以第九次完成后，直角三角形完成了3個循環(huán)，每個循環(huán)中，直角三角形向前移動12個單位長度.所以圖中的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）

21、.又因為圖中的直角頂點與圖中的直角頂點是同一個，所以圖的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 已知關(guān)于x的方程x2+2mx-(m+1)=0，若兩根倒數(shù)的和比兩根倒數(shù)的積小1，求m的值.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列式求解即可.試題解析：設(shè)方程的兩根為，x2， 則x1+x2=-2m，x1x2=-(m+1)，由題意可知：，即：， 解得：.此時：方程有實根20. 為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)在隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是?”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生

22、只能從“a（植物園），b（花卉園），c（濕地公園），d（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該學(xué)校共有3600名學(xué)生，試估計該校最想去森林公園的學(xué)生人數(shù)；（3）從選項為“d(森林公園)”的學(xué)生中抽取了小明和小軍兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1,2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰選擇的數(shù)，誰就獲勝；若小軍選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.【答案】（1）60，補圖見解析；（2）

23、720人；（3） 【解析】【詳解】試題分析：（1）由a的人數(shù)及其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得；根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得c選項的人數(shù)；（2）用樣本中最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘總?cè)藬?shù)即可（3）畫樹狀圖即可求解.解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是1525%=60；選擇c的人數(shù)為：60-15-10-12=23（人），補圖如下： （2）該校最想去森林公園的學(xué)生人數(shù)為：；（3）樹狀圖如下： 共有16種等可能的結(jié)果，其中和為5的結(jié)果有4種，因此小軍獲勝的概率為.21. 如圖，ab是以bc為直徑的半圓o的切線，d為半圓上一點，ad=ab，ad，bc的延長線相交于點e（1）求證：ad是半圓o

24、的切線；（2）連結(jié)cd，求證：a=2cde；（3）若cde=30，ob=2，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）連接od，bd，根據(jù)圓周角定理得到abo=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到abd=adb，dbo=bdo，根據(jù)等式的性質(zhì)得到ado=abo=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到即可；（2）由ad是半圓o的切線得到ode=90，于是得到odc+cde=90，根據(jù)圓周角定理得到odc+bdo=90，等量代換得到doc=2bdo，doc=2cde即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到doc=2cde=54，根據(jù)平角的定義得到bod=180-54=126，

25、然后由弧長的公式即可計算出結(jié)果試題解析：（1）連接od，bd，ab是o的切線，abbc，即abo=90，ab=ad，abd=adb，ob=od，dbo=bdo，abd+dbo=adb+bdo，ado=abo=90;又od是圓o的半徑，ad是半圓o的切線； （2）證明：由（1）知，ado=abo=90，a=360-ado-abo-bod=180-bod=codad是半圓o的切線，ode=90，odc+cde=90，bc是o的直徑，odc+bdo=90，bdo=cde，bdo=obd，doc=2bdo=2cde，a=2cde； （3）解：cde=27，doc=2cde=54，bod=180-54=

26、126，ob=2， 【點睛】本題考查了切線是性質(zhì)，弧長的計算，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22. 小明要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹a和b之間的距離，他在a處測得大樹b在a的北偏西30方向，他從a處出發(fā)向北偏東15方向走了200米到達c處，測得大樹b在c的北偏西60方向（1）求abc的度數(shù)；（2）求兩棵大樹a和b之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）【答案】（1）30；（2）386米【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)得acm=dac=15，再利用平角的定義計算出acb=105，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算abc的度數(shù)；（2）

27、作chab于h，如圖，易得ach為等腰直角三角形，則ah=ch=ac=，在rtbch中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到bh=ch=，ab=ah+bh=，然后進行近似計算即可【詳解】解：（1）cmad，acm=dac=15，acb=180bcnacm=1806015=105，而bac=30+15=45，abc=18045105=30；（2）作chab于h，如圖，bac=45，ach為等腰直角三角形，ah=ch=ac=200=，在rtbch中，hbc=30，bh=ch=，ab=ah+bh=141.4+244.9386答：兩棵大樹a和b之間的距離約為386米考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

28、23. 某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?【答案】（1）y=5x2+800x27500（50x100）；（2）當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）70x90.【解析】【分析】(1) 根據(jù)題目已知條件, 可以判定銷量

29、與售價之間關(guān)系式為一次函數(shù), 并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式; 然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本, 以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量, 即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式.(2) 根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值, 即可計算出每天的銷售利 潤及相應(yīng)的銷售單價.(3) 根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在5（x80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x

30、2+800x27500=5（x80）2+4500，a=50，拋物線開口向下50x100，對稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70x90時，每天的銷售利潤不低于4000元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.24. 在abcd中，adc的平分線交直線bc于點e、交ab的延長線于點f，連接ac.（1）如圖1，若adc=90，g是ef的中點，連接ag、cg. 求證：be=bf； 請判斷agc的形狀，并說明理由.（2）如圖2，若adc=60，將線段fb繞點f順時針旋轉(zhuǎn)60至fg，連接ag、cg，判

31、斷agc的形狀.（直接寫出結(jié)論不必證明）【答案】（1）證明見解析；agc是等腰直角三角形證明見解析；（2）agc是等邊三角形. 【解析】【分析】（1）先判定四邊形abcd是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得abc=90，abdc，adbc，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出f=fdc，bef=adf，再根據(jù)df是adc的平分線，利用角平分線的定義得到adf=fdc，從而得到f=bef，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；連接bg，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得f=bef=45，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出bg=fg，f=cbg=45，然后利用“邊角邊”證明afg和cbg全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ag=

32、cg，再求出gac+acg=90，然后求出agc=90，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；（2）連接bg，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得bfg是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出af=ad，平行四邊形的對角相等求出abc=adc=60，然后求出cbg=60，從而得到afg=cbg，然后利用“邊角邊”證明afg和cbg全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ag=cg，全等三角形對應(yīng)角相等可得fag=bcg，然后求出gac+acg=120，再求出agc=60，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可【詳解】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adc=90，四邊形abcd是矩形，abc=90，

33、abdc，adbc，f=fdc，bef=adf，df是adc的平分線，adf=fdc，f=bef，bf=be； agc是等腰直角三角形 理由如下：連接bg，由知，bf=be，fbc=90，f=bef=45，g是ef的中點，bg=fg，f=cbg=45，fad=90，af=ad，又ad=bc，af=bc，在afg和cbg中， afgcbg，ag=cg，fag=bcg，又fag+gac+acb=90，bcg+gac+acb=90，即gac+acg=90，agc=90，agc是等腰直角三角形； (2)agc是等邊三角形. 證明：連接bg，fb繞點f順時針旋轉(zhuǎn)60至fg，bfg是等邊三角形，fg=bg

34、，fbg=60，又四邊形abcd是平行四邊形，adc=60，abc=adc=60cbg=180-fbg-abc=180-60-60=60，afg=cbg，df是adc的平分線，adf=fdc，abdc，afd=fdc，afd=adf，af=ad，在afg和cbg中，afgcbg（sas），ag=cg，fag=bcg，在abc中，gac+acg=acb+bcg+gac=acb+bag+gac=acb+bac=180-60=120，agc=180-（gac+acg）=180-120=60，agc是等邊三角形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點，直線與x軸，y軸分別交于b，c兩點，拋物線經(jīng)過b，c兩點，與x軸的另一個交點為點a，動點p從點a出發(fā)沿ab以每秒3個單位長度的速度向點b運動，運動時間為t（0t5）秒（1）求拋物線的解析式及點a的坐標(biāo)；（2）在點p從點