2021年山東中考二模檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、山東中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題1. 下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)（ ）a. b. c. d. 2. 下圖的四個(gè)古漢字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b04. 正十邊形的外角和為（ ）a 180b. 360c. 720d. 14405. 下列事件屬于隨機(jī)事件的是（ ）a. 明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起b. 13人中至少有兩人同生肖c. 拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0d. 打開電視機(jī)，正在播放廣告6. 下圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立休圖形的主視圖是（ ）a. b. c.

2、d. 7. 解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的是（ ）a. b. c. d. 8. 已知o的直徑cd4，ab是o的弦，abcd，垂足為m，且ab2，則acd等于（）a. 30b. 60c. 30或60d. 45或609. 歐幾里得在幾何原本中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根如圖，一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出、的中點(diǎn)、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點(diǎn)的新位置，并連接、，此時(shí)，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，有一條線段的長(zhǎng)度恰好是方程的一個(gè)正根，則這條線段是（ ）a. 線段b. 線段c. 線段d. 線段10. 如圖，abc中，ab=ac=2，b=3

3、0，abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0np=， d選項(xiàng)不符合題意； 故選：b 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元二次方程、正方形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì) 10. 如圖，abc中，ab=ac=2，b=30，abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0120)得到，與bc，ac分別交于點(diǎn)d，e，設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】連接bc，作ahbc，垂足為h，由已知以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，繼而可求出ah長(zhǎng)，bc的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可得abc=acb，再根據(jù)abd=acd=30，可得dbc=

4、dcb，從而可得bd=cd，進(jìn)而可得 be=x，由此可得ce=2-x，再根據(jù)三角形面積公式即可求得y與x的關(guān)系式，由此即可得到答案.【詳解】連接bc，作ahbc，垂足為h，ab=ac，b=30，c=b=30，abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0120)得到，ab=ab=ac=ac=2，abc=c=30，ah=ac=1，ch=，bc=2ch=2，ab=ac，abc=acb，abd=acd=30，abc-abd=acb-acd，即dbc=dcb，bd=cd，cd+de=x，bd+de=x，即be=x，ce=bc-be=2-x，y=(2-x)1=，觀察只有b選項(xiàng)的圖象符合題意，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何

5、綜合題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題11. 華為的網(wǎng)絡(luò)能達(dá)的理論下載速度為，幾秒鐘內(nèi)就能下載好的較大的文件，將50300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】50300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.03故答案為：5.03【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的

6、表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 實(shí)數(shù)、滿足，則的值為_【答案】【解析】【分析】通過變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【詳解】，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零13. 一漁船在海島南偏東方向的處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島與的距離為海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后，沿北偏西方向向海島靠近，同時(shí)，從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后，救援船在海島處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為_海里/小時(shí)【答案】30【解析】【分析】易得a

7、bc是直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案【詳解】cab=10+20=30，cba=80-20=60，c=90，ab=10海里，ac=abcos30=15（海里），救援船航行的速度為： 30（海里/小時(shí)）故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上若正方形的面積為4，且，則的值為_【答案】6【解析】 【分析】 先由正方形adef的面積為4，得出邊長(zhǎng)為2，求得 ab再設(shè)b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則e點(diǎn)坐標(biāo)

8、 (，)，根據(jù)點(diǎn)b 、e在反比例函數(shù)的圖象上，列出 t的方程，即可求出k 【詳解】 正方形adef的面積為4，正方形adef 的邊長(zhǎng)為2，bf=2af=4，ab=af+bf=2+4=6 設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)為(，6) ，則e點(diǎn)坐標(biāo)(， )，點(diǎn)b、e在反比例函數(shù) 的圖象上， ，解得： ，故選：c 點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k為常數(shù)， )的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(，) 的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即 15. 觀察等式：；，若設(shè)，則用含的式子表示的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23

9、+24=25-2，得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+1-2，那么250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)，將規(guī)律代入計(jì)算即可【詳解】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，250=a，2101=(250)22=，原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，積的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過觀察

10、，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+1-2三、解答題16. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17. 某校七年級(jí)有學(xué)生400人，為了解這個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，進(jìn)行安全教育考試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91（

11、1）請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生安全教育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整；年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)85.4 （3）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為_人（4）學(xué)校有安全教育老師男女各2名，現(xiàn)從這4名老師中隨機(jī)挑選2名參加“安全教育”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率【答案】（1）補(bǔ)全圖見解析 ；（2）91.5，94 ；（3）220 ；（4）【解析】【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得；根據(jù)題意不全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（4）列表得出所有等可能的情況數(shù)，

12、找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】（1）由收集數(shù)據(jù)可得：79.589.5有4人，89.5100有11人，補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）七年級(jí)20名學(xué)生安全教育考試成績(jī)按從小到大的順序排列為：51 55 62 71788586878891 92949494 94 9497 9898 99中位數(shù)為分；94分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為94分；故答案為：91.5，94；（3）40055%=220（人），答：七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為220人；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（

13、女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率18. 如圖，在中，（1）作邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2），詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可；（2）先根據(jù)

14、三角形內(nèi)角和定理求出cab的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)求出bae的度數(shù)，進(jìn)而得出cae的度數(shù)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得出ae=2ce，再由角平分線的性質(zhì)得出ce=de即可【詳解】（1）如圖所示，d、e就是所求作的點(diǎn)；（2）bc=3de，證明如下：在rtabc中，c=90，b=30，cab=60邊ab的垂直平分線交ab于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e，ae=be，bae=b=30，cae=60-30=30，ae=be=2cebae=cae=30，ae是bac的平分線，ce=de，bc=3de【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)

15、，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵19. 某社會(huì)團(tuán)體準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購(gòu)進(jìn)5件甲種防護(hù)服和4件乙種防護(hù)服需要2萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)10件甲種防護(hù)服和3件乙種防護(hù)服需要3萬(wàn)元（1）甲種防護(hù)服和乙種防護(hù)服每件各多少元?（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買甲種防護(hù)服超過20件時(shí)，超過的部分按原價(jià)的8折付款，乙種防護(hù)服沒有優(yōu)惠；方案二：兩種防護(hù)服都按原價(jià)的9折付款，該社會(huì)團(tuán)體決定購(gòu)買件甲種防護(hù)服和30件乙種防護(hù)服求兩種方案的費(fèi)用與件數(shù)的函數(shù)解析式；請(qǐng)你幫該社會(huì)團(tuán)體決定選擇哪種方案更合算【答案】（1）甲種防護(hù)服每件2400元，乙種防護(hù)服每件2000元；（2

16、），當(dāng)購(gòu)買甲種防護(hù)服65件時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)購(gòu)買甲種防護(hù)服的，件數(shù)超過20件而少于65件時(shí)，選擇方案二更合算；當(dāng)購(gòu)買甲種防，護(hù)服的件數(shù)多于65件時(shí)，選擇方案一更合算【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)題意找出兩種方案的函數(shù)關(guān)系式即可；分三種情況進(jìn)行比較即可【詳解】解：（1）設(shè)甲種防護(hù)服每件元，乙種防護(hù)服每件元，根據(jù)題意，得解得答：甲種防護(hù)服每件2400元，乙種防護(hù)服每件2000元.（2）方案一：方案二：當(dāng)時(shí)，即：解得：當(dāng)時(shí)即：，解得；當(dāng)時(shí)，即：，解得.當(dāng)購(gòu)買甲種防護(hù)服65件時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)購(gòu)買甲種防護(hù)服的件數(shù)超過20件而少于65件時(shí)，選擇方案二更合算；當(dāng)購(gòu)買

17、甲種防護(hù)服的件數(shù)多于65件時(shí)，選擇方案一更合算【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系20. 如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作射線，分別交弦，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交射線于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，若，試證明四邊形為菱形；若，且，求的長(zhǎng)度【答案】(1)見解析；(2)見解析；9【解析】【分析】(1)連接oc，根據(jù)切線的性質(zhì)得出occf以及obc=ocb得fcd=fdc，可證得結(jié)論；(2)如圖2，連接oc，oe，be，ce，可證boe，oce均為等邊三角形，可得ob=be=ce=oc，可得結(jié)

18、論；設(shè)ac=3k，bc=4k(k0)，由勾股定理可求k=6，可得ac=18，bc=24，由面積法可求pe，由勾股定理可求op的長(zhǎng)【詳解】(1)連接oc，cf是o的切線，occf，ocf=90，則ocb+dcf=90，oc=ob，ocb=obc，pdab，bpd=90，則obc+bdp=90，bdp=dcf，bdp=cdf，dcf=cdf，fc=fd；(2)如圖2，連接oc、oe、be、ce，ab是直徑，acb=90，bac=60，boc=120，點(diǎn)e是的中點(diǎn)，boe=coe=60，ob=oe=oc，boe，oce均為等邊三角形，ob=be=ce=oc，四邊形boce是菱形；，設(shè)ac=3k，bc

19、=4k(k0)，由勾股定理得ac2+bc2=ab2，即(3k)2+(4k)2=302，解得k=6，ac=18，bc=24，點(diǎn)e是的中點(diǎn)，oebc，bh=ch=12，sobe=oebh=obpe，即1512=15pe，解得：pe=12，由勾股定理得op=【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是本題的關(guān)鍵21. 我們規(guī)定，以二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的2倍為一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一次函數(shù)叫做二次函數(shù)的“子函數(shù)”，反過來(lái)，二次函數(shù)叫做一次函數(shù)的“母函數(shù)”（1）若一次函數(shù)是二次函數(shù)的“子函

20、數(shù)”，且二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式（2）如圖，已知二次函數(shù)的“子函數(shù)”圖象直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上任意一點(diǎn)，求的面積的最大值（3）已知二次函數(shù)與它的“子函數(shù)”的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求的值；【答案】（1）；（2）13；（3），-6，6【解析】【分析】（1）由題意得：，故拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入即可求解；（2）連接dp，過點(diǎn)p作y軸的平行線交cd于點(diǎn)h，設(shè)點(diǎn)p（，），則點(diǎn)h（，），由spcd=sphc-sphd=構(gòu)造關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）由二次函數(shù)的“子函數(shù)”為，知，聯(lián)立與得，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知條件即可求解【詳解

21、】（1）由題意得：，故拋物線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)c(3，0)的坐標(biāo)代入得：，解得：c=3，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）如圖所示，連接dp， 設(shè)點(diǎn)p（，），二次函數(shù)中，“子函數(shù)”圖象直線的表達(dá)式為：，令，則；令，則；點(diǎn)c、d的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（0，-4），過點(diǎn)p作y軸的平行線交cd于點(diǎn)h，則點(diǎn)h（，），spcd=sphc-sphd=，spcd有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為13；（3）由二次函數(shù)“子函數(shù)”為，知：，二次函數(shù)的解析式為，其“子函數(shù)”為，聯(lián)立，消去得，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，整理得：，解得：故的值分別為：，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值、三角形面積、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解“母函數(shù)”與“子函數(shù)”的系數(shù)之間的關(guān)系22. 在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停