最新人教版中考仿真模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題1.在1，-2，3，-4這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)為（）a. 1b. 3c. -2d. -42.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3.2018年10月23日，世界上最長的跨海大橋港珠澳大橋正式開通，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一身，全長約55 000米，其中55 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a. 55103b. 55103c. 5.5104d. 0.551054.下列計(jì)算正確的是（ ）a. 3x2x24x4b. (x1)2x1c. (6x4y)(2x3)3xd. (x2y)2x4y25.如

2、圖，1=110，3=48，則2的度數(shù)是（）a. 48b. 52c. 62d. 726.五名女生體重(單位：kg)分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 42、40b. 42、38c. 40、42d. 42、427.一個(gè)圓錐高為4，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a. 15b. 12c. 25d. 208.已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )a. k3b. k3c. k3d. k39.一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0；當(dāng)x3時(shí)，y1y2；當(dāng)y10且y20時(shí)，ax4其中正

3、確的個(gè)數(shù)是（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)10.在abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中a（a，b），b（a1，b+2），c（3，1），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是（）a. （4，1）b. （3，1）c. （2，3）d. （4，1）11.如圖，矩形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，oebd交bc于e.若ab6，bc8，則boe的周長為（ ）a. 12b. c. 15d. 12.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x1，以下結(jié)論：abc0；3a+c0；m為任意實(shí)數(shù)，則有a（m2+1）+bm0；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上

4、的兩點(diǎn)，則y1y2，正確的有（）個(gè)a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題13.計(jì)算 的結(jié)果是_14.在不透明的盒子中裝有個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是_15.如圖，在四邊形abcd中，對角線ac垂直平分bd，bad120，ab4，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ac上一動(dòng)點(diǎn)，則ef+bf的最小值是_16.o的半徑oa4，以oa為直徑作o1交o的另一半徑ob于點(diǎn)c，當(dāng)c為ob的中點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積s_三、解答題17.計(jì)算： 18.化簡分式,并從-2a2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)a代入求值.19.如圖，一般捕魚船在a處

5、發(fā)出求救信號(hào)，位于a處正西方向的b處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行，同時(shí)捕魚船向正北低速航行30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離a處海里的d處，此時(shí)救援艇在c處測得d處在南偏東的方向上求c、d兩點(diǎn)的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿ce方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到e處，若兩船航速不變，求的正弦值參考數(shù)據(jù)：，20. 實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

6、分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中c類女生有_名，d類男生有_名；將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中d所占的圓心角是_；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率21.王媽媽在蓮花商場里購買單價(jià)總和是90元的商品甲、乙、丙共兩次，其中甲的單價(jià)是20元，乙的單價(jià)是40元，甲商品第一次購買的數(shù)量是第二次購買數(shù)量的兩倍，乙商品第一次購買的數(shù)量與丙商品第二次購買

7、的數(shù)量相等，兩次購買商品甲、乙、丙的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：購買商品甲的數(shù)量(個(gè))購買商品乙的數(shù)量(個(gè))購買商品丙的數(shù)量(個(gè))購買總費(fèi)用(元)第一次購物4440第二次購物7490(1)求兩次購買甲、乙、丙三種商品總數(shù)量分別是多少？(2)由于蓮花商場物美價(jià)廉，王媽媽打算第三次前往購買商品甲、乙、丙，設(shè)三種商品的數(shù)量總和為a個(gè)，其中購買乙商品數(shù)量是甲商品數(shù)量的3倍，購買總費(fèi)用為1 280元，求a的最小值22.【問題探究】課堂上老師提出了這樣的問題：“如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，求的長”某同學(xué)做了如下的思考：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，進(jìn)而求解，請回答下列問題：（1）_度；（2）求的長【拓展應(yīng)用】如圖

8、，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，且，則的長為_ 23.如圖，ab是o的直徑，且ab6.點(diǎn)c是o上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ac，bc，在ac的延長線上取一點(diǎn)d，使得cbddab，點(diǎn)g為db的中點(diǎn)，點(diǎn)e為bg的中點(diǎn)，連接ae交bc于點(diǎn)f.(1)試判斷直線bd與o的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)cgb60時(shí)，求的長；(3)當(dāng)aecg時(shí)，連接gf，若af4，求bd的長24.如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上一點(diǎn)a，和另一點(diǎn)求拋物線的解析式；點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)p在a，b兩點(diǎn)之間，但不包括a，b兩點(diǎn)于點(diǎn)m，軸交ab于點(diǎn)n，求mn的最大值；如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)

9、e在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作軸交拋物線于點(diǎn)f，過點(diǎn)e作軸交拋物線于點(diǎn)g，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形dfeg為菱形？若存在，請求e點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題1.在1，-2，3，-4這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)為（）a. 1b. 3c. -2d. -4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義先求出這四個(gè)數(shù)的絕對值，再找出絕對值最小的數(shù)即可【詳解】解：|1|=1，|-2|=2，|3|=3，|-4|=4，這四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是1，故選：a【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題2.下

10、列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解【詳解】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心掌握概念是解題關(guān)鍵3.2018年10月23日，世界上最長的跨海大橋港珠澳大橋正式開通，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一

11、身，全長約55 000米，其中55 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）a. 5.5103b. 55103c. 5.5104d. 0.55105【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到5的后面，所以【詳解】解：55 000 故選c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響4.下列計(jì)算正確的是（ ）a. 3x2x24x4b. (x1)2x1c. (6x4y)(2x

12、3)3xd. (x2y)2x4y2【答案】d【解析】【分析】按合并同類項(xiàng)的法則判斷a，按完全平方公式的計(jì)算判斷b，按單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷c，按積的乘方判斷d【詳解】解：，所以a錯(cuò)誤， 所以b錯(cuò)誤， 所以c錯(cuò)誤， 所以d正確故選d【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，整式的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方等知識(shí)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵5.如圖，1=110，3=48，則2的度數(shù)是（）a 48b. 52c. 62d. 72【答案】c【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的定義解決問題即可【詳解】解：如圖，1=110，4=180110=70，ab，243=180，3=48，2=62，故選：c【點(diǎn)睛】本題考

13、查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)6.五名女生的體重(單位：kg)分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 42、40b. 42、38c. 40、42d. 42、42【答案】a【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小重新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：37、38、40、42、42，所以眾數(shù)是 中位數(shù)是 故選【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會(huì)

14、出錯(cuò)7.一個(gè)圓錐高為4，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a. 15b. 12c. 25d. 20【答案】a【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】這個(gè)圓錐的底面圓的半徑3，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積23515故選a【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8.已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )a. k3b. k3c. k3d.

15、k3【答案】c【解析】【分析】利用判別式意義得到=（-2）2-4（-k-2）0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得=（-2）2-4（-k-2）0，解得k-3故選c【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根9.一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0；當(dāng)x3時(shí)，y1y2；當(dāng)y10且y20時(shí)，ax4其中正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖象，k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右

16、成何趨勢即可；a看y2xa與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大；看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍【詳解】y1kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，k0正確；y2x+a，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，a0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y1y2，故錯(cuò)誤；y2x+a與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xa，當(dāng)y10且y20時(shí)，ax4正確；故正確的判斷是，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選b【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵10.在abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中a（a，b），b（a1，b+2），c（3，

17、1），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是（）a （4，1）b. （3，1）c. （2，3）d. （4，1）【答案】a【解析】【分析】畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖：在abcd中，c（3，1），a（3，1），b（4，1），d（4，1）；故選a【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答11.如圖，矩形abcd的對角線ac、bd交于點(diǎn)o，oebd交bc于e.若ab6，bc8，則boe的周長為（ ）a. 12b. c. 15d. 【答案】c【解析】【分析】由勾股定理得出得出ob=5，證明boebcd，利用相似三角形的性質(zhì)，即可得出boe的周長【詳解】解：矩形abcd的對角線

18、ac、bd交于點(diǎn)o， ob=od，bcd=90，cd=ab=6， ob=od=5， oebd， boe=90=bcd， obe=cbd， boebcd， ，即 解得： boe的周長=ob+be+oe=； 故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵12.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x1，以下結(jié)論：abc0；3a+c0；m為任意實(shí)數(shù)，則有a（m2+1）+bm0；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2，正確的有（）個(gè)a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析

19、】觀察圖像，可得出a，b和c的符號(hào)，就可判斷是否正確；根據(jù)x=3時(shí)，y的正負(fù)就可對作出判斷；根據(jù)對稱軸是直線x=1，就可對作出判斷.【詳解】由圖象可知：a0，c0，由對稱軸可知： 0，b0，abc0，故正確；由對稱軸可知：1，b2a，當(dāng)x3時(shí)，y0，9a+3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，故正確；拋物線的對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y有最小值，am2+bm+ca+b+c（m為任意實(shí)數(shù)），am2+bma+b（m為任意實(shí)數(shù)），am2+a+bm2a+b（m為任意實(shí)數(shù)），b2a，a（m2+1）+bm0，故正確；點(diǎn)（2，y1）離對稱軸要比點(diǎn)（5，y2）離對稱軸要近，y1y2，故正確故選d【點(diǎn)睛】考

20、查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向，共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項(xiàng)決定了拋物線與軸的交點(diǎn)位置.二、填空題13.計(jì)算 的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可【詳解】解：原式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14.在不透明的盒子中裝有個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是_【答案】24【解

21、析】【分析】設(shè)盒子中白色棋子有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】解：設(shè)盒子中白色棋子有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原分式方程的解，所以白色棋子有24個(gè)，故答案為24【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15.如圖，在四邊形abcd中，對角線ac垂直平分bd，bad120，ab4，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ac上一動(dòng)點(diǎn)，則ef+bf的最小值是_【答案】【解析】【分析】連接df，過e作egbd于g，當(dāng)e，f，d三點(diǎn)共線時(shí)，ef+bf的最小值等于de的長，利用勾股定理求得de的長，即可得出ef+bf的最小值【詳解】解：如

22、圖所示，連接df，過e作egbd于g，ac垂直平分bd，fbfd，abad，ef+bfef+fd，當(dāng)e，f，d三點(diǎn)共線時(shí)，ef+bf的最小值等于de的長，bad120，abd30，又ab4，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，egbe1，ahab2，bg，bh2，gh，dh2，dg3，rtdeg中，de2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題，以及勾股定理，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)16.o的半徑oa4，以oa為直徑作o1交o的另一半徑ob于點(diǎn)c，當(dāng)c為ob的中點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積s_【答案】【解析】【分析】連接，先證明是

23、等邊三角形，根據(jù)陰影=扇形oab扇形o1ca進(jìn)行解答【詳解】解：連接， c是ob的中點(diǎn)，oa=ob=4， oc=2， 是oa的中點(diǎn)， ， 是等邊三角形， aob=60， =120， s陰影= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角及等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題17.計(jì)算： 【答案】【解析】【分析】按負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的含義，銳角三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算，再合并即可【詳解】解：原式9(2 )292【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的含義，銳角三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵18.化簡分式,并

24、從-2a2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)a代入求值.【答案】，2【解析】【分析】首先化簡分式，再把a(bǔ)的值代入求出答案【詳解】解：原式=.由已知可得a2,0,-2,又因?yàn)?2a2,且a為整數(shù),所以a=-1或1.不妨取a=1,原式=-2.(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值與整式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19.如圖，一般捕魚船在a處發(fā)出求救信號(hào)，位于a處正西方向的b處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行，同時(shí)捕魚船向正北低速航行30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離a處海里的d處，此時(shí)救援艇在c

25、處測得d處在南偏東的方向上求c、d兩點(diǎn)的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿ce方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到e處，若兩船航速不變，求的正弦值參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）cd兩點(diǎn)的距離是10海里；（2）0.08【解析】【分析】過點(diǎn)c、d分別作，垂足分別為g，f，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出cg，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出cd的長；如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知，過點(diǎn)e作于點(diǎn)h，根據(jù)三角函數(shù)表示出eh，在中，根據(jù)正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點(diǎn)c、d分別作，垂足分別為g，f，在中，海里，四邊形adfg是矩形，海里，海里，在中，海里答：cd兩

26、點(diǎn)的距離是10海里；如圖，設(shè)漁船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知，過點(diǎn)e作于點(diǎn)h，則，在中，答：的正弦值是【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握解直角三角形的應(yīng)用方向角問題是解題的關(guān)鍵.20. 實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中c類女生有_名，d類男生有_名；將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）計(jì)算扇形

27、統(tǒng)計(jì)圖中d所占的圓心角是_；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【答案】（1）2，1，圖詳見解析；（2）36；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出c類女生和d類男生人數(shù)，然后即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360乘以對應(yīng)的百分比即得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即得【詳解】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（6+4）50%=20（人），本次調(diào)查中c

28、類女生有2025%-3=2（人），d類男生有20-（1+2+6+4+3+1+2）=1（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：2，1；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中d所占圓心角是360=36，故答案為：36；（3）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，熟練掌握樹狀圖分析求解概率，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖均已知的量求出總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵21.王媽媽在蓮花商場里購買單價(jià)總和是90元的商品甲、乙、丙共兩次，其中甲的單價(jià)是20元，乙的單價(jià)是40元，甲商品第

29、一次購買的數(shù)量是第二次購買數(shù)量的兩倍，乙商品第一次購買的數(shù)量與丙商品第二次購買的數(shù)量相等，兩次購買商品甲、乙、丙的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：購買商品甲的數(shù)量(個(gè))購買商品乙的數(shù)量(個(gè))購買商品丙的數(shù)量(個(gè))購買總費(fèi)用(元)第一次購物4440第二次購物7490(1)求兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量分別是多少？(2)由于蓮花商場物美價(jià)廉，王媽媽打算第三次前往購買商品甲、乙、丙，設(shè)三種商品的數(shù)量總和為a個(gè)，其中購買乙商品數(shù)量是甲商品數(shù)量的3倍，購買總費(fèi)用為1 280元，求a的最小值【答案】（1）兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量均為15個(gè)；（2）38.【解析】【分析】（1）設(shè)第二次購進(jìn)甲商品x個(gè)，購進(jìn)

30、丙商品y個(gè)，則第一次購進(jìn)甲商品2x個(gè)，乙商品y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量及前兩次購物的總費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再分別將兩次購物購進(jìn)的三種商品數(shù)量相加即可得出結(jié)論； （2）設(shè)第三次購進(jìn)甲商品m個(gè)，則購進(jìn)乙商品3m個(gè)，丙商品（a-4m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合購買總費(fèi)用為1280元，即可的關(guān)于a，m的二元一次方程，結(jié)合a，m，a-4m均為非負(fù)整數(shù)，即可求出a，m的值，取其最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)第二次購進(jìn)甲商品x個(gè)，購進(jìn)丙商品y個(gè)，則第一次購進(jìn)甲商品2x個(gè)，乙商品y個(gè)，依題意，得：解得：2xy415，x7y15答：兩次購買甲、乙、丙三種商品的

31、總數(shù)量均為15個(gè).(2)設(shè)第三次購進(jìn)甲商品m個(gè)，則購進(jìn)乙商品3m個(gè)，丙商品(a4m)個(gè)，依題意，得：20m403m(902040)(a4m)1 280，aa，m，a4m均為非負(fù)整數(shù)， 或 或 a的最小值為38.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程22.【問題探究】課堂上老師提出了這樣的問題：“如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，求的長”某同學(xué)做了如下的思考：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，進(jìn)而求解，請回答下列問題：（1）_度；（2）求的長【拓展應(yīng)用】如圖，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)

32、，且，則的長為_ 【答案】【問題探究】（1）；（2）【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】問題探究：（1）由平行線的性質(zhì)得出ace+bac=180，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出e=bad=72，證出ac=ae，由平行線證明abdecd，求出ad=2；ed=4，ed=2，得出ac=ae=ad+ed=6；拓展應(yīng)用：過點(diǎn)d作dfab交ac于點(diǎn)f證明baedfe，得出 =2，得出ab=2df，ef=ae=1，af=ae+ef=3，證出ac=ad，在rtadf中，求出df=aftancad=，得出ac=ad=2df=2，ab=2df=2，得出ac=ab，在rtabc中，求出bc= ab=2 即可【詳解】

33、解：（1）ceab，ace+bac=180，ace=180-108=72；故答案為：72；（2）ceab，e=bad=72，e=ace，ac=ae，ceab，abdecd， ，bd=2cd，=2，ad=2ed=4，ed=2，ac=ae=ad+ed=4+2=6； 拓展應(yīng)用：解：如圖3中，過點(diǎn)d作dfab交ac于點(diǎn)facab，bac=90，dfab，dfa=bac=90，aeb=def，baedfe，=2，ab=2df，ef=ae=1，af=ae+ef=3，bad=120，cad=30，acd=75=adc，ac=ad，在rtadf中，cad=30，df=aftancad=3 ，ac=ad=2df

34、=2，ab=2df=2，ac=ab，在rtabc中，bac=90，bc=ab=2；故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題23.如圖，ab是o的直徑，且ab6.點(diǎn)c是o上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ac，bc，在ac的延長線上取一點(diǎn)d，使得cbddab，點(diǎn)g為db的中點(diǎn)，點(diǎn)e為bg的中點(diǎn)，連接ae交bc于點(diǎn)f.(1)試判斷直線bd與o的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)cgb60時(shí)，求的長；(3)當(dāng)aecg時(shí)，連接gf，若af4，求bd的長【答案】（1）直線bd與o相切，詳

35、見解析；（2）；（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，由ab是o的直徑，可得dcb=acb=90，故有d+cbd=90；再由cbd=dab，可得d+dab=90，即abd=90，可得結(jié)論 （2）因?yàn)辄c(diǎn)g是rtbcd斜邊bd的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半得cg=bg=bd又有cgb=60，故bcg是等邊三角形，求得dbc=60，進(jìn)而得abc=30根據(jù)圓周角定理有aoc=2abc=60，再由半徑r=ab=3代入弧長公式即求得的長 （3）由aecg和e為bg中點(diǎn)可證得點(diǎn)f為bc中點(diǎn)，又因?yàn)閏g=bg=bd，故fgbc，進(jìn)而得acfg，所以四邊形afgc是平行四邊形，所以有bg=cg=af=4，bd=2bg=8【詳解】解：(1)直線bd與o相切，理由如下：ab是o的直徑bcdacb90，dcbd90，cbddab，ddab90，abd90，即bdab，直線bd與o相切圖1(2)如圖1，連接ocbcd90，點(diǎn)g為db的中點(diǎn)bgcgdgbdcgb60bcg