精品人教版中考沖刺模擬測試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、精品試卷2021年人教版中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一選擇題（共10小題）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 42.一種新病毒直徑約為0.00000043毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 0.43106b. 0.43106c. 4.3107d. 4.31073.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確是()a. b. c. d. 4. 下列運算正確的是（ ）a. x2x3=x6b. x6x5=xc. （x2）4=x6d. x2+x3=x55.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）a. b. c. d. 6.下列二次根式中，與是同類二次根式是（）a.

2、 b. c. d. 7.若分式方程2+有增根，則k的值為（）a. 2b. 1c. 1d. 28.從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）a b. c. d. 9.如圖，在abcd中，e為cd上一點，連接ae、bd，且ae、bd交于點f，若ef：af=2：5，則sdef：s四邊形efbc為（）a. 2：5b. 4：25c. 4：31d. 4：3510.如圖，等腰三角形abc的直角邊長為a，正方形mnpq的邊為b (ab)，c、m、a、n在同一條直線上，開始時點a與點m重合，讓abc向右移動，最后點c與點n重合

3、設(shè)三角形與正方形的重合面積為y，點a移動的距離為x， 則y關(guān)于x的大致圖像是（ ）a. b. c. d. 二填空題（共8小題）11.多項式2x38x2y+8xy2分解因式的結(jié)果是_12.計算：=_ 13.若等腰三角形的頂角為120，腰長為2cm，則它的底邊長為_cm14.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_15.如圖，abc中，點d、e在bc邊上，bad=cae請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使abdace你所添加的條件是_16.如圖，rtabc中，c=90，d為bc上一點，dac=30，bd=2，ab=，則ac的長是（）a. b. c. 3d. 17.在開展“

4、全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_18.正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第29行第30列的數(shù)字為_三解答題（共10小題）19.計算：22|14sin60|20.先化簡，再求值：，其中x21.體育文化用品商店購進一批籃球和排球，進價和售價如表，銷售20個后共獲利潤260元問：售出籃球和排球各多少個?籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）956022.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔bd的高度，他們先在

5、a處測得古塔頂端點d的仰角為45，再沿著ba的方向后退20m至c處，測得古塔頂端點d的仰角為30求該古塔bd的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b兩點，與x軸交于c點，點b的坐標(biāo)為（6，n）線段oa=5，e為x軸上一點，且sinaoe=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aoc的面積24.如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成三塊扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，轉(zhuǎn)盤停止后，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列

6、表的方法求兩次指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字不同的概率；（2）在第（1）題中，兩次轉(zhuǎn)到的區(qū)域的數(shù)字作為兩條線段的長度，如果第三條線段的長度為5，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率25. 如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作aebc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點，且afe=b（1）求證：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的長26.如圖，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，點e是ad邊的中點，點m是ab邊上的一個動點（不與點a重合），延長me交cd的延長線于點n，連接md，an（1）求證：四邊形amdn平行四邊形（2）當(dāng)am的值為何值時，四邊形amdn是矩形，請說明理由27

7、.如圖，在rtabc中，acb90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，點e是邊bc的中點（1）求證：bc2bdba；（2）判斷de與o位置關(guān)系，并說明理由28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交y軸于點c（0，2），交x軸于點a，b（點a在點b的左側(cè)）p點是y軸上一動點，q點是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式；（2）p點運動到何位置時，poa與abc相似?并求出此時p點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)以a、b、p、q四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，求q點的坐標(biāo)答案與解析一選擇題（共10小題）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案

8、】b【解析】a為中心對稱圖形，b為中心對稱、軸對稱圖形，c為中心對稱軸對稱圖形，d為軸對稱圖形故選b.2.一種新病毒的直徑約為0.00000043毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 0.43106b. 0.43106c. 4.3107d. 4.3107【答案】d【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.00000043=4.3107，故選d3.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試

9、題解析： 解不等式得： 解不等式得： 不等式的解集為：故選b4. 下列運算正確的是（ ）a. x2x3=x6b. x6x5=xc. （x2）4=x6d. x2+x3=x5【答案】b【解析】試題分析：a，故錯誤；b，故正確；c，故錯誤；d不能合并，故錯誤故選b考點：冪的運算性質(zhì)5.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖的畫法即可得到答案.【詳解】解：從上面看是三個矩形，符合題意的是c，故選：c【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，明確三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.6.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】

10、試題解析：a、與是同類二次根式，故a符合題意；b、=2，故b不符合題意；c、=，故c不符合題意；d、，故d不符合題意；故選a7.若分式方程2+有增根，則k的值為（）a. 2b. 1c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式方程有增根得到x=2，將其代入化簡后的整式方程中求出k即可.【詳解】解：分式方程去分母得：2（x2）+1kx1，由題意將x2代入得：12k1，解得：k1故選：c【點睛】此題考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知數(shù)的值，根據(jù)增根的定義得到方程的解是解題的關(guān)鍵.8.從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操

11、作所能驗證的等式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項【詳解】解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：， 拼成的矩形的面積是：， 根據(jù)剩余部分的面積相等得：， 故選：b9.如圖，在abcd中，e為cd上一點，連接ae、bd，且ae、bd交于點f，若ef：af=2：5，則sdef：s四邊形efbc為（）a 2：5b. 4：25c. 4：31d. 4：35【答案】c【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可證明defbaf，可求

12、得def和afe、abf的面積之間的關(guān)系，從而可求得def和bcd的面積之間的關(guān)系，可求得答案【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，cdab，defbaf，設(shè)sdef=s，則=s，=s，=s+s=s，四邊形abcd為平行四邊形，sabd=sdbc=s，s四邊形efbc=sbdc-sdef=s-s=s，sdef：s四邊形efbc=4：31故選：c10.如圖，等腰三角形abc的直角邊長為a，正方形mnpq的邊為b (ab)，c、m、a、n在同一條直線上，開始時點a與點m重合，讓abc向右移動，最后點c與點n重合設(shè)三角形與正方形的重合面積為y，點a移動的距離為x， 則y關(guān)于x的大致圖像是（ ）a. b

13、. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】解：設(shè)三角形與正方形的重合面積為y，點a移動的距離為x，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2，當(dāng)xa時，重合部分的面積的y隨x的增大而增大，當(dāng)axb時，重合部分面積等于直角三角形的面積，且保持不變，第三部分函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)xb時，重合部分的面積隨x的增大而減小故選b【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象二填空題（共8小題）11.多項式2x38x2y+8xy2分解因式的結(jié)果是_【答案】2x（x2y）2【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用公式法分解因式.【詳解】解：2x38x2y+8xy22x（x24xy+4y2）2x（x2y）2故答案為：2x（x2y）2

14、【點睛】此題考查因式分解的方法，當(dāng)多項式中的各項有公因式時，先提取公因式，再根據(jù)公式法將能分解的因式繼續(xù)分解，直至不能再分解為止.12.計算：=_ 【答案】【解析】原式=.13.若等腰三角形的頂角為120，腰長為2cm，則它的底邊長為_cm【答案】【解析】【分析】作等腰三角形abc，作adbc于點d，先求出b30，根據(jù)三角函數(shù)求出bd=cm，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到bc=2cm.【詳解】解：如圖，作adbc于點d，bac120，abac，b30，又adbc，bc2bd，ab2cm，在rtabd中，bdabcosb2（cm），bccm，故答案為：【點睛】此題考查等腰三角形的定義，等腰三角形的三

15、線合一的性質(zhì)，三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求出bd是解題的關(guān)鍵.14.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系即可解答.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，= b2-4ac=4m+40，且m0，解得，且.故答案且.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解題時一定不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一條件15.如圖，abc中，點d、e在bc邊上，bad=cae請你添加一對相等的線段或一對相等的角的條件，使abdace你所添加的條件是_【答案】ab=ac【解析】【分析】添加ab=ac，根據(jù)等邊等角可得b=

16、c，再利用asa定理判定abdace【詳解】添加ab=acab=ac，b=c在abd和ace中，abdace（asa）故答案為ab=ac【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角16.如圖，rtabc中，c=90，d為bc上一點，dac=30，bd=2，ab=，則ac的長是（）a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】試題分析：設(shè)cd=x，則ac=x，ac2+bc2=ab2，ac2+（cd+bd

17、）2=ab2，（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，ac=故選a考點：解直角三角形17.在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_【答案】600【解析】【分析】用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1500=600人，故答案為600點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比18

18、.正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第29行第30列的數(shù)字為_【答案】870【解析】【分析】根據(jù)圖形可得每行的第一列的數(shù)是行數(shù)的平方，每行橫向箭頭數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，因此，第29行第30列的數(shù)字應(yīng)該為第30行第30列上面的數(shù)字，列式計算即可.【詳解】解：根據(jù)圖表分析如下：第一行：首個數(shù)字1，橫向箭頭共有1個數(shù)字，第二行：首個數(shù)字4，橫向箭頭共有2個數(shù)字，第三行：首個數(shù)字9，橫向箭頭共有3個數(shù)字，第四行：首個數(shù)字16，橫向箭頭共有4個數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每行首個數(shù)字是行數(shù)的平方，每行橫向箭頭數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，因此，第29行第30列的數(shù)字應(yīng)該為第30行第30列上面的數(shù)字，30230870故答案為：870【點睛

19、】此題考查圖形類數(shù)字規(guī)律的探究，考查觀察能力，總結(jié)并運用的能力，正確觀察圖形得到數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三解答題（共10小題）19.計算：22|14sin60|【答案】-4【解析】【分析】第一項表示22的相反數(shù)，計算得-4；第二項根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡；第三項根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義化簡；第四項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算.【詳解】原式42|1-4|1421214.20.先化簡，再求值：，其中x【答案】，【解析】【分析】先計算括號中的異分母分式加法，再計算除法，將x的值代入化簡后的結(jié)果中.【詳解】解：原式,當(dāng)x時，原式.【點睛】此題考查分式的化簡求出，正確掌握分式混合運算順序

20、及法則是解題的關(guān)鍵.21.體育文化用品商店購進一批籃球和排球，進價和售價如表，銷售20個后共獲利潤260元問：售出籃球和排球各多少個?籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560【答案】售出籃球12個，排球8個【解析】【分析】利用題中的兩個等量關(guān)系可列二元一次方程組解決此題【詳解】解：設(shè)售出籃球x個，排球y個，解得：.答：售出籃球12個，排球8個【點睛】本題運用了二元一次方程組解決實際問題的知識點，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵22.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔bd的高度，他們先在a處測得古塔頂端點d的仰角為45，再沿著ba的方向后退20m至c處，測得古塔頂端點

21、d的仰角為30求該古塔bd的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）.【答案】m【解析】【分析】先根據(jù)題意得出：bad、bcd的度數(shù)及ac的長，再在rtabd中可得出ab=bd，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出bd的長【詳解】解：根據(jù)題意可知：bad=45，bcd=30，ac=20mrtabd中，由bad=bda=45，得ab=bd在rtbdc中，由tanbcd=，得又bc-ab=ac，答：該古塔bd的高度m23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的a、b兩點，與x軸交于c點，點b的坐標(biāo)為（6，n）線段oa=5，e為x軸上一點，且sina

22、oe=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aoc的面積【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；所求的一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）6【解析】【分析】（1）過點a作adx軸于d點，根據(jù)正弦求出ad=4，根據(jù)勾股定理求出do=3，再求出點a的坐標(biāo)為（3，4），再求反比例函數(shù)的解析式，從而求出b的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得c點坐標(biāo)為（0，3），即oc=3，saoc=adoc【詳解】解：（1）過點a作adx軸于d點，如圖sinaoe=，oa=5，sinaoe=，ad=4，do=3，而點a在第二象限，點a的坐標(biāo)為（3，4），將

23、a（3，4）代入y=，得m=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；將b（6，n）代入y=，得n=2；將a（3，4）和b（6，2）分別代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，解得x=3，c點坐標(biāo)為（0，3），即oc=3，saoc=adoc=43=6【點睛】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合.24.如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成三塊扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，轉(zhuǎn)盤停止后，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表的方法求兩次指針?biāo)竻^(qū)域數(shù)字不同的概率；（2）在第（1

24、）題中，兩次轉(zhuǎn)到的區(qū)域的數(shù)字作為兩條線段的長度，如果第三條線段的長度為5，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列表表示所有可能的情況，根據(jù)概率公式計算即可；（2）將所有可能的情況都列舉出來，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷三角形是否成立，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情況有9種，其中數(shù)字不同的情況有6種，則p數(shù)字不同=； （2）所有的情況有9種，分別為：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3

25、，5；2，3，5；3，3，5，其中構(gòu)成三角形的有1種，為3，3，5，則p構(gòu)成三角形【點睛】此題考查利用樹狀圖或列表求事件的概率，三角形的三邊關(guān)系，正確列表得到事件的所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.25. 如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作aebc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點，且afe=b（1）求證：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的長【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似adfdec.（2）利用adfdec，可以求出線段de的長度；然后在在rtade中，利用勾股定理求出線段ae的長度.【詳解】解：（1）證明：

26、四邊形abcd是平行四邊形，abcd，adbcc+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在adf與dec中，afd=c，adf=dec，adfdec（2）四邊形abcd是平行四邊形，cd=ab=8由（1）知adfdec，在rtade中，由勾股定理得：26.如圖，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，點e是ad邊的中點，點m是ab邊上的一個動點（不與點a重合），延長me交cd的延長線于點n，連接md，an（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形（2）當(dāng)am的值為何值時，四邊形amdn是矩形，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）am=1理由見解析【解析】【

27、詳解】解：（1）四邊形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，點e是ad中點，de=ae，在nde和mae中，ndemae（aas），nd=ma，四邊形amdn是平行四邊形；（2）解：當(dāng)am=1時，四邊形amdn是矩形理由如下：四邊形abcd是菱形，ad=ab=2，平行四邊形amdn是矩形，dmab，即dma=90，dab=60，adm=30，am=ad=1【點睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)27.如圖，在rtabc中，acb90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，點e是邊bc的中點（1）求證：bc2bdba；（2）判斷de與o位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）相切；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑可得adc=bdc=90 根據(jù)acb=90 b=b得出bcd和bac相似，從而得出結(jié)論；（2）連接od，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線