巧解數(shù)學(xué)問題

1、教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級七年級教學(xué)形式講授教 師吳智堅單 位新城王錦輝中學(xué)課題名稱運用整體思想，巧解數(shù)學(xué)問題學(xué)情分析隨著新課程改革的不斷深入，整體思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越受到重視，應(yīng)用也更加廣泛。整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所求綜合考慮后，得出結(jié)論。整體思想的應(yīng)用，要做到觀察全局、整體代入、整體換元、整體構(gòu)造。整體思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，我們在解題過程中經(jīng)常使用。整體思想使用得恰當，能提高解題效率和能力，減少不必要的計算和走彎路，直奔主題。因而在處理數(shù)與式的運算、方程、幾何計算等方面有著廣泛應(yīng)用。

2、是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法。教學(xué)目標通過數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)整體思想的魅力，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中靈活運用整體思想，只有優(yōu)化創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,激勵學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的能力,才能開拓學(xué)生解題思路、強化化歸能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教學(xué)過程1、運用整體思想，巧解代數(shù)式求值在求代數(shù)式的值時，我們常常把已知條件和所求問題進行對比聯(lián)想，找出關(guān)聯(lián)的代數(shù)式，并把已知中的某個代數(shù)式作為一個整體代入求值，從而將問題簡化。例1：若代數(shù)式的值為5，求代數(shù)式的值。解：由題意知：=5 那么 = =2x4+8 =16本題如果先解一元二次方程求出a的值，再代入求值，問題

3、較為復(fù)雜，而運用整體思想，采取整體代入求值，問題就簡便多了。2、運用整體思想，巧解不等式在解一元一次不等式時，我們把相同的多項式看成一個“整體”，并把它們當成同類項進行合并，這樣可大大簡化解題過程。例2：解不等式：3(x+1)-(x-1) 2(x-1)-(x+1)解：移項，得 3(x+1)+ (x+1) 2(x-1)+ (x-1)合并同類項，得（x+1）（x-1）兩邊同乘以，得3（x+1）2（x-1）所以：x-5本題若按一般步驟，先去分母，再去括號，會出現(xiàn)8項，移項、合并同類項時容易漏項和算錯。而將（x+1）、（x-1）看成整體，運算就簡化了很多。例3：求不等式（y-5）+（y-4）3-（y-

4、3）的非負整數(shù)解。解：變形，得： +3-去括號，得3-移項、合并同類項得（y-7）0兩邊同時乘以（，得y-70 即 y7所以原不等式的非負整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5,6這一題是在仔細觀察系數(shù)特征的基礎(chǔ)上得到的，它使用整體法回避了先去分母這一步，使運算更為簡潔，不失為一種好方法。3、運用整體思想，巧解方程或方程組 解 由得：2(2x+3y)+y=15 將代入得： 14+y=15 y=1將y=1代入，得：x=2本題在解方程組時，巧妙地利用兩個方程系數(shù)之間的關(guān)系，整體代入，從而實現(xiàn)消元的目的，解方程的過程也得到了簡化。板書設(shè)計運用整體思想，巧解數(shù)學(xué)問題 1、運用整體思想，巧解代數(shù)式求值 2、運用整體思想，巧解不等式 3、運用整體思想，巧解方程或方程組作業(yè)或預(yù)習(xí)教科書P15頁 練習(xí)題：1、2、3、4自我評價整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的思想與方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中靈活