常用地數(shù)量關(guān)系式

1、常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù) 份數(shù)二總數(shù)總數(shù)嗨份數(shù)二份數(shù)總數(shù)- 份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X咅數(shù)二幾倍數(shù)幾倍數(shù)寧1 倍數(shù)二倍數(shù)幾倍 數(shù)船數(shù)=1倍數(shù)3、速度X寸間二路程路程4速度二時間路程卻寸間 =速度4、單價數(shù)量二總價總價單價二數(shù)量總價數(shù)量 =單價5、工作效率 工作時間二工作總量工作總量工作 效率=工作時間工作總量工作時間 =工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù) -減數(shù)=差被減數(shù) -差=減數(shù)差+減數(shù)=被減 數(shù)&因數(shù) 因數(shù)二積積一個因數(shù)二另一個因數(shù)9、被除數(shù)濟(jì)數(shù)二商被除數(shù)商二除數(shù)商滁數(shù)=被 除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形（C:周長S:面積a：邊長）周長=邊長X 4 C=4a

2、面積=邊長 邊長S=ax a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積二棱長 棱長x 6表=ax ax 6體積二棱長 棱長X棱長V=ax ax a3、長方形（C:周長S:面積a：邊長）周 xx=（xx+寬）X 2 C=2（a+b）面積=長X寬S=ab4長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）（1）表面積（長X寬+長 X高 + 寬槁）x 2S=2（ab+ah+bh）（2）體積二長X寬滴V二abh5三角形（s：面積a：底h：高）面積二底滴+ 2 s=ah 2三角形高二面積X 2底三角形底二面積X 2高6、平行四邊形（s：面積a：底h：咼）面積=底X高 s=ah7、梯形（s：面積a： 上底b:下底h:

3、高）面積=（上底+下底）咼寧2 s=（a+b） X hb圓形（S:面積C:周長 刀d直徑r二半徑）（1）周長二直徑X刀=2半徑X C= d=2 ji 面積二半徑X半徑X刀9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積二底面周長 滴=ch（2 j或 j d）（2表面積二側(cè)面積+ 底面積X 2（3）體積二底面積X咼體積二側(cè)面積寧2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面 積r:底面半徑）體積二底面積滴寧311、總數(shù)鬼份數(shù)二平均數(shù)12 、和差問題的公式（和+差）大數(shù)（和-差）b 2小數(shù)13 、和倍問題和b倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X咅數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù))14、差倍問題

4、差*倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)X咅數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))15 、相遇問題相遇路程=速度和對目遇時間相遇時間二相遇路程速度和速度和二相遇路程訝目遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量 +溶劑的重量 =溶液的重量溶質(zhì)的重量疇液的重量X 100%濃度溶液的重量X濃度二溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量然度二溶液的重量17 、利潤與折扣問題利潤 =售出價 -成本利潤率二利潤城本x 100%售出價城本-1) X 100% 漲跌金額二本金X張跌百分比利息二本金X利率X寸間稅后利息二本金涮率X時間X (1-20%) 常用單位換算xx 單位換算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面

5、積單位換算1 平方千米 =100公頃 1 公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米體 （容）積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量單位換算1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月大月（31天）有:135781012 月小月（30天）的 有:46911 月平年 2月28天,閏年 2月 29天平年

6、全年 365天,閏年全年 366天 1 日=24 小時1時=60分 1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1， 2，3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計 數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置 叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b半0,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整

7、除，或者說 b 能整除 a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b工C整除，a就叫做b的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù) （或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存 的。因?yàn)?35能被 7整除，所以 35 是 7的倍數(shù)， 7是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1， 最大的約數(shù)是它本身。例如： 10的約數(shù)有 1、 2、 5、 10， 其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12-其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。

8、個位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 12、 108、204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整 除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除

9、。例 如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素數(shù) ），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、 7、11、13、17、19、 23、29、 31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、 6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不

10、是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然 數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X5 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾 個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有 1、2、3、6、 9、18。其中，1、2、3、6是12和 18的公約數(shù)， 6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，

11、叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18-其中 6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的

12、最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。 數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù) 叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小

13、數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 “十分之一”和整數(shù)部分的最低單位 “一”之間的進(jìn)率也是 10。2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且 位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依

14、次不斷重復(fù)出 現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.1091 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出 現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“9” 0.5454的循環(huán)節(jié)是 “54。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混 循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部 分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫

15、作。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1平”均分成若干份，表示這樣的一份或者 幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線 ;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位 “1平”均分成多少份 ;分?jǐn)?shù)線下面 的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 “1平”均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)， 叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小 于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通 常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的 分?jǐn)?shù)，叫做約分

16、。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分 數(shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法 （一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個 級的讀法去讀，再在后面加一個 “億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其 它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒 有，就在那個數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整

17、數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在 個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分子，分子和分母按 照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來 寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時 按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百 分號 “%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常

18、把它改寫成用 “萬”或“億 ”作單位的 數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以 萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430萬;改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的 尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉 ;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比

19、5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1 。例如：省略 345900萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是 47 億。4.大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個 數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大， 那個數(shù)就大 ;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上 的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部 分大的那個數(shù)就大 ;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的 那個數(shù)就大 ;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的 那個數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù) 比較大 ;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分

20、數(shù)的分母和 分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面 寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約 分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化 成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般 保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不 含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù) ;如果分 母中含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有 限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位， 同時在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百

21、分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡 時，通常保留三位小數(shù) ），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把 百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去 除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這 幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù) ）的公約數(shù)去除，一直除到

22、互質(zhì) （或兩兩互質(zhì) ）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這 個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ;相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) ;當(dāng) 合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) ;兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) （1 除外）去除分子、分母 ;通常要除到得 出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化 成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的 倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小

23、數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的 數(shù)就擴(kuò)大 10 倍 ;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍;小 數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍;小數(shù)點(diǎn)向左 移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用 “ 0 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以 相同的數(shù) （零除外 ），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù) 喺

24、數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加 數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù)=和一個加數(shù) =和-另一個加數(shù)2 整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減 數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是 部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)

25、都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù) 一個因數(shù)二積一個因數(shù)二積吻一個因數(shù)4 整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù) 叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除 以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù) 喺數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù) 嘀被除數(shù)二商 滁數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意

26、義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個 加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾 個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算 ;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩 個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X 3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個 數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加 數(shù)的和與其中

27、的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個 相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩 個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。(四) 運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c。)3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bKa4.

28、乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù) ;或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a x b) x c=ax (b x c)5. 乘法分配律： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b) x c=ax c+bxc6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不 變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五) 運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一

29、位退一 作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù) 哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起 來。4. 整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù) 的前幾位 ;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一 位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要 補(bǔ)“0占”位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有 幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) ;如果 位數(shù)不夠，就用 “0補(bǔ)”足。6. 除數(shù)是整數(shù)

30、的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù) 的小數(shù)點(diǎn)對齊 ;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余 數(shù)后面添 “0，”再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 也向右移動幾位 （位數(shù)不夠的補(bǔ) “0”，）然后按照除數(shù)是 整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計 算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并 起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則

31、: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子， 分母不變 ;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相 乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù) （0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號的混合運(yùn)算 :同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算 ;兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運(yùn)算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1

32、 簡單應(yīng)用題(1) 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題， 通常叫做簡單應(yīng)用題。(2) 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時， 不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問 題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四 則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所 列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯 誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題(1) 有兩

33、個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩 步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2) 含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多 (少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3) 含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少 (或倍數(shù)關(guān)系 )與其中一個數(shù)，求兩 個數(shù)的和 (或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少 (或 倍數(shù)關(guān)系 )。解答xxxx除應(yīng)用題。(5) 解答三步計算的應(yīng)用題。(6) 解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、 乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方 式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間

34、 含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 )解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少， 求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙 數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下 的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù) 多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少， 求乙數(shù)是多少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個

35、數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾 倍，求另一個數(shù)是多少。( 6)解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個 數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可 以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大 數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(7) 常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價 數(shù)量路程=速度時間工作總量二工作時間 工效總產(chǎn)量二單產(chǎn)量澈量3 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)

36、用題。 (1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 嗷 量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平 均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù) 權(quán)數(shù))的總和+權(quán)數(shù)的和 )=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))-2小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與 各數(shù)之差的和鬼份數(shù)二最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)二最小數(shù)應(yīng)得數(shù)例：一輛汽車以每小時 100 千米

37、的速度從甲地開往 乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這 輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可 以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “1，”則汽車行駛的總路程 為“2，”從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為， 汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=汽車的平均速度為2寧=75(千米) (2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量 改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的， 這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸一問題可以分為 一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法

38、，歸一 問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出 “單一量 ”的歸 一問題。又稱 “單歸一。 ” 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出 “單一量 ”的歸一問題。又稱 “雙歸一正歸一問題：用等分除法求出 “單一量 ”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問 題。反歸一問題：用等分除法求出 “單一量 ”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問 題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量 ），然 后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量 份數(shù)二總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 曲一量二份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布

39、6930 米，需要多少 天 ?分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 - （ 477 4- 31天天43）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量 （或單位數(shù)量的個數(shù) ），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的 個數(shù)（或單位數(shù)量 ）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變 化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量 單位個數(shù) 啰一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量單位數(shù) 量單位個數(shù) 吻一個單位數(shù)量二另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修 800米，6天修完。實(shí)際 4天修完，每天修了 多少米 ?分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必

40、須先求出水渠的長度。所以也把 這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題”。不同之處是 “歸一”先求出單一量，再求總量，歸總 問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6-4=12（米1（4）和差問題：已知大小兩 個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 （或兩個小數(shù)的和 ），然 后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）2大數(shù)大數(shù)-差二小數(shù)（和-差）2小數(shù)和-小數(shù)二大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù) 少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人 ?分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班

41、，對于總數(shù)沒有變化， 現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個乙班，即 9 4 - 12，由此得到 現(xiàn)在的乙班是（9 4 - 12 ）+人4,乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 - 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān) 系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) （即 1 倍數(shù) ）一般說來，題中說 是 “誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后， 再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù) （也可能是幾個 數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù) （或幾個數(shù) ）的 數(shù)量。解題規(guī)律：和 菲數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X咅數(shù)二另一個數(shù)例:汽

42、車運(yùn)輸場有大小貨車 1 15輛，大貨車比小貨車 的 5咅多 7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛 ? 分析：大貨車比小貨車的 5咅還多7輛，這7輛 也在總數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 （5+1）咅對應(yīng)，總車 輛數(shù)應(yīng) （ 115-7 ）輛。列式為(115-7) -(5+1)=100, 18X5+7=97 輛)(6) 差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差 詔(數(shù)-1)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X咅數(shù)二另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長 63米，乙繩長 29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3咅，甲乙兩繩所 剩長度各多少米 ?各減去多少

43、米 ?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒 變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3咅，實(shí)比乙繩多 (3-1)咅，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)。列式(63-29) -(3-1)=米0乙繩剩下的長度，17X 3=51米)甲繩剩下的長 度，29-17=12米)剪去的長度。(7) 行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度， 叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度 和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程二速度和 時間。同時相向而行：相遇時間二速度和 時間同時同向而行(速度慢的在前，快的 在后)：追及時間

44、 =路程速度差。同時同地同向而行 (速度慢的在后，快的在前 )：路程=速度差時間。例甲在乙的后面 28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16千米，乙每 小時行 9 千米，甲幾小時追上乙 ?分析：甲每小時比乙多行 (16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙 ( 16-9 )千米，這是速度差已知甲在乙的后面 28千米（追擊路程 ），28千米里包含著幾個 （ 16-9 ）千米， 也就是追擊所需要的時間。列式2 8 +（ 16-9 ） =4小時）（8）流水問題：一般是研究船在 流水”中航行的問 題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主 要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用

45、。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速+水速逆速 =船速-水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速 度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）寧2流水速度=（順流速度逆流速度）寧2路程二順流速度R順流航行所需時間路程=逆流速度 逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)?多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距 多少千米 ?分析：此題必須先

46、知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水 所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓 住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 X 2=20（千米）2 0 X 2 二千米）40 - （ 4 X 2/小=5 （時） 28 X 5=14千0（米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算 后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問 題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的 運(yùn)算

47、 （逆運(yùn)算 ）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算 的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6人到二班，二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào) 2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四 個班原有學(xué)生多少人 ?分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168+4以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入 2人，所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上 2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168- 4-2+3=43人）一班原有人數(shù)列式為168- 4-6+2=38人）;二班原

48、 有人數(shù)列式為168- 4-6+6=42人）三班原有人數(shù)列式為168- 4-3+6=45人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以 “植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段 數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定 是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹二總路程4株距+1株距二總路程+棵樹-1）總路程二株距X棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程4株距株距=總路程4棵樹總路程二株距 棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改 裝，只埋了 201 根

49、。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X （ 301-1 ）4 （ 201-1 米） =）（7151）（盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足 （或兩次都有余 ），或兩次都不足 ），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差 （也稱總差額 ），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額海人差額二人

50、數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余 +不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不 足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 -小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 -小不 足 例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的 色筆，如果小組 10人，則多 25支，如果小組有 12 人， 色筆多余 5 支。求每人分得幾支 ?共有多少支色鉛筆 ? 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10人多 2 人，而色筆多出了 (25-5)=20支， 2個人多出 20支，一個人分得 10支。列式為 (25-5)-(12-

51、10 ) =1(支() 10 X 12+5=12支 X。(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一 個條件，這種應(yīng)用題被稱為 “年齡問題 ”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似， 主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個 不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種 “差不變 ”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲 ）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是 （ 4-1）倍。這樣可以算出 幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的

52、年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）- （ 4-1 ） =年2）（13）雞兔問題：已知 “雞兔 ”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 “雞”和“兔”各多少只的一 類應(yīng)用題。通常稱為 “雞兔問題 ”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是 “雞或全是 “兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) 總頭數(shù)）=只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2他頭數(shù)）寧2口果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞 的只數(shù)=（4定、頭數(shù)-總腿數(shù)）+兔的頭數(shù)二總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個 頭， 170條腿。問雞兔各有多少只 ?兔子只數(shù)（