北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2015屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、辭北京呼范大學(xué)京莞石竹附屬學(xué)技fr DONCTAN SH1ZHU SCHOOL ATTACHED TO BEIJING N0RM/L UNIVERSITY 噩 2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：周揚(yáng)本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分。滿分為150分，考試用時(shí) 為120分鐘.第I卷（選擇題，共40 分）、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1 設(shè)集合 A 二x| x 2 =0,集合 B 二x |x2 - 4 = 0,則 A 一 B =（）A. -2 B. 2 C .JT2.命題若 a =，貝y tan a =14A.右 a 工

2、，貝U tan aH 14JTC.右 tan a H 1，貝V a H -2 , 2 D .的逆否命題是（）JTB. 若 a =，貝y tan a H 14D. 右 tan a H 1，貝V a =43.A. y = -x4 3, xRB. y = sin x, x ：二 RC. y = x, x RD.y =（2）x,x R24.若奇函數(shù)f x在1,3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在- 3,-1 1上（A.是減函數(shù)，有最小值0B.是減函數(shù)，有最大值0C.是增函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最小值01 25.“ m ： ”是“一元二次方程x2 x 0 ”有實(shí)數(shù)解的 （）4A.充分非必要條件B.

3、充分必要條件C .必要非充分條件D.非充分必要條件,0.914 56.設(shè) y=4,y2 -2log52,y3 =（2）則（）A y3y2y1b、 y1y2yC、y1 y3y2 d、y2y1y37.設(shè)函數(shù)f（x） , g（x）的定義域都為 R,且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論A. f(x) g(x)是偶函數(shù)B .| f (x) | g(x)是奇函數(shù)C . f (x) | g(x) | 是奇函數(shù)D .| f(x) g(x) | 是奇函數(shù)8. 若函數(shù)f(x 1)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于 -x1公？三R,(x1 - x2)f(x 1) - f(x2) : 0 ,則f(1 x) 0的解集是

4、()A . (一=,0)B 、(一=,-1) (1,：；3) C、(-1,1) D 、(0，)第II卷(非選擇題，共110分)二、填空題(本大題共 6小題，每小題5分，共30分)9. 函數(shù)f(x) =1 n(x2 -x)的定義域?yàn)?10. 命題“存在X。 R, 2遼0 ”的否定是 11. 已知函數(shù)f(x) ifx則log2 f (2)的值為 12. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=x1 ,3則 f(3)二2a13函數(shù)f(x) = ax (a 0, a豐1)在1, 2中的最大值比最小值大，則a的值為214.給出下列命題： ，： - R,使 cos(；)

5、=cos_：i 1 sin :; - a 0,函數(shù) f (x) = In2 x In x - a有零點(diǎn).; 2 R,使f (x) = (m-1)xm m 3是幕函數(shù)，且在(0, ：)上遞減； 若函數(shù) f (x) = 2x -1，則 5x1, x2 e(0,1 且 xx2，使得 f (xj a f (x2)其中是假命題 的 (填序號(hào)).)三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = x若不等式2ax2 -2bx 3a2b : 0的解集為B，求a , b的值.+2ax+2,x _5,5.(1 )當(dāng)a = -1時(shí)，求函

6、數(shù)f (x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y = f(x)在區(qū)間5, 5上是單調(diào)函數(shù)16、(滿分12分)(1) 求函數(shù)f(x) = . . 1 log6x的定義域;2x -1(2) 求函數(shù)y的值域；X -1(3) 化簡 416x8y4(x :：: 0, y - 0).17.(滿分14分)已知當(dāng)x (0,3)時(shí)，使不等式2x - mx 4 - 0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍418.(滿分 14 分)設(shè)集合 A 二x |-2 ： x ： 3 , B=x|1.x + 3(1) 求集合A B;19.(滿分14分)已知函數(shù)f (x ax2 bx 1(a,b為實(shí)數(shù))，R ,(1)若f(-1)

7、=0，且函數(shù)f (x)的值域?yàn)?, :，求f(x)的解析式；在(1)的條件下，當(dāng)XE2,2時(shí),g(x) = f(x) _kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20.(滿分14分)函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f (x y) - f (y) =(X 2y 1)x成立,且 f (1)=0 (I)求f (0)的值；(n)求函數(shù)f (x)的解析式；11(川)對(duì)任意的 x(0, ) , x (0,)，都有 f(xj 2 ：logaX2成立時(shí)，22求a的取值范圍.2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)(理科)試卷答案、選擇題(共8題，每題5分共40分)題號(hào)12345678答案ACACAC

8、CD、填空題(每小題5分共30 分)_ _ _ 19. ( 一：,0) 一(1, ：)10.對(duì)任意的 x - R, 2x011.-212. -13.-或-14.2 2一2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和 演算步驟。15. ( 12 分)2 2解：(1)當(dāng) a=-1 時(shí)，f(x)=x -2x+2=(x-1)+1，2 分 x -5 , 5，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最小值為1,當(dāng)x=-5時(shí)，f(x)的最大值為37。6分 2 2(2)函數(shù)f(x)=(x+a)+2-a圖象的對(duì)稱軸為 x=-a， f(x)在-5，5上是單調(diào)的，故-aw -5或-a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍

9、是 a5. 12 分16. (12分). 1 - log6 x 0解：(1 )要使函數(shù)f(x) = (log6x有意義，則需 匕6 解得0x6 0故f(x)的定義域?yàn)?0,64 分2x 一 12(x 一1) +1丄1 中 1亠c缶【、亠-y2，因?yàn)?,所以y = 2, x Tx 1x 1 x -1.8 分故，函數(shù)y的值域?yàn)?- ：，2) - (2,：). 1 1 4 16x8y4 =(16x8y4)4 二24 *-x)8 -y)47 = 2(-x)2 (-y) - -2x2y 代分17. (14分)2解：已知當(dāng)X (0,3)時(shí)，使不等式x -mx，4_o恒成立等價(jià)于X2 亠 44m0 = -3

10、1，解得 a = 1 , b = -2, 12分a3Yab=(-3)2此時(shí)(-2b)2 -4 2a 3a2b =64 0 , ：13 分故：a =1 , b = -2.4分19. (14分)3-b+1=0a =1解：(1)由題意得：丿b解得：丿=-1b=2.2aL所以：f (x) = x2 +2x +16分(2)由(1 )得 g(x) = x2(2 -k)x 1 ,當(dāng)1-2,2 1時(shí)，因?yàn)間(x)是單調(diào)函數(shù)，所以一乙土 _2或- 乞-2。 12分2 2解得：k _6或k-2 14分20.:本題滿分14分）解：(I)由已知等式f(x+y)-f(y) = (x+2y+T)x9令 x=l,歹=0得/(1)一/(0)=2,又V/(1)=O A/(0) = -2.(H )由 /(x+)-/O) = (x + 2.y4-l)x, 令 y = 0 得/-/(O) = (x + l)x, 由(I) Q/(0) = -2,/(x) + 2 = ? + x.冃卩/(x)=? + x-24分：III） XG（O,丄），/（珂）+ 2 =忑2