分式典型易錯(cuò)題難題

1、分式一分式的概念A(yù)一般地，如果 A , B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式.B整式與分式統(tǒng)稱為有理式.在理解分式的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為 0；分式必然是寫(xiě)成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開(kāi).與分式有關(guān)的條件 分式有意義：分母不為 0( B 0) 分式無(wú)意義：分母為 0 ( B 0)A 0 分式值為0：分子為且分母不為 ( b 0)分式值為正或大于A0A00 :分子分母同號(hào)(或)B0B0A0A0分式值為負(fù)或小于0 :分子分母異號(hào)(或)B0B0分式值為1 :分子分母值相等(A=B ) 分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0

2、 )增根的意義：(2 )增根是將所給分式方程去分母后所得整式方(1 )增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。 程的根。、分式的基本概念【例1】在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式?1 , X(x 2), t 32x 2x 12x 45a,2m ,x 13 x3x 2x 1 n32a a3a【例2】x 1 x1 21 a b 3 a2b? ? ? ?2x x 12 y 2ab23n , xy中分式有（A. 1個(gè)B. 1個(gè)C. 1個(gè)D. 1個(gè)練習(xí)：下列代數(shù)式中:b x2y2y，.a b，VT11 ,是分式的有:x y【例4】13ab2nx y22 1xx 32abm 1x yx 2x 8二、

3、分式有意義的條件【例3】 求下列分式有意義的條件:x為何值時(shí)，分式93有意義?要使分式a24,1 3a2a沒(méi)有意義,a的值.1x為何值時(shí)，分式有意義?2 x 2 x【例6】若分式 x ：50有意義，則x1 250 x若分式一：5無(wú)意義，貝y x1 250 x【例7】若分式若分式x2 16(x 3)( x 4)2x 16有意義，則無(wú)意義，則練習(xí): 當(dāng)X有何值時(shí)，下列分式有意義1、(1) H(2)生(3)2(4)6 打(5)斗|x | 31x21x X2x2、要使分式絲有意義，則X須滿足的條件為x 33、若-3有意義，則3：（）.3 a3 |a|A.無(wú)意義B.有意義C.值為0D.以上答案都不對(duì)X為

4、何值時(shí)，分式-1x29有意義?F_X、分式值為零的條件當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為/ X21 -X 1【例8】2/ 、 x 2x 3/ X 45 |x 1 |x 2x 3 （7）（8）X 1x 2xx 4(x 1)(x 2)2【例9】 如果分式x一3x 2的值是零，那么x的取值是x 1【例10】x為何值時(shí)，分式x2 91分式值為零?練習(xí)：1、若分式 4的值為0 ,則x的值為x 12、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為0.(1)(3)2x 2x 3 z -x 5x 6(4)25 x2x26x5(5)2x 1x 3(6)lx 62x 5x 6(7)x2162x 3x 4(8)8xx28(9)25 x2(

5、x 5)2(x 8)(x 1)x 1四、關(guān)于分式方程的增根與無(wú)解它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無(wú)解現(xiàn)舉例說(shuō)明如下:【例11】4x2x 4【例12】x 13 x解方程2 x 22x【例13】例3若方程 = 無(wú)解，則 m=.x 22 x【例14】2ax3(1 )當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程上罷二會(huì)產(chǎn)生增根x 2 x2 4 x 2(2 )若將此題“會(huì)產(chǎn)生增根”改為“無(wú)解”，即：a為何值時(shí),關(guān)于x的方程axx2 4無(wú)解?練習(xí):x 11、當(dāng)k為何值時(shí)，方程 k會(huì)出現(xiàn)增根?x 32、已知分

6、式方程-xax 32有增根，求a的值。xx有增根x 1，則m的值為多少?42 x a4、a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有解?x 1 x x(x 1)x5、關(guān)于x的方程 -2=x 3丁有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍。6、使分式方程2-產(chǎn)生增根的m的值為x 37、當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程2x-2mx=0會(huì)產(chǎn)生增根。8、若方程4x1 會(huì)產(chǎn)生增根，則(x 4A、 k 2 B、 k=2C、k= 2 D、k為任何實(shí)數(shù)9、若解分式方程2xx 1x 1產(chǎn)生增根，則 m的值是(xA. 1 或一2B. 1 或 2C. 1 或 2 D. 1 或210、已知關(guān)于x的方程 一 2有負(fù)數(shù)解，求 m的取值范圍。x 33 x11、

7、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程-xx m2x無(wú)實(shí)根x 1分式分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1 .分式的基本性質(zhì):(M不為2 .分式的變號(hào)法則:【例15】分式基本性質(zhì):3(2)xx xy2x y x(3)xyxy(4)x1 2 3 2xy【例16】分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(3) 0.03x 0.2y0.08x 0.5y30.4ab511ab4101 2xy練習(xí)：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù). 1.03x 0.02y3.2x 0.5y32x y4 J15x y32【例17】分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)不改變分式的值，把下列分式的分子、

8、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)(2)(3)練習(xí):(2)【例18】未知數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)1、若x , y的值擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，下列分式的值如何變化?、x y、 x, x y 2 2x yx yx y2、若x , y的值都縮小為原來(lái)的 丄，下列分式的值如何變化？J12x 3y2xyx y(1)(2 )(3)3x 2y4x 5yx y練習(xí)：-=3 ,則1y1 .如果( )B. xyC. 42 .如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（x+yA.不變B .擴(kuò)大50倍C.擴(kuò)大10倍D.縮小到原來(lái)的3 .若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的 10倍，則分式的值（A .是原來(lái)的20倍B .是原來(lái)的

9、10倍D .不變4.如果把分式中的x和y的值都縮小為原來(lái)的吉，那么分式的值（A .擴(kuò)大3倍縮小為原來(lái)的丄C.縮小為原來(lái)的D .不變5.如果把分式-中的 x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么分式的值（A .擴(kuò)大為原來(lái)的4倍B.縮小為原來(lái)的C .擴(kuò)大為原來(lái)的16倍D .不變6 .若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（2xyA .擴(kuò)大3倍B .縮小3倍C.縮小6倍D .不變7 .如果把仁中的x和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大5倍 B不變C縮小5倍 D擴(kuò)大4倍8、若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（3xB、3x2y2y2c、3x23x32y1、已知:1丄5，求2x

10、3xy 2y的值.x yx 2xy y2、已知:11土 2a 3ab 2b ”企a b 3，求b ab a的值.3、若 111，則ba 3的值是多少?a ba bab練習(xí)：.11土 x y 2xy1、已知7，求x yx y 5xy1 12a3ab2b ，+2、已知一一1，求的值a ba2abb3、已知1 15，求“旳2y的值.（8 分）x yx 2xy yX-*-| eCXIXCXIXco呈衛(wèi)cooCXI05呈衛(wèi)CXIXXXIw X -F+ZX +x 錢oL xe枷二L L LX XX帑-I+X整遲芒泉【02匡】q e q e已知:1XX【例21】利用非負(fù)性求分?jǐn)?shù)的值1、若|x2y 1| (2

11、x3)1-的值.4x 2y2、若22a b2 6b 10求3的值.練習(xí):21| (2x3)0 ,4x1- 的值.2yJ己和H +丄=4.求 一的值.T-V+X- +1X22，求2 的值.若a224a b 6b 13旦旦的值.3a 5bx 2x 1【例22】求待定字母的值1 3x M N1、若p，試求M , N的值.X21 x 1 x 12、已知:5x 4(x 1)(2x 1)廿，試求A、B的值.1、已知：Mxy2xy2y2 2x yxy2 x2?旳y2、若已知Ax 1Bx 12x2 x31（其中A、B為常數(shù)），則A=練習(xí):【例23】較難分式化簡(jiǎn)求值1 1 1 (x 1)(x 1) (x 1)(

12、x 3) (x 3)(x 5)計(jì)算 占_&亠(x + l)(x + 3) f (工十 3)(工十(玄十200刁(X + 200易練習(xí):111X2 -H + 2 S:+ 5x + 6x2 +7x 中 121I11(gl)(“班屮【例24】代數(shù)式值為整數(shù)41、當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值a 22、當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式399a 805的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值練習(xí)：181、當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值3a - 219a652、當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值a 3分式三分式的意義及分式的值2 x a例題1、當(dāng)X=3時(shí)，分式5的值為0，

13、而當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則求ab的值時(shí)多少?例題2、不論X取何值，分式X212x總有意義，求mm的取值范圍。有條件的分式的化簡(jiǎn)求值（一）、著眼全局，整體代入2的值.3a2 12ab 12b 例3、已知a 2b 2006，求2a 4b例4、已知-丄 3，求2X 3xy 2y的值.x yx 2xy y、巧妙變形，構(gòu)造代入例5.已知a, b, c不等于o ,且a b c 0，求 a(-) b(-)b c a cc(-)的值.a b例 6.若 b+ -=1 ，c+ - =1，求 ab 1 cab三、參數(shù)輔助，多元?dú)w例7、已知234，求xy yzxzx2 z的值。四、打破常規(guī)，倒數(shù)代入12 x例8、已

14、知x 4，求42 ,的值.xxx 1- ab1 bc1 ac1亠abc+例9.已知一，求-的值a b3 b c4 a c5 abac bc（五）活用（完全平方）公式，進(jìn)行配方例10 .設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足x22y 8x 6y 252 2x 4y2 2x 4xy 4yxx 2y的值。（六）大膽消元,解后代入3a 2b 5c5a 3b 2c例 11 .已知 a + b c=0 , 2a b+2c=0（c 工0）,求的值.三.無(wú)條件的分式的求值計(jì)算例10 .計(jì)算：一1+3)+ + 。(a 2005)( a 2006) a(a 1) (a 1)(a 2) (a 2)(a例題11、計(jì)算2(x 1)(x 3

15、)2(x 3)(x 5)2(x 2007)( x 2009)四.分式方程的無(wú)解及增根(1) 給出帶參數(shù)的分式方程求增根例12.關(guān)于x的方程二 雲(yún) 3有增根則增根是()x 2 x2 4 x 2A 2B.-2C.2 或-2D.沒(méi)有(2) 已知分式方程的增根求參數(shù)的值x m x例13 .分式方程有增根x 1，則m的值為多少？x 1 x 1 x 1(3) 已知分式的的有增根求參數(shù)值3 ax 3例14.已知分式方程2有增根，求a的值。x x 1(4) 已知分式方程無(wú)解求參數(shù)的值例15 (2007湖北荊門)若方程 口 = 旦 無(wú)解，則m=x 22 x2例16 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程齊axx2 4無(wú)解?

16、(5) 已知分式方程解的情況求參數(shù)的范圍例17.已知關(guān)于x的方程-x2芒有負(fù)數(shù)解求m的取值范圍五.閱讀理解型問(wèn)題例18 .閱讀下列材料方程1門的解為x=1,1門的解為x=2,方程11x 2 = x 41的解為x=3,x 5(1)請(qǐng)你觀察上述方程與解的特征，寫(xiě)出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并求出這個(gè)方程的解 (2)根據(jù)(1)中所求得的結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)解為一5的分式方程例19 .閱讀下列材料關(guān)于x的分式方程11x + =c + 的解是 xi=c ,xc1X2=；c11口111x =c ，即x+=c+的解是 X1=c , X2 =xcxcc222x+=c +的解是X1=C,X2=；xcc333x+=

17、c +的解是X1=C,X2=.xcc（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程X+ - =c + m（m Z0）與它的關(guān)系，猜想它的解是什么，Xc并利用方程解的概念進(jìn)行驗(yàn)證 由上述的觀察，比較，猜想，驗(yàn)證可以的出結(jié)論如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊形式與左邊的完全相同，只是把其中未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù).、 、 2 2那請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:x +=a+ -x 1 a 1練一練：x 77XXm2、m取時(shí),方程2會(huì)產(chǎn)生增根；x 3x 33、若關(guān)于XX的方程ac有解，則必須滿足條件（）bXd1、若方程 一88有增根，則增根是 。A. a zb , c 勿 B. a b

18、, c 工-dC.a -b，cC.a b，c 工-d4、右分式方程13aX有增根，則a的值是x 2a x5、當(dāng) m=時(shí)，方程m- 2 -會(huì)產(chǎn)生增根x3x3x 316、若方程4有增根，則增根是x 22 x17、關(guān)于x的分式方程x 223 2x8、.關(guān)于x的方程x 3a241 3a2a-9.若a使分式-110.分式旦扌有意義,1 a11.分式6x23x3或12.已知xmx3 x1無(wú)解,沒(méi)有意義，那么B、那么522-6的值為13.已知ab0,14.已知15.已知16.已知有增根x=-2，則k=4m的值為a的值是（C、2或0D、a的取值范圍是0，則x的值為（B、C、D、的值是-a2那么x的值是0,那么器*的值為2a b2 2 2X 2y 3z的值是xy 2 yz 3xz2 2 2那么空2y旦的值為xy yz zx4,那么 4a 3ab 4b3a 2ab 3b ab 2b20,1