人教版必修二期中復(fù)習(xí)——萬(wàn)有引力和航天(學(xué)案含答案)

1、-11萬(wàn)n高中物理一、兩個(gè)定律萬(wàn)有引力和航天1. 開(kāi)普勒定律第一定律（又叫橢圓定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（又叫面積定律）：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線，在相等時(shí)間內(nèi)掃 過(guò)相同的面積。第三定律（又叫周期定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸 r 的三次方跟公 轉(zhuǎn)周期 t 的二次方的比值都相等。表達(dá)式為：r 3 gm =k ( k =t 2 4p2)，k 只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的定值與行星無(wú)關(guān)。2. 牛頓萬(wàn)有引力定律1687 年，牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理正式提出萬(wàn)有引力定律。（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間引力

2、的方向在它們的連線 上,引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比,跟它們之間的距離的二次方成反比。（2） 數(shù)學(xué)表達(dá)式：（3） 適用條件：f =g萬(wàn)mmr 2a. 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者兩個(gè)均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時(shí)，r 為兩球心間的距離）b. 當(dāng)r 0時(shí)，物體不可以看作質(zhì)點(diǎn)，故不能直接用萬(wàn)有引力公式計(jì)算。c. 認(rèn)為當(dāng)r 0時(shí)，引力f 的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。（4）對(duì)定律的理解a. 普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力。b. 相互性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，而不是平衡力關(guān)系。 c. 宏觀性：在通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附

3、近的物體間，它的存在才有實(shí)際意義。d. 特殊性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力，只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān)。 與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān),與周期及有無(wú)其他物體無(wú)關(guān)。（5）引力常數(shù) g：大?。篻 =6.67 10-11n m2/kg2，由英國(guó)科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測(cè)出。意義：表示兩個(gè)質(zhì)量均為 1kg 的物體，相距為 1 米時(shí)，相互作用力為：6.67 10 n 二、兩條思路：即解決天體運(yùn)動(dòng)的兩種方法。1. 萬(wàn)有引力提供向心力：f =f萬(wàn) 向，即mm v 2 4p2f =g =ma =m =mr =mrw2r 2 r t 2。2. 天體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力近似等于重力：gmmr 2=mg即 gm =g

4、r 2 （又叫黃金代換式）注意：地面物體的重力加速度： g =gmr 29.8m/s2第 1 頁(yè)2高空物體的重力加速度：ggm= 9.8m / s ( r +h ) 22關(guān)系：g r 2=g ( r +h )2。三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1. 計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度a.線速度：v =gmrb.角速度：w =gmr 3c.周期：t =2pr 3gmd.向心加速度：a向=gmr2. 計(jì)算中心天體的質(zhì)量方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期 t 和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 r 計(jì)算：m =4p2 rgt 23（適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）方法二：根據(jù)中心天體半徑 r 和其表面的重力加速度 g 計(jì)算：

5、m =grg2（適合于沒(méi)有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）注意：轉(zhuǎn)動(dòng)天體的質(zhì)量是求不出來(lái)的，只能求中心天體的質(zhì)量。 3. 計(jì)算中心天體的密度方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)周期 t、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 r 和中心天體半徑 r 計(jì)算：r=3pr 3gt 2 r3（適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的中心天體）方法二：根據(jù)中心天體半徑 r 和其表面的重力加速度 g 計(jì)算：r=3 g4 pgr（適合于沒(méi)有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的天體）4. 計(jì)算第一宇宙速度（環(huán)繞速度）簡(jiǎn)單說(shuō)就是衛(wèi)星或行星貼近中心天體表面的飛行速度，這時(shí)衛(wèi)星或行星高度忽略 rr。 方法一：根據(jù)中心天體質(zhì)量 m 和半徑 r 計(jì)算：由gmm v 2=mr 2 r v =gmr方法二

6、：根據(jù)中心天體半徑 r 和表面重力加速度計(jì)算：由f =mg =m 萬(wàn)v 2r v = gr5. 預(yù)測(cè)未知天體（海王星的發(fā)現(xiàn)）四、研究天體運(yùn)動(dòng)，發(fā)射人造衛(wèi)星1. 分類主要有偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘測(cè)科學(xué)研究衛(wèi)星、 預(yù)警衛(wèi)星、測(cè)地衛(wèi)星等種類。2. 軌道由于是萬(wàn)有引力提供向心力，所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn)。軌道有三種： a. 赤道平面內(nèi)（如同步衛(wèi)星）叫赤道軌道。第 2 頁(yè)b. 與赤道平面垂直，通過(guò)地球兩極，叫極地軌道。c. 可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒(méi)有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道（除赤道平面）。3. 發(fā)射由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的分析是針對(duì)地心這個(gè)參考系的

7、，故火箭發(fā)射時(shí)的初速度不等于零（自轉(zhuǎn) 速度），要充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性，就必須自西向東發(fā)射。這樣可以更多地節(jié)省燃料和 推力。發(fā)射可分為三個(gè)階段：1 發(fā)射長(zhǎng)空階段；2 漂移進(jìn)入軌道階段；3 在預(yù)定軌道上繞地球運(yùn)行階段。4. 運(yùn)行穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力。由公式：v =gm gm， w = ，r r 3t =2pr 3gm，a =向gmr 2分析可知：在同一中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的 v、 w 、t、a 各量，都只與軌道半徑 r 有關(guān)。 離地面越高，即 r 越大，則衛(wèi)星的 v、w 、a 越小，t 越大。5. 變軌衛(wèi)星的變軌實(shí)質(zhì)是通過(guò)短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度，而使

8、萬(wàn)有引力與所需向心力不再相等。當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，f f引 向，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將減??；當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)， 6. 對(duì)接f f引 向，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將增大。交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體。 它是實(shí)現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過(guò)程的先決條件?？臻g交會(huì)對(duì)接技術(shù) 包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接。所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的 航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整 體。注意：同軌道上對(duì)接應(yīng)先讓后者減速，使其在低軌道運(yùn)行，然后再加速，速度增大去跟高軌道 上的對(duì)接。不能在同軌道

9、上加速對(duì)接，跟地面上同一直線上的運(yùn)動(dòng)不同。7. “超重”和“失重”1 “超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過(guò)程和回收時(shí)的減速下降過(guò)程，此情景與“升降 機(jī)”中物體超重相同。2 “失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因?yàn)橹亓μ峁?向心力），此時(shí)，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用，如天平、 水銀氣壓計(jì)、單擺、密度計(jì)等。8. 兩種特殊的衛(wèi)星a. 近地衛(wèi)星：衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑,受到的萬(wàn)有引力等于重力，速度為第一宇宙速度。 b. 同步衛(wèi)星（又叫通信衛(wèi)星）：（四定）1 定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期 t=24 小時(shí)。2 定軌道：在赤道的正上方，即赤道平面。3 定高度

10、： h =3.610 7（ m）。第 3 頁(yè)123l定線速度： v=3.1km/s 。注意：三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球，實(shí)現(xiàn)全球通訊。五、三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度：v =7.9km/s，它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 第二宇宙速度（脫離速度）：v =11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v =16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。六、雙星、三星、多星運(yùn)行系統(tǒng)1. 雙星（1） 定義：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星。（2） 向心力來(lái)源：在它們之間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩球連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)。（3） 特點(diǎn)：周

11、期、角速度相同；表達(dá)式：m mg 1 2 =m w2r =m w2r 2 1 1 2 2；l =r +r 1 2；m r質(zhì)量與半徑成反比： 1 = 2 。m r2 12. 三星及多星分析方法同雙星問(wèn)題一樣，關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力。例題 1 假設(shè)在太空中有兩個(gè)宇宙飛船 a、b，它們?cè)趪@地球的同一圓形軌道上同向運(yùn) 行，飛船 a 在前、b 在后，且都安裝了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，現(xiàn)要想讓飛船 b 盡快追上飛船 a 并完成 對(duì)接，對(duì)飛船 b 應(yīng)采取的措施是（ ）a. 沿運(yùn)動(dòng)方向向前噴氣 b. 沿運(yùn)動(dòng)方向向后噴氣c. 沿運(yùn)動(dòng)方向先適當(dāng)向前噴氣、適當(dāng)時(shí)候再向后噴氣d. 沿運(yùn)動(dòng)方向先適當(dāng)向后噴氣、適當(dāng)

12、時(shí)候再向前噴氣思路分析：本題考查的是飛船的對(duì)接，對(duì)于在同一軌道上運(yùn)行的飛船 a、b 而言，它們 的速率相等，在太空中保持相對(duì)靜止，當(dāng)后面的飛船 b 加速時(shí)，會(huì)導(dǎo)致飛船 b 做離心運(yùn)動(dòng)， 從而進(jìn)入高軌道，而在高軌道運(yùn)動(dòng)變慢，將更加不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故只能使飛船 b 先適當(dāng)向 前噴氣，減速后進(jìn)入低軌道，在低軌道上運(yùn)動(dòng)變快，適當(dāng)時(shí)候再向后噴氣，加速做離心運(yùn)動(dòng)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)接，c 對(duì)。答案：c例題 2 如圖所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7 年的“艱苦”旅行，進(jìn)入 繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為 r 的土星上空離土星表面高 h 的圓形 軌道上繞土星飛行，環(huán)繞 n 周飛行時(shí)間為 t，已

13、知萬(wàn)有引力常量為 g，則下列關(guān)于土星質(zhì)量 m 和平均密度 的表達(dá)式正確的是（ ）4p2 ( r +h ) 3a. m ，gt 23p(r +h ) gt 2 r 334p2 ( r +h ) 2 3p(r +h ) b. m ，gt 2 gt 2 r 324p2 t 2 ( r +h )3c. m ，gn 23pt 2 ( r +h ) gn 2 r 33d. m4p2 n2 ( r +h ) gt 23，3pn 2 ( r +h ) gt 2 r 33思路分析：設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為 m，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其第 4 頁(yè)23n0220bb 0b向心力由萬(wàn)有引力提供，gm

14、m 2p t 4p2 n ( r +h ) m(rh)( )2，其中 t ，解得 m ，( r +h ) 2 t gt 2又土星體積 v4 m 3pn 2 ( r +h ) 3r3，所以 。答案：d 3 v gt 2 r 3例題 3 如圖所示，a 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星 b 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離 地面高度為 h。已知地球半徑為 r，地球自轉(zhuǎn)角速度為 ，地球表面的重力加速度為 g，o 為地球中心。求：（1） 衛(wèi)星 b 的運(yùn)行周期；（2） 若衛(wèi)星 b 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 a、b 兩衛(wèi)星相距最近（o、b、 a 在同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱悸贩治?/p>

15、：（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得gmm 4p 2=m （rh） ( r +h ) tbgmm又在地球表面有 0 m gr 2( r +h )聯(lián)立解得 t 2gr 2312（2）依題意有（ ）t22p gr 2又 t ( r +h ) 3 b2p聯(lián)立解得 tgr 2 ( r +h )3-w0答案：（1）2( r +h ) gr 23（2）2pgr 2 ( r +h )3-w0【易錯(cuò)警示】容易混淆的物理量1. 萬(wàn)有引力與重力；2. 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度；3. 運(yùn)行速度和發(fā)射速度；4. 兩個(gè)半徑：天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑；5. 兩種周期：自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期；6. 兩類運(yùn)行：

16、穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行；7. 同步衛(wèi)星和一般衛(wèi)星；8. 赤道上物體和近地衛(wèi)星；9. 引力半徑和軌道半徑。此部分內(nèi)容涉及的物理量較多，計(jì)算量較大，且相同符號(hào)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)式子中，需 要同學(xué)們區(qū)分清楚。【方法提煉】天體運(yùn)動(dòng)的解法1. 高中物理中定量分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為所有天體均為球狀，一個(gè)天體（稱為環(huán)繞天體） 圍繞另一個(gè)天體（稱為中心天體）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體施予的萬(wàn)有引力第 5 頁(yè)01 21 21 2提供，這是一條基本原則。2. 運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解題，實(shí)際上就是運(yùn)用牛頓第二定律f =ma解題，這里的合力 f就是萬(wàn)有引力f =gmmr 2，這里的加速 a 就是環(huán)繞天體的向心加速度。運(yùn)

17、用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)有關(guān)問(wèn)題，主要常用以下三個(gè)等量關(guān)系：凡涉及天體質(zhì)量、密度及運(yùn)動(dòng)的有關(guān)量，多采用“萬(wàn)有引力提供向心力”列式解答。由gmm 4p2 4p2 r 3=mr ，求得中心天體的質(zhì)量 m = （已知環(huán)繞天體周期 t 和軌道 r 2 t 2 gt 2半徑 r）。若已知天體半徑，則可以進(jìn)一步求出天體密度。由gmm v 2=mr 2 rgm，求得環(huán)繞天體的運(yùn)行速率 v = （已知中心天體質(zhì)量 m 和環(huán)繞r天體軌道半徑 r）。若環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）沿中心天體（如地球）表面運(yùn)行，r r，則進(jìn)一步求得第一宇宙速度v =gmr。由gmm 4p2=mrr 2 t 2，求得環(huán)繞天體的運(yùn)行周期t =2

18、pr 3gm（已知環(huán)繞天體軌道半徑 r 和中心天體質(zhì)量 m）。由gmmr 2=mrw 2，可求得環(huán)繞天體運(yùn)行角速度w =gmr 3（已知環(huán)繞天體軌道半徑r 和中心天體質(zhì)量 m）。當(dāng)涉及天體表面的物體的重力或重力加速度問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)“重力等于萬(wàn)有引力” 列式解答。由mg =gmmr 2，可得某天體附近重力加速度公式g =gmr 2（m 是中心天體質(zhì)量， r是考察點(diǎn)到中心天體的距離）。若在天體表面上 r =r （r 為中心天體半徑），則天體表面重力加速為g =0gmr 2。由mg =gmmr 2，可以推得不同天體表面重力加速度的關(guān)系為g m r 2 1 = 1 2g m r 22 2 1。利用“重力等于向心力”的關(guān)系式，可以求出天體的有關(guān)運(yùn)動(dòng)量。由mg =m0v0r2，可以求得第一宇宙速度v = rg00（已知天體半徑 r，表面重力加速g ）由mg =mr04p 2t 20，可以求得環(huán)繞天體的最小運(yùn)行周期t =2p0rg0。3. 注重運(yùn)用比例法解題天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題往往可以用比例法進(jìn)行比較或求解。用比例法解題可以避免繁瑣計(jì)算，提 高解題速度和準(zhǔn)確率。在使用比例法時(shí)，可以把常量和相同的量的乘積用