廣東學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷 (解析版)

1、廣東學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷 (時(shí)間：90 分鐘；分值： 100 分，本卷共 4 頁)一、選擇題(本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合題目要求)1已知集合 m1,2，n0,1,3，則 mn( )a1c1,2b0,1d1,2,3a由題得 mn1,20,1,312設(shè) s 是等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，已知 a 9，s 4，則 a ( )n n 5 2 2a1c3b2d5c設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，則 a a 4d9，s 2a d4，解得 a 1，d2，n 5 1 2 1 1a a d3.2 13“ab0”是“ a 與 b 的夾角為銳角”的

2、 ( ) a充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件b當(dāng) ab0 時(shí)，a，b 的夾角為直角，故“ab0”不能推出“a 與 b 的夾角為銳角”當(dāng)“a 與 b 的夾角為銳角”時(shí)，ab|a|b|cosa，b0，即能推出“ ab0”綜 上所述，“ ab0”是“a 與 b 的夾角為銳角”的必要不充分條件 4在 x 軸、y 軸上的截距分別是 2,3 的直線方程是 ( )a2x3y60 c3x2y60b3x2y60 d2x3y60c由直線的截距式得，所求直線的方程為x y 1，即 3x2y60. 2 35已知 a，b 是兩條異面直線， ca，那么 c 與 b 的位置關(guān)系 ( )a

3、一定是異面 c不可能平行b一定是相交 d不可能垂直ca，b 是兩條異面直線， ca，那么 c 與 b 異面和相交均有可能，但不會(huì)平行若 cb，因?yàn)?ca，由平行公理得 ab，與 a，b 是兩條異面直線矛盾故選 c.- 1 - a.acb.bd c.db d|ac| 6在平行四邊形 abcd 中，abad等于( )abadabbcac. a7圓(x1)2 y2 1 與直線 y33x 的位置關(guān)系是 ( )a相交c相離b相切d直線過圓心a由圓的方程得圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑 r1，3因?yàn)?1,0)到直線 y33x 的距離 d31331 1，22所以圓與直線的位置關(guān)系為相交 8方程 x320 的根所

4、在的區(qū)間是 ( )a(2,0) c(1,2)b(0,1)d(2,3)cx320，x33 32，故 x 2， y x是增函數(shù)，3 3 3 3 1 2 8，1 22 ，即方程 x320 的根所在的區(qū)間是 (1,2)，故選 c.9一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長(zhǎng)方形；直角 三角形；圓；橢圓其中正確的是 ( )a b c dc其俯視圖若為圓，則正視圖中的長(zhǎng)度與側(cè)視圖中的寬度應(yīng)一樣，由圖中可知其正視圖的長(zhǎng)度與側(cè)視圖的寬度不一樣，因此其俯視圖不可能是圓故選 c.10從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件 a抽到一等品，事件 b抽到二等品， 事件 c抽到三等品 ，且已知 p(a)0.

5、65，p(b)0.2，p(c)0.1，則事件“抽到的不是 一等品”的概率為( )- 2 -a0.7 b 0.65 c 0.35 d 0.3c事件 a抽到一等品，且 p(a)0.65，根據(jù)對(duì)立事件的概率和為 1，事件“抽到的不是一等品”的概率為 p1p(a)10.650.35.11函數(shù) f(x)x32 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( )a(2,0) c(1,2)b(0,1)d(2,3)cf(1)13210，f(1)f(2)3，因?yàn)檩斎?x 的值是 5，53，所以 f(5)0.15 0.5.17若函數(shù) f(x)log (xm)1(a0 且 a1)恒過定點(diǎn) (2，n)，則 mn 的值為_a0f(x)log

6、(xm)1 過定點(diǎn)(2，n)，則 log (2m)1n 恒成立，a a2m1， 1nm1， n1，mn0.x2 y2 1 18設(shè) e 是橢圓 1 的離心率，且 e ，1，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ - 4 -32k43232 2 2 x 216 (0,3) ， 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，ek4 1 ，1，k k4 1 16 ，1，k ， ； 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，e4k 1 ，1，k(0,3) 2 16 故實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(0,3) ，. x x19已知 x0，且 3sin 1sinx，則 tan _.2 212x x x由于 0x，所以 0 ，故 sin 0，cos 0.2 2 2 2所以

7、 1sinx sin2x x x x 2sin cos cos2 2 2 2 2x x x x xsin cos ，即 sin cos 3sin ，2 2 2 2 2xsinx x x 2 1即 cos 2sin ，故 tan .cos2三、解答題 (本大題共 2 小題，共 24 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 20 (本小題滿分 12 分如圖，在三棱柱 abc a b c 中，cc 平面 abc，accb，點(diǎn) m 和 n1 1 1 1分別是 b c 和 bc 的中點(diǎn)1 1(1)求證：mb平面 ac n；1(2)求證：acmb.證明(1)在三棱柱 abc a b c 中，因?yàn)辄c(diǎn) m

8、，n1 1 1分 別 是b c ，bc 的中點(diǎn)，1 1所以 c mbn，c mbn，1 1所以 mc nb 是平行四邊形，1所以 c nmb.1因?yàn)?c n平面 ac n，mb 平面 ac n， 1 1 1所以 mb平面 ac n.1(2)因?yàn)?cc 平面 abc，ac平面 abc，1- 5 -所以 accc .1因?yàn)?acbc，bccc c，1所以 ac平面 bcc b .1 1因?yàn)?mb 平面 bcc b ，1 1所以 acmb.21 某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn) 1 小時(shí)，周日測(cè)試；方式二：周六一天培訓(xùn) 4 小時(shí)，周日測(cè)試公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組

9、 60 人，現(xiàn)任選兩組 (記為甲組、乙組)先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn) 后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表：1 組2 組第一周208第二周2516第三周1020第四周516(1) 用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間 (精確到 0.1)，并據(jù)此判 斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？(2) 在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取 6 人，再?gòu)倪@ 6 人中隨機(jī)抽取 2 人，求這 2 人中至少有 1 人來自甲組的概率解(1)設(shè)甲乙兩組員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為 t 、t ，則1 220525101015520t 1 6010(小時(shí))，8416820121616t 2 6010.9(小時(shí) )，據(jù)此可估計(jì)用方式一與方式二培訓(xùn)，員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為 10 小時(shí)和 10.9 小時(shí)， 因 1010.9 ，據(jù)此可判斷培訓(xùn)方式一比方式二效率更高(2)從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取 6 人，則這 6 人中來自甲組的人數(shù)為：630102，來自乙組的人數(shù)為：630204，記來自甲組的 2 人為：a、b；來自乙組的 4 人為：c、d、e、f，則從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人的不同方法數(shù)有：(a，b)，(a，c) ，(a，d) ，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，