有理數七上蘇科1.3.3絕對值定值、最值探討一對一提優(yōu)講義學生版

1、絕對值定值、最值探討中考要求內容絕對值基本要求借助數軸理解絕對值的意義，會求實 數的絕對值略高要求會利用絕對值的知識解決簡單的化簡 問題較高要求例題精講板塊一：絕對值幾何意義當 x =a 時， x -a =0 ，此時 a 是 x -a 的零點值零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數軸 上把這些點標出來，這些點把數軸分成若干部分，再在各部分內化簡求值a 的幾何意義：在數軸上，表示這個數的點離開原點的距離a -b 的幾何意義：在數軸上，表示數 a 、 b 對應數軸上兩點間的距離一、絕對值定值探討【例1】 若 x -1 +

2、x -2 + x -3 + + x -2008 的值為常數，試求 x 的取值范圍【鞏固】 若 2a + 4 -5a +1 -3a 的值是一個定值，求 a 的取值范圍.【鞏固】 如果對于某一給定范圍內的 x 值， p = x +1 + x -3 為定值，則此定值為 【例2】 已知 x +1 + x -1 =2 ，化簡 4 -2 + x -1 第 1 頁 共 7 頁【例3】 已知代數式 x 3 x 7 4 ，則下列三條線段一定能構成三角形的是（ ）a 1 ， x ， 5b 2 ， x ， 5c 3 ， x ， 5d 3 ， x ， 4【例4】 是否存在有理數 x ，使 x 1 x 3 2 ？【鞏固

3、】 是否存在整數 x ，使 x 4 x 3 x 3 x 4 14 ？如果存在，求出所有整數 x ，如果不存在， 請說明理由【例5】 將 200 個數 1 200 任意分為兩組（每組100 個），將一組從小到大排列，設為a1組從大到小排列，設為 b b b ，求代數式 a b a b a1 2 100 1 1 2 2 100a2b100a100的值，另一二、絕對值最值探討【例6】 設 y x b x 20 x b 20 ，其中 0 b 20,b x 20 ，求 y 的最小值.【鞏固】 已知 x 2 ，求 x 3 x 2 的最大值與最小值【例7】 已知 0 a 4 ，那么 a 2 3 a 的最大值

4、等于 第 2 頁 共 7 頁【鞏固】 如果 y = x +1 -2 x + x -2 ，且 -1 x 2 ，求 y 的最大值和最小值【鞏固】 已知 -5 x 79，求 x 取何值時 x -1 - x +3 的最大值與最小值【例8】 已知 x 1，y 1 ，設 m = x +1 + y +1 + 2 y -x -4 ，求 m 的最大值和最小值【鞏固】 已知 m 是實數，求 m + m -1 + m -2 的最小值【鞏固】 已知 m 是實數，求 m -2 + m -4 + m -6 + m -8 的最小值【例9】 設 a ，a ，a ，.a 是常數（ n 是大于 1 的整數），且 a a a .

5、a ， m 是任意實數，試探索求1 2 3 n 1 2 3 nm -a + m -a + m -a +. + m -a 的最小值的一般方法1 2 3 n第 3 頁 共 7 頁【鞏固】 x -1 + x -2 + + x -2009 的最小值為 【鞏固】 試求 x -1 + x -2 + x -3 +. + x -2005 的最小值【例10】 設 a b 1)臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站 p ，使這 n 臺機床到供應站 p 的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形：如圖甲，如果直線上有 2 臺機床時，很明顯設在 a 和 a 之間的任何地方都行，因為甲和乙所走1 2的距離

6、之和等于 a 到 a 的距離。1 2如圖乙，如果直線上有 3 臺機床時，不難判斷，供應站設在中間一臺機床 a 處最合適，因為如2第 5 頁 共 7 頁果 p 放在 a 處，甲和丙所走的距離之和恰好為 a 到 a 的距離，而如果把 p 放在別處，例如 d 處， 2 1 3那么甲和丙所走的距離之和仍是 a 到 a 的距離，可是乙還得走從 a 到 d 的這一段，這是多出來的，1 3 2因此 p 放在 a 處是最佳選擇2不難知道，如果直線上有4 臺機床， p 應設在第 2 臺與第 3 臺之間的任何地方，有 5 臺機床， p 應設在第 3 臺位置問題：有 n 臺機床時， p 應設在何處？問題：根據問題的

7、結論，求 x -1 + x -2 + x -3 +. + x -617 的最小值【例18】不等式 x +1 + x -2 7 的整數解有個【例19】一共有多少個整數 x 適合不等式 x -2000 + x 9999 .【例20】彼此不等的有理數 a，b，c 在數軸上的對應點分別為 a ，b ，c ，如果 a -b +b -c = a -c ，那么 a ， b ， c 的位置關系是 _ 【例21】設 a b c d ，求 y = x -a + x -b + x -c + x -d 的最小值，并求出此時 x 的取值【例22】試求如下表達式的最大值：x -x -x - -x 1 2 3 2002 ，其中 x 、 x 、 x 1 2 2002 是1 2002 的一個排列第 6 頁 共 7 頁1.課后練習若 2 x + 4 -5 x +1 -3 x +4 的值恒為常數，則 x 應滿足怎樣的條件？此常數的值為多少？2.求 y = x -1 - x +5 的最大值和最小值3.x -1 +8 x -2 +a x -3 +2 x -4 的最小值為12 ，則 a 的取值范圍是 4.少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數 x ，只顯示不運算，接著再輸入整數x 后則顯示