最新構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂

1、精品文檔構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂活動背景隨著中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架的發(fā)布，數(shù)學(xué)課堂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)成了一線教師課堂教學(xué)追求的目標(biāo)。但綜觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師對課堂的“控制欲”仍比較強，以“學(xué)生的學(xué)為本”、“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教學(xué)設(shè)計仍匱乏，有的教師縱然有較好的設(shè)計，但在課堂實施中總是喜歡用自己的“教”牽引學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生思維難以“馳騁”，自然地，課堂也就少了“探究”、“合作”與“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)因停留在淺層水平而鮮有核心素養(yǎng)的發(fā)展。有的教師仍奉行“會做題才是硬道理”的數(shù)學(xué)教學(xué)取向，以“例題講解+模仿練習(xí)”作為上課的主要方式，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，挫傷他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

2、積極性，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就成了一句空話。顯然，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深度是目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之弊病，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以承擔(dān)起學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重任。3那么，在課堂教學(xué)中該采用怎樣的路徑來實現(xiàn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？ 本節(jié)課的設(shè)計就是一種積極的嘗試。問題設(shè)計一脈相承、環(huán)環(huán)相扣，如問（3）及其追問的設(shè)計，不但可以讓學(xué)生建構(gòu)起不同函數(shù)模型的分類討論較完整的知識體系，而且對于問題求解的方法體系和思維體系的建構(gòu)也極為有利，能讓學(xué)生學(xué)到一種可遷移應(yīng)用的策略性知識。發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就需要這樣的問題設(shè)計，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中學(xué)會方法優(yōu)化，學(xué)會比較與甄別，發(fā)展邏輯 推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。1

3、0 月 26 日，工作室開設(shè)了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的研討課，整節(jié)課圍繞一道例題設(shè)計問題，問題設(shè)計梯度合理、層次清晰，著意于幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，不同解法之間的比較和優(yōu)化著意于幫助學(xué)生構(gòu)建良好的方法體系，面對一個問題，如何尋找求解的邏輯 起點，著意于幫助學(xué)生構(gòu)建多元的思維體系?；顒舆^程第一個活動環(huán)節(jié)：先由工作室的邵林華老師開設(shè)一節(jié)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用的研討課， 整節(jié)課給出了一道例題：已知函數(shù)f ( x) =ln x +x2- ax.（）當(dāng)a =3時，求f ( x)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)精品文檔f ( x ) 在 (1,2) 上為減函數(shù)，求 a 的取值范圍；精品文檔請你將“減函數(shù)”改變成其他條件，求

4、 a 的取值范圍；（）討論f ( x)的單調(diào)性.若f ( x) =ln x +ax 2 - x，該如何討論？第二個活動環(huán)節(jié)：工作室成員研討為什么這樣設(shè)計？形成了如下意見：1.源于對復(fù)習(xí)課教學(xué)的思考這是一節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題的復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是通過引導(dǎo)學(xué)生梳理知識內(nèi)容和參與數(shù)學(xué)問題解決活動，鞏固和加深已學(xué)的基礎(chǔ)知識，并使之系統(tǒng)化，提高學(xué)生的概括能力和運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力。復(fù)習(xí)課在明了知識內(nèi)核的同時，要著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，使知識以“系統(tǒng)中的知識”的面貌出現(xiàn)在學(xué)生面前，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建較豐富的知識體系、方法體系和思維體系，以形成一個較完整的“系統(tǒng)”，復(fù)習(xí)課的教學(xué)也重

5、在使學(xué)生養(yǎng)成從系統(tǒng)的高度去把握知識、認(rèn)識世界和進行思考。以何為載體？無疑是例題。因而，選例就變得格外重要，例題宜少而精，且有一定的自由度和廣闊度，有“發(fā)揮”和“串聯(lián)”空間，能由例及類，觸及知識的“核心”。本節(jié)課僅給出一個函數(shù)模型，以 此為背景設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。2.源于對課堂如何促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考深度學(xué)習(xí)是內(nèi)源性的學(xué)習(xí)，強調(diào)通過深切的體驗和深入的思考，達成對學(xué)科本質(zhì)和知識意義的滲透理解；深度學(xué)習(xí)是階梯式的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生的深度學(xué)習(xí)必須是促進式的、層次性的、階梯式的。1這樣學(xué)生才會積極主動地參與到課堂教學(xué)活動中，也只有學(xué)生在課堂上積極主動地參與，學(xué)習(xí)才有可能是有深度的。那么如何讓學(xué)生積極主

6、動地參與教學(xué)活動呢？本節(jié)課在設(shè)計時，突出問題設(shè)計的階梯式，三個由淺入深，思維層層遞進的問題較好地促進了學(xué)生深度學(xué)習(xí)。又由于深度學(xué)習(xí)是學(xué)生源于自身內(nèi)部動機的對有價值的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開的完整的、準(zhǔn)確的、豐富的、深刻的學(xué)習(xí)。2從本質(zhì)上看，它是一種主動的、探究式的、理解性的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)習(xí)者掌握非結(jié)構(gòu)化的深層知識并進行批判性的高階思維、主動的知識建構(gòu)、有效的遷移應(yīng)用及真實問題的解決，進而實現(xiàn)元認(rèn)知能力、問題解決能力、批判性思維、創(chuàng)造性思維等高價能力的發(fā)展。為此，筆者在問（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一個開放性的問題：請你將“減函數(shù)”改變成其他條件，求a的取值范圍。該開放性問題給學(xué)生提供了多元的思考視角，能較好地

7、觸動學(xué)生積極思維，對學(xué)生來說是深度學(xué)習(xí)。 第三個環(huán)節(jié)：對教學(xué)設(shè)計中的第（2）問:請你將“減函數(shù)”改變成其他條件，求 精品文檔a的取值范圍；進行精品文檔了集體研討，收集學(xué)生中的改變條件，主要有：（1）若函數(shù)f ( x)在(1,2)上是增函數(shù)；（2） 若函數(shù)（3） 若函數(shù)f ( x) 在 (1,2) 上不單調(diào)；f ( x) 在 (1,2) 上有且僅有一個極值點；（4） 若函數(shù)（5） 若函數(shù)f ( x)f ( x)在在(1,2)(1,2)上沒有極值點；上既有極大值又有極小值；（6）若函數(shù)第四個環(huán)節(jié)：f ( x) 在 (1,2) 上有最大值；再現(xiàn)邵老師在課堂上就該問題組織的教學(xué)錄像：選擇學(xué)生添加的條件

8、（1）和（2），與學(xué)生一起求解。 教師：若添加條件（1），則結(jié)果如何？學(xué)生 4：a 3。教師：若添加條件（2）， 你會如何思考？學(xué)生 5：不單調(diào)與單調(diào)互補，單調(diào)遞減得a 92，單調(diào)遞增得a 3，也即若函數(shù)f ( x )在(1,2)上單調(diào)，則a 929或 a 3 。故函數(shù) f ( x ) 在 (1,2) 上不單調(diào)，得 3a 0 （或 f(x) 0），則函數(shù)f ( x )在這個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減（或遞增）；若函數(shù)f ( x )在某個區(qū)間( a，b)內(nèi)的單調(diào)遞減（或遞增），則f (x) 0（或f (x) 0）；函數(shù)f ( x )在某個區(qū)間( a，b)上不單調(diào)，即函數(shù)f ( x )在這個區(qū)間上有極值點，

9、則方程精品文檔2精品文檔f(x) =0在這個區(qū)間上有實數(shù)根（不是重根）教師：在問（1）求解時，有學(xué)生提出“先將函數(shù)f (x) 0恒成立，所以f ( x)在(0，+)上單調(diào)遞增；當(dāng) d0 時，即 a 2 2 ，若 a -2 2，對稱軸x =a 20即f(x) 0恒成立，所以f ( x)在(0，+)上單調(diào)遞增；若a 2 2，令f(x) =0，得x =1a - a 2 -8 a + a, x =4 42-8；當(dāng)x (0，x )1時，f(x) 0，即f ( x )在(0，x )1上單調(diào)遞增，當(dāng)x ( x ， x ) 1 2時，f (x) 0 ，即 f ( x) 在 ( x ，+)2上單調(diào)遞增。綜上，結(jié)

10、論略。學(xué)生 8：定義域為(0，+)， f(x)=1 2 x 2 -ax +1 +2 x -a =x x，當(dāng) a 0 時，則 f(x) 0恒成立，此時f ( x ) 在 (0，+)上單調(diào)遞增；當(dāng) a 0 時，令g ( x ) =2 x2-ax +1 ，下按 d0 ， d0 繼續(xù)分類討論。（略）教師：分類討論的關(guān)鍵，主要是要建立起按什么樣的標(biāo)準(zhǔn)進行分類；厘清分類標(biāo)準(zhǔn)后， 還要堅持“求簡”的原則。顯然，求解此題按照學(xué)生 7 的分類比較合理。大多數(shù)學(xué)生對按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)進行分類是比較模糊的，為解決這個問題，在問題（3）求解后，邵老師增加了一個追問：若f ( x) =ln x +ax2- x，該如何討論

11、其單調(diào)性？顯然，此“追問”與問（3）分類討論的方法不同，前者是按照方程有無實數(shù)根，即根的精品文檔精品文檔判別式與零的大小關(guān)系來分類，當(dāng)然也可以按a與 0 的大小關(guān)系來分類，后者則先按照a與0 的大小關(guān)系，再結(jié)合根的判別式來分類，屬于二級分類討論問題，把這兩個函數(shù)式放在一 起，讓學(xué)生比較甄別，體會不同的分類，從而建立起分類討論的“數(shù)學(xué)模型”?；顒臃此即蠹曳此纪ㄟ^該活動，主要認(rèn)識深度學(xué)習(xí)怎樣的內(nèi)涵和特征？深度學(xué)習(xí)，到底該深在哪 里？深度學(xué)習(xí)到底需要怎么樣的課堂？大家形成了比較一致的認(rèn)識。1深度學(xué)習(xí)，該深在哪里？其一，深在對教學(xué)內(nèi)容的理解上。 引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基點是準(zhǔn)確把握學(xué)情和深刻解讀教材，課堂

12、教學(xué)設(shè)計應(yīng)牢牢拴住這兩個基點。在深諳學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容的心理因素，即如何選擇、呈現(xiàn)、組織教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情與認(rèn)知欲望，使教材內(nèi)容與學(xué)生已有的知識建立聯(lián)系，為深度學(xué)習(xí)奠基；其次，應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容的問題因素，即如何把教學(xué)內(nèi)容變成一系列問題的鏈接，讓知識學(xué)習(xí)的過程變成引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題的過程，使學(xué)生在解決問題的過程中激發(fā)起強烈的問題意識并生成更多更深刻的問題來，促進深度學(xué)習(xí)；第三，應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)因素，即如何對教學(xué)內(nèi)容進行處理，盡可能讓學(xué)生掌握知識的結(jié)構(gòu)，而不是見樹不見林，突出知識、方法和思維學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，保證深度學(xué)習(xí)的高效。在處理好上述心理因素、問題因素

13、、結(jié)構(gòu)因素的基礎(chǔ)上決定教學(xué)內(nèi)容 的取與舍、主與次、詳與略、簡與繁、含與露的關(guān)系。其二，深在對課堂教學(xué)的設(shè)計上。 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計應(yīng)簡而大氣，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，大氣體現(xiàn)在思維鍛煉的層次和水平上，思維不能停留在單一的線性水平上，而應(yīng)該有較好的深度和廣度，這取決于對問題的設(shè)計，課堂教學(xué)要促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就要重視對“問題串”的設(shè)計，設(shè)計一系列相互“關(guān)聯(lián)”的“問題串”可以引導(dǎo)學(xué)生進行系統(tǒng)的連續(xù)的思維活動，這里所指的“關(guān)聯(lián)”，包括內(nèi)容關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)和研究數(shù)學(xué)問題的視角關(guān)聯(lián)。 事實上，一串好問題，能構(gòu)成一堂“不需講授的課”。其三，深在對教學(xué)形式的組織上。（美）帕克帕爾默著的教學(xué)勇氣中有一段話：“

14、你問了一個框架很好的問題，隨之而來的是一片沉寂，你就等啊等。你知道你應(yīng)該再等等， 精品文檔精品文檔不要急，但是最終你覺得無助而失控，于是你懷著焦慮、憤怒、專斷等復(fù)雜感情回答了自己的問題。帶著這些情緒只會使事情變得更糟。然后，你眼睜睜地看著沉默營造出的學(xué)習(xí)的開放性化為烏有而且教學(xué)越來越像頭撞南墻瞎跑?！? “在我打破沉默的那一刻，我阻止了所有真實學(xué)習(xí)的機會。當(dāng)我的學(xué)生們知道我總是把自己的想法灌輸給他們的時候，他們怎么會靜心思考他們自己的想法呢？”6這啟發(fā)我們，深度學(xué)習(xí)的課堂，教師應(yīng)學(xué)會“等待”，應(yīng)給學(xué)生充分的時間思考、交流和表達，學(xué)生在交流和表達中能更進一步地深度學(xué)習(xí)，在獲得知識的同時，情感、態(tài)

15、度和價值觀也能得到發(fā)展。給學(xué)生充分的時間思考、交流和表達，也可避免課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的“教師的思維代替學(xué)生的思維，學(xué)生一個人的思維代替全班 學(xué)生的思維”現(xiàn)象。其四，深在對學(xué)習(xí)質(zhì)量的評價上。課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與深度學(xué)習(xí)是緊密相連的，深度學(xué)習(xí)需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量進行即時評價，以推動學(xué)生進一步積極思維。本節(jié)課，學(xué)生在問（2）的求解過程中，主要出現(xiàn)了兩種不同的思維“交鋒”，無論學(xué)生采用何種思維求解，對他（她）的思維表達，都要進行積極評價，這是對其學(xué)習(xí)質(zhì)量的肯定，教師的評價和鼓勵，能促動學(xué)生往深處再“想一想”。同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對不同的求解方法進行比較與分析，引導(dǎo)學(xué)生如何“優(yōu)化方法”也是教師日常教

16、學(xué)需要特別關(guān)注的問題，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生不 斷地建構(gòu)起解題的種種“模型”。2. 深度學(xué)習(xí)需要怎么樣的課堂？課堂上，學(xué)生是否深度學(xué)習(xí)？如果用一句話來概括，那就是“學(xué)生是否存在深刻的思維活動”。具體地說，學(xué)生有“沉思”的機會嗎？學(xué)生有“探究”的機會嗎？學(xué)生有“表達”的機會嗎？要讓學(xué)生擁有這些機會，課堂教學(xué)就要呈現(xiàn)四個特征，即問題開放、認(rèn)知主動、思維多元和建構(gòu)豐富。7深度學(xué)習(xí)的課堂，必須保證所有學(xué)生的學(xué)，而不僅僅是保證所有學(xué)生被教，要讓學(xué)生在課堂上發(fā)現(xiàn)自己，喚醒自己，成為自己。課堂上，教師要經(jīng)常地問自己：學(xué)生該聽的聽了沒有？學(xué)生該做的做了沒有？學(xué)生該想的想了沒有？學(xué)生該說的說了沒有？只有學(xué)生該聽的聽了，該做的做了，該想的想了，該說的說了，深度學(xué)習(xí)就有了外顯的表現(xiàn)。同時，教師在課堂上要牢固樹