等差數(shù)列新課練習(xí)題

1、n357n1 3 2 2n 1n+1 n6n 1 5 7 9 136 21n 1 8 152 8 14n2 7 96n1 9nn452nnn2nn n369n 243nn 173 57nn 255nn1n+1 n2019等差數(shù)列新課練習(xí)題一選擇題（共 10 小題）1等差數(shù)列a 中，已知 a 7，a 13，則 a （ ）a16 b17 c18 d19 2已知等差數(shù)列a 滿(mǎn)足 a +a 2a ，則 a （ ）a1 b0 c1 d2 3在數(shù)列a 中，a 1，a a 2，則 a 的值是（ ）a11 b13 c15 d174在等差數(shù)列a 中，a +a +a +a +a 100，a a 12，則 a （

2、）a1 b2 c3 d4 5在等差數(shù)列a 中，a +3a +a 60，則 a a +a 等于（ ）a10 b12 c11 d46在三角形 a，b，c 中，角 a，b，c 成等差數(shù)列，則 cosb 的大小為（ ）abcd7等差數(shù)列a ，中，a +a +a 6，則 a （ ）a1 b2 c3 d68在等差數(shù)列a 中，若 a +a 8，則 a60 b56（ ）c52 d429記 s 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和已知 s 0，a 5，則（ ）aa 2n5 ba 3n10 cs 2n 8nds n 2n10等差數(shù)列a 中，s 為其前 n 項(xiàng)和，若 s 2，s 8，則 s （ ）a32 b18 c14 d

3、10二填空題（共 5 小題）11 在等差數(shù)列a 中，a 1，a 3，則 a 12 已知等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，a 1，a 19，則 a +a ，s 13 設(shè)等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，若 a 3，s 10，則 a ，s 的最小 值為 14 若數(shù)列a 滿(mǎn)足 a 2，a a 2，則 a 第 1 頁(yè)（共 7 頁(yè)）nn29nnnnnn n n+1n2 *nn nnnnn1nn*nnnnn15萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書(shū)中有這樣的題目：把 100 個(gè)面包分給 5 個(gè)人（注：每個(gè)面包可以分割），使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，則最小 1 份是

4、 ，公差為 三解答題（共 5 小題）16設(shè) s 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，已知 a 20，s 45（）求a 的通項(xiàng)公式；（）求 s ，并求當(dāng) s 取得最大值時(shí) n 的值17已知數(shù)列a 前 n 項(xiàng)和為（1） 求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列 b a a ；求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 t 18已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 s 2n +n，nn （1） 求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 a ；（2） 數(shù)列a 是等差數(shù)列嗎？若是，請(qǐng)證明19已知正項(xiàng)數(shù)列a 的首項(xiàng) a 1，前 n 項(xiàng)和 s 滿(mǎn)足（1） 求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；（2） 記數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 t ，若對(duì)任意的 nn ，不等式立，求實(shí)數(shù) a

5、的取值范圍恒成20 若數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式為 a 2n1，f（n）（1 ）其中 s 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和（1） 計(jì)算 f（1），f（2），f（3）的值；（2） 猜測(cè) f（n）的解析式，并給出證明）（1 ）（1 ）（1第 2 頁(yè)（共 7 頁(yè)）n351117n1 3 22 22n n+1 nn6 11 5 7 9 13776 27 11n 1 8 15882 8 14 8等差數(shù)列新課練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1【解答】解：設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，a 7，a 13，a +2d7，a +4d13，聯(lián)立解得 a 1，d3，則 a 1+3619故選：d2【解答】解：等差數(shù)列

6、a 滿(mǎn)足 a +a 2a ，則 2a 2a ，解得 a 0故選：b3【解答】解：依題意，數(shù)列a 中，a a 2，所以數(shù)列a 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的 等差數(shù)列，所以 a a +（61）d1+5211故選：a4【解答】解：a +a +a +a +a 100，5a 100，a 20，a a 12，4d12，d3，a a +6d20，a 2，故選：b5【解答】解：等差數(shù)列a 中，a +3a +a 60，可得：5a 60，解得 a 12，則 a a +a a 12，故選：b第 3 頁(yè)（共 7 頁(yè)）n2 7 966n 1 9n45nn n363 6 3 9 69992 4 33n 173 5 1 7

7、6【解答】解：在三角形 a，b，c 中，角 a，b，c 成等差數(shù)列，2ba+cb，解得 b 則 cosb 故選：b7【解答】解：由等差數(shù)列a ，中，a +a +a 6， 3a 6，解得 a 2故選：b8【解答】解：等差數(shù)列a 中，a +a 8，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，故選：c529【解答】解：設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d， 由 s 0，a 5，得，a 2n5，故選：a，10【解答】解：等差數(shù)列a 中，s 為其前 n 項(xiàng)和，s 2，s 8，則根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 s ，s s ，s s 仍成等差數(shù)列，即 2，82，s 8 成等差數(shù)列，則有 2（82）2+（s 8）， 解得 s 18故選：b二填空題

8、（共 5 小題）11【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a +a 2a 4，a 2故答案為：212【解答】解：等差數(shù)列a 中，a 1，a 19，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a +a a +a 20第 4 頁(yè)（共 7 頁(yè)）nn 2515 1n2n4 5n+1 nn+1 nn2019n1 23 4 5 1 2 3 4 51111n29111nnn1 1故答案為：20；707013【解答】解：設(shè)等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，a 3，s 10，解得 a 4，d1，a a +4d4+410，s 4n+ （n ） ，n4 或 n5 時(shí)，s 取最小值為 s s 10 故答案為：0，1014【解答】解：a a

9、2，化為：a a 2，數(shù)列a 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為 2，公差為2則 a 2220184034故答案為：403415【解答】解；設(shè)每人所得成等差數(shù)列a ，不妨設(shè) d0則 a +a （a +a +a ），a +a +a +a +a 100，2a +d （3a +9d），5a +d100，聯(lián)立解得：a ，d故答案為： ， 三解答題（共 5 小題）16【解答】解：（i）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，a 20，s 45 a +d20，9a +36d45，聯(lián)立解得：a 25，d5，a 255（n1）305n（）s 可得：n5，或 6 時(shí)，s 取得最大值17【解答】解：（1）當(dāng) n1 時(shí)，s a 1第 5 頁(yè)（

10、共 7 頁(yè)）+，n5n n n+1n8 分12 分2n1 12 2n n n11nnn+1n+1 nn2當(dāng) n2 時(shí)，此時(shí) n1 也滿(mǎn)足上式，a 2n1 分（2）b a a ，b （2n1）（2n+1），18【解答】解：（1）由 s 2n +n，得當(dāng) n1 時(shí)，a s 3；當(dāng) n2 時(shí)，a s s 2n +n2（n1） +（n1）4n1，nn 檢驗(yàn) 當(dāng) n1 時(shí)，s 4113；所以數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 a 4n1；（2）a 4（n+1）14n+3，a a 4n+3（ 4n1）4數(shù)列a 是首項(xiàng)為 3 公差 d4 的等差數(shù)列19【解答】解：（1）當(dāng) n2 時(shí)，即所以數(shù)列故 ，是首項(xiàng)為 1，公差為 的等差數(shù)列， （n2），因此 （2）當(dāng) n2 時(shí)， ，又，12a a，解得 a3 或 a4即所求實(shí)數(shù) a 的范圍是 a3 或 a4第 6 頁(yè)（共 7 頁(yè)）n20