高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總

1、高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總直線與線性規(guī)劃由 已 知 條 件 寫 出 約 束 條 件 ，并 作 出 可 行 域 ，進(jìn) 而 通 過 平 移 直 線 在 可 行 域 內(nèi) 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 優(yōu) 解 是 最 常 見 的 題 型 ， 除 此 之 外 ， 還 有 以 下 七 類 常 見 題 型 。一 、 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 取 值 范 圍例 1 、 若 x 、 y 滿 足 約 束 條 件 x 2y 2 x +y 2， 則 z=x+2y 的 取 值 范 圍 是 （ ）a 、 2,6 b 、 2,5 c 、 3,6 d 、（ 3,5x -y +5 0變式訓(xùn)練 1：已知 x，y 滿足約束條

2、件 x +y 0x 3，則 z =4 x -y的最小值為_變式訓(xùn)練2：若x 2y 2, x +y 2，則目標(biāo)函數(shù) z = x + 2 y 的取值范圍是 （ ）a2 ，6b 2，5c 3，6 d 3，5二 、 求 可 行 域 的 面 積例 2 、 不 等 式 組 2 x +y -6 0 x +y -3 0 y 2表 示 的 平 面 區(qū) 域 的 面 積 為 （ ）a 、 4 b 、 1 c 、 5 d 、 無 窮 大變式訓(xùn)練 1：由y 2及 x y x +1圍成的幾何圖形的面積是多少?變式訓(xùn)練 2：已知 a (0,2), 當(dāng) a 為何值時，直線 成的平面區(qū)域的面積最?。縧 : ax -2 y =2

3、a -4與l : 2 x +a 1 22y =2a2+4及坐標(biāo)軸圍三 、 求 可 行 域 中 整 點(diǎn) 個 數(shù)例 3 、滿 足 |x| |y| 2 的 點(diǎn)（ x ，y ）中 整 點(diǎn)（ 橫 縱 坐 標(biāo) 都 是 整 數(shù) ）有（ ） a 、 9 個 b 、 10 個 c 、 13 個 d 、 14 個變式訓(xùn)練 1：不等式 x + y 0, 2x +3 y -6 0, 3 x -5 y -15 0, y 0)取 得 最 小值 的 最 優(yōu) 解 有 無 數(shù) 個 ， 則 a 的 值 為 （ ） a 、 3 b 、 3 c 、 1 d 、 1變式訓(xùn)練 1：不等式| 2 x +y +m |3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)(

4、0,0)和點(diǎn)( -1,1),則m的取值范圍是（ ）a-2 m 3b0 m 6c-3 m 6d0 m 0) 解有無數(shù)多個，則 m 的值為（ ）7 7 1-20 20 2五 、 求 非 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值2x +y -2 0 例 5 、已 知 x 、y 滿 足 以 下 約 束 條 件 x -2 y +4 03 x -y -3 0最 小 值 分 別 是 （ ）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)d不存在y22c (1, )5a(5,3)，則 z=x 2 +y 2 的 最 大 值 和 oa 、 13 ， 1 b 、 13 ， 2c 、 13 ，45d 、13，2 55變式訓(xùn)練 1：: 已知實(shí)數(shù)

5、 x , y 滿足條件 則實(shí)數(shù) m 的最大值是x -y 0, x +y -5 0, y -3 0,.若不等式 m ( x + y ) ( x + y ) 恒成立，1 變式訓(xùn)練 2：設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a ,1 ,若m x, y 滿足不等式組 x +y 2 x 1y 2uuur uur , 則om goa的最小值是_.六 、 求 約 束 條 件 中 參 數(shù) 的 取 值 范 圍例 6 、 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 區(qū) 域 包 含 點(diǎn) （ 0,0 ） 和 （ 1,1 ）， 則 m 的 取 值 范 圍 是 （ ）a 、（ -3,6 ） b 、（ 0,6 ） c 、（ 0,3

6、 ） d 、（ -3,3 ） 變式訓(xùn)練1：已知點(diǎn)（3 ， 1）和點(diǎn)（4 ， 6）在直線 3x2y + m = 0 的兩側(cè)，則（ ）2 / 7yxminmax高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總am7或m24 b7m24 cm7或m24 d 7m 24變式訓(xùn)練 2 ：在 dabc 所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界） ，若有且僅有 z =ax -y取得最大值的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ）b (4,2)是使得a.c.-1 a 1 -1 a 1b.d.-1 a 1 -1 0,d.121( )2x +3 y -6 0,6.在直角坐標(biāo)系中，由不等式組 所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)有 ( )3 x -5 y -15 0,y

7、 0a.3 個b.4 個c.5 個d.6 個7.點(diǎn) p(a, 4)到直線 x2y+2=0 的距離等于 2 5 且在不等式 3x+ y30 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ ）a(16，4) b(16，4) c(16，4) d(16，4)4 / 7xmax高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總8.在直角坐標(biāo)平面上，滿足不等式組x2+y2-4x -6 y +4 0, x-2+y -3 3面積是( )a6+10b918 c810 d1899如圖 x2-y20 表示的平面區(qū)域是 （ ）10已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線 3x2y+a=0 的兩側(cè)，則 a 的取值范圍是（ ）aa24 ba=7 或 a=2411給

8、出平面區(qū)域如圖所示，其中 a（5，3），b（1，1），c（1，5），若使目標(biāo)函數(shù) z=ax+y(a0)取 得 最 大 值 的 最 優(yōu) 解 有 無 窮 多 個 ， 則 （ ）2 1 3a b c2 d3 2 2a的 值 是12某電腦用戶計劃使用不超過 500 元的資金購買單價分別為 60 元、70 元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買 3 片，磁盤至少買 2 盒，則不同的選購方式有 ( )a.5 種 b.6 種 c.7 種 d.8 種二、填空題，本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分，把正確的答案寫在題中橫線上.x -4 y +3 0, y13.變量 x, y 滿足條件 3x

9、 +5 y -25 0, 設(shè) z= , 則 z min=x 1.，z = .14. 已知集合 a=(x, y) |x|+|y|1 ， b=(x, y) (y x)(y+x)0 ，m=ab ，則 m 的面積5 / 7yo高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總為.15.設(shè) m 為平面內(nèi)以 a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，當(dāng)點(diǎn)(x, y)在區(qū)域 m 上變動時，4x-3y 的最小值是.16.設(shè) p(x,y)是區(qū)域|x|+|y|1內(nèi)的動點(diǎn)，則函數(shù) f(x,y)=ax+y(a0)的最大值是 17下圖所示的陰影區(qū)域用不等式組表示為1.18若 x，y 滿足不等式組1 32 2x +

10、y 5, 2x +y 6,xx 0, y 0,則使 k=6x+8y 取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是.20. （本題滿分 12 分）1x +y 4,設(shè)實(shí)數(shù) x、y 滿足不等式組 y +2 |2 x -3|.(1) 作出點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域(2) 設(shè) a1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù) f(x,y)=yax 的最大21. （本題滿分 14 分）某機(jī)械廠的車工分、兩個等級，各級車工每人每天加工能力，成品合格率及日工資 數(shù)如下表所示：級別加工能力(個/人天)240160成品合格率(%)9795.5工資(元/天)5.63.6工廠要求每天至少加工配件 2400 個，車工每出一個廢品，工廠要損失 2 元，現(xiàn)

11、有級車工 8 人，級車工 12 人，且工廠要求至少安排 6 名級車工，試問如何安排工作，使工 廠每天支出的費(fèi)用最少.22（本題滿分 14 分）某工廠要制造 a 種電子裝置 45 臺，b 電子裝置 55 臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼板每張面積為 2 平方米，可作 a 的外殼 3 個和 b的外殼 5 個；乙種薄鋼板每張面積 3 平方米，可作 a 和 b 的外殼各 6 個，用這兩種薄鋼板 各多少張，才能使總的用料面積最小?23. （本題滿分 14 分）6 / 7高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃匯總私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資 1200 萬元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班級為單位)：市場調(diào)查表初中高中班級學(xué)生數(shù)5040配備教師數(shù)2.02.5硬件建設(shè)(萬元)2858教師年薪