第7課時——函數(shù)的單調(diào)性

1、第七課時函數(shù)的單調(diào)性(2) 例2:求證：函數(shù)f (x)廠X2 x在R上是 單調(diào)減函數(shù). 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1 .熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法； 2 .會證明一些較復(fù)雜的函數(shù)在某個區(qū) 間上的單調(diào)性； 3 .能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些簡單 的問題. 【精典范例】 一.較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性證明： 2 1 例1：判斷函數(shù)f(x) x (x (0,) x 的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié) 論. 說明：本題中的函數(shù)f (x)可視作函數(shù) 2 1 y x和y的和，這兩個函數(shù)在 x (0,)內(nèi)都是增函數(shù)，f (x)也是增函 數(shù)由此可見：如果兩個函數(shù)在同一區(qū)間上 都是增(減)函數(shù)，那么它們的和也是增函 數(shù)

2、。 例 3： (1)若函數(shù) f(x) 4x2 mx 5 m在 2,)上是增函數(shù)，在(，2上是減函數(shù)， 則實數(shù)m的值為; (2) 若函數(shù) f(x) 4x2 mx 5 m在 2,)上是增函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍 為； (3) 若函數(shù)f(x) 4x2 mx 5 m的單調(diào)遞 增區(qū)間為2,)，則實數(shù)m的值 為. 證明函數(shù)的單調(diào)性: 點評： 注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域上的區(qū)間，也就 是說函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。 若本例題中的定義域改為 (1,1)的a的范圍又 怎樣了呢？ 追蹤訓(xùn)練一 1. 函數(shù)f(x)是定義域上單調(diào)遞減函數(shù)，且 過點(3,2)和(1, 2)，則| f(x)| 2的自變 量x

3、的取值范圍是() (A)( 3,)(B)( 3,1) (C)(,1(D)(,) 2. 已知函數(shù) f(x)是區(qū)間(0,+s )上的減函 數(shù)，那么f(a2 a + 1)與f()的大小關(guān)系 4 是. 3函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間為- 單調(diào)遞減區(qū)間 【選修延伸】 已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍： 例4:已知函數(shù)y f (x)的定義域為R，且 對任意 的正 數(shù) d ，都有 f(x d) f(x) 求滿足 f(1 a) f (2a 1) 的a的取值范 圍. 追蹤訓(xùn)練 b 1.已知函數(shù)f(x) ax和 x 上都是減函數(shù)，則h(x) ax2 bx c在 (,0)上() (A) 是增函數(shù) (B) 是減函數(shù) (C) 既不是增函數(shù)也不是減函數(shù) (D) h(x)的單調(diào)性不能確定 2若函數(shù)f (x) x22(a 1)x2在區(qū)間 (,4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍 是. 3. 若f (x)在R上是增函數(shù)，且 a b 0，貝U f(a) f(b)f( a) f ( b). (注：從、中選擇一個填在橫線上) 2 4. 函數(shù)f (x) 4x mx 1在(，3上遞 減，在2,)上遞增，則實數(shù)m的取值范 圍