一元二次方程的應用

1、一元二次方程的應用一元二次方程的應用 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5 增長量增長量= =原有量原有量增長率增長率 現(xiàn)有量現(xiàn)有量= =原有量原有量+ +增長量增長量 = =原有量原有量+ +原有量原有量增長率增長率 = =原有量原有量（1+1+增長率）增長率） 減少量減少量=原有量降低率原有量降低率 現(xiàn)有量現(xiàn)有量=原有量原有量-減少量減少量 =原有量原有量-原有量降低率原有量降低率 =原有量（原有量（1-降低率）降低率） 復習引入復習引入： 某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但 合理使用合理使用量十分有限，因此該省準量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的備引進適用的新技

2、術來提高秸稈的 合理使用率合理使用率. .若今年的使用率為若今年的使用率為40%40%， 計劃后年的使用率達到計劃后年的使用率達到90%90%，求這兩，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）. . 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進量十分有限，因此該省準備引進 適用的新技術來提高秸稈的合理使用率適用的新技術來提高秸稈的合理使用率. .若今年的使用率為若今年的使用率為40%40%

3、，計劃后年的，計劃后年的 使用率達到使用率達到90%90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的 秸稈總量不變）秸稈總量不變）. . 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 類似地 這種變化率的問題在實際生活 中普遍存在,有一定的模式： 若平均增長(或降低)百分率為x, 增長(或降低)前的原有量是a, 增長(或降低)n次后的現(xiàn)有量是b, 則它們的數(shù)量關系可表示為： bxa n )1( 其中增長取+,降低取 原有量 增長或降低率 增長或降 低的次數(shù) 現(xiàn)有量 1、平均增長（降低）率公式 2 (1)axb

4、 2、注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換，增長取“+”， 下降取“-” （2）解這類問題列出的方程一般 用直接開平方法，注意驗根，看是否 符合實際意義。 例例1 1 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來 實惠，某藥品經(jīng)過兩次實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由降價，每瓶零售價由100100元元 降為降為8181元元. .求平均每次降價的百分率求平均每次降價的百分率。 舉舉 例例 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 例例1 1 為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠

5、，某藥品經(jīng)過兩 次次降價，每瓶零售價由降價，每瓶零售價由100100元降為元降為8181元元. .求平均每次降價的百分率求平均每次降價的百分率。 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 例例2 2 某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品.若每件若每件 商品的售價商品的售價為為x元，則可賣出（元，則可賣出（350-10 x）件，但物價局限定）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的每件商品的售價不能超過進價的120.若該商店計劃從這批若該商店計劃從這批 商品中獲取商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少元利潤

6、（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？件商品，此時的售價是多少？ 舉舉 例例 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 例例2 2 某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品.若每件商品的售價若每件商品的售價 為為x元，則可賣出（元，則可賣出（350-10 x）件，但物價局限定每件商品的售價不能超）件，但物價局限定每件商品的售價不能超 過進價的過進價的120.若該商店計劃從這批商品中獲取若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他元利潤（不計其他 成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？成本），問

7、需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？ 你能找出你能找出問題中涉及的等量關系問題中涉及的等量關系嗎？嗎？ 利潤=售價-進價 總利潤=利潤銷售量 你認為你認為運用一元二次方程解實際運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什么問題的關鍵是什么？ 找出問題中的等量關系找出問題中的等量關系 說一說說一說 1.1.審題審題, ,找出等量關系找出等量關系 2.2.設未知數(shù)設未知數(shù) 3.3.列出方程列出方程 4.4.解方程解方程 5.5.檢驗檢驗 6.6.答答 運用一元二次方程模型解決實際問題的一般步驟：運用一元二次方程模型解決實際問題的一般步驟： 1.某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從萬冊增加到7.2萬 冊，問平均每

8、年藏書增長的百分率是多少？ 練習練習 2.2.某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝某品牌服裝專營店平均每天可銷售該品牌服裝2020件，件， 每件可盈利每件可盈利4444元若每件降價元若每件降價1 1元，則每天可多售出元，則每天可多售出5 5 件若要平均每天盈利件若要平均每天盈利16001600元，則應降價多少元？元，則應降價多少元？ 舉舉 例例 例例3 如圖如圖2-2，一塊長和寬分別為，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩 形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方 形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面

9、 積為積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長求截去的小正方形的邊長. 例例3 如圖如圖2-2，一塊長和寬分別為，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在的矩形鐵皮，在 它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子， 使它的底面積為使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長求截去的小正方形的邊長. 例例4 4 如圖如圖2-42-4，一長為，一長為32m32m、寬為、寬為24m24m的矩形地的矩形地 面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分）， 余下部分進行了綠化

10、余下部分進行了綠化. .若已知綠化面積為若已知綠化面積為540m540m， 求道路的寬求道路的寬. . 舉舉 例例 分析分析 雖然“整個矩形的面積-道 路所占面積=綠化面積”，但道路 不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。 例例4 4 如圖如圖2-42-4，一長為，一長為32m32m、寬為、寬為24m24m的矩形地面上修建有同樣寬的的矩形地面上修建有同樣寬的 道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化. .若已知綠化面積為若已知綠化面積為 540m540m，求道路的寬求道路的寬. . 舉舉 例例 例例5 5 如圖如圖2-62-6所示，在所示，在abc中，中， c=

11、90， ac=6cm，bc=8cm. .點點p 沿沿ac邊從點邊從點a向終點向終點c以以1cm/s的速度的速度 移動；同時點移動；同時點q沿沿cb邊從點邊從點c向終點向終點 b以以2cm/s的速度移動，且當其中一點的速度移動，且當其中一點 到達終點時，另一點也隨之停止移動到達終點時，另一點也隨之停止移動. . 問點問點p，q出發(fā)幾秒后可使出發(fā)幾秒后可使pcq的的 面積為面積為9cm？ 例例5 5 如圖如圖2-62-6所示，在所示，在abc中，中，c=90， ac=6cm，bc=8cm. . 點點p沿沿ac邊從點邊從點a向終點向終點c以以1cm/s的速度移動；同時點的速度移動；同時點q沿沿cb邊

12、從邊從 點點c向終點向終點b以以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一 點也隨之停止移動點也隨之停止移動. .問點問點p，q出發(fā)幾秒后可使出發(fā)幾秒后可使pcq的面積為的面積為 9cm？ 練習練習 1 如圖，如圖， 在長為在長為100m、寬為、寬為80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建 兩條同樣寬兩條同樣寬且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分進行綠化進行綠化 若若要使綠化要使綠化面積面積為為7644 m2，則路寬應為多，則路寬應為多少少米米？ 100m 80m 練習練習 4 4.如圖，在rtabc中，c=90，ac=8cm

13、，bc=6cm. 點p，q同時從a，b兩點出發(fā)，分別沿ac， bc向終點c 移動，它們的速度都是1cm/s，且當其中一點到達終點時， 另一點也隨之停止移動.問點p，q出發(fā)幾秒后可使pcq 的面積為rtabc面積的一半？ 建立一元二建立一元二 次方程模型次方程模型 實際問題實際問題 分析數(shù)量關系分析數(shù)量關系 設未知數(shù)設未知數(shù) 實際問題的解實際問題的解 解一元二次解一元二次 方程方程 一元二次方程的根一元二次方程的根 檢檢 驗驗 小結(jié)與復習小結(jié)與復習 中考中考 試題試題 例例1 （20122012湘潭）如圖，某中學準備在校園里利湘潭）如圖，某中學準備在校園里利 用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩

14、形花園用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園 abcd（圍墻（圍墻mn最長可利用最長可利用25m），現(xiàn)在已備足），現(xiàn)在已備足 可以砌可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使長的墻的材料，試設計一種砌法，使 矩形花園的面積為矩形花園的面積為300m 解解 設設ab=xm，則則bc=（502x）m根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得， x（502x）=300 解得：解得： x1=10，x2=15， 當當x=10，bc=501010=3025，故故x1=10不不合題合題 意舍去意舍去. 答：可以圍成答：可以圍成ab的長為的長為15米，米，bc為為20米的矩形米的矩形 中考中考 試題試題 例例2 （2012濟寧）一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力 一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售 價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批 樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100 元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買 了多少棵樹苗？ 解：因為解：因為60棵樹苗售價為棵樹苗售價為120元元60=7200元元8800元，元， 所以該校購買樹苗超過所以該校購買樹