1-19屆希望杯數(shù)學(xué)競賽初一[整理完整可以出書!]

1、初中數(shù)學(xué)競賽資料 希望杯初一試題目 錄希望杯第一屆（1990年）初中一年級(jí)第一試試題1希望杯第一屆（1990年）初中一年級(jí)第二試試題6希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第一試試題12希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第二試試題17希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第一試試題22希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第二試試題26希望杯第四屆（1993年）初中一年級(jí)第一試試題34希望杯第四屆（1993年）初中一年級(jí)第二試試題41希望杯第五屆（1994年）初中一年級(jí)第一試試題47希望杯第五屆（1994年）初中一年級(jí)第二試試題52希望杯第六屆（1995年）初中一年級(jí)第一試試題57希望杯第六屆（1

2、995年）初中一年級(jí)第二試試題62希望杯第七屆（1996年）初中一年級(jí)第一試試題70希望杯第七屆（1996年）初中一年級(jí)第二試試題75希望杯第八屆（1997年）初中一年級(jí)第一試試題81希望杯第八屆（1997年）初中一年級(jí)第二試試題87希望杯第九屆（1998年）初中一年級(jí)第一試試題95希望杯第九屆（1998年）初中一年級(jí)第二試試題102希望杯第十屆（1999年）初中一年級(jí)第二試試題109希望杯第十屆（1999年）初中一年級(jí)第一試試題116希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第一試試題119希望杯第十一屆（2000年）初中一年級(jí)第二試試題124希望杯第十二屆（2001年）初中一年級(jí)第一試試題12

3、8希望杯第十二屆（2001年）初中一年級(jí)第二試試題131希望杯第十三屆（2002年）初中一年級(jí)第一試試題135希望杯第十三屆（2001年）初中一年級(jí)第二試試題138希望杯第十四屆（2003年）初中一年級(jí)第一試試題142希望杯第十四屆（2003年）初中一年級(jí)第二試試題145希望杯第十五屆（2004年）初中一年級(jí)第一試試題149希望杯第十五屆（2004年）初中一年級(jí)第二試試題153希望杯第十六屆（2005年）初中一年級(jí)第一試試題156希望杯第十六屆（2005年）初中一年級(jí)第二試試題160希望杯第十七屆（2006年）初中一年級(jí)第一試試題164希望杯第十七屆（2006年）初中一年級(jí)第二試試題168希望

4、杯第十八屆（2007年）初中一年級(jí)第一試試題172希望杯第十九屆（2008年）初中一年級(jí)第一試試題176希望杯第十九屆（2008年）初中一年級(jí)第二試試題180希望杯第一屆（1990年）初中一年級(jí)第一試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互為相反數(shù)Da，b互為倒數(shù)2下面的說法中正確的是( )A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D整式與整式的和是整式3下面說法中不正確的是( )A. 有最小的自然數(shù) B沒有最小的正有理數(shù)C沒有最大的負(fù)整數(shù) D沒有最大的非負(fù)數(shù)4如果

5、a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同號(hào)Ba，b異號(hào)Ca0Db05大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D無數(shù)個(gè)6有四種說法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7a代表有理數(shù)，那么，a和a的大小關(guān)系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )A乘以同一個(gè)數(shù)B乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D都加上19杯子中有大半杯水，

6、第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A一樣多B多了C少了D多少都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( )A增多B減少C不變D增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 關(guān)于x的方程的解是_.51234+56+78+49995000=_6.當(dāng)x=-時(shí),代數(shù)式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7當(dāng)a=0.2，b=0.

7、04時(shí)，代數(shù)式的值是_.8含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_克9.制造一批零件,按計(jì)劃18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成這批零件的一半，一共需要_天10現(xiàn)在4點(diǎn)5分，再過_分鐘，分針和時(shí)針第一次重合答案與提示一、選擇題1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除A兩個(gè)單項(xiàng)式x2，2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3x2之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此

8、選D31是最小的自然數(shù)，A正確可以找到正所以C“沒有最大的負(fù)整數(shù)”的說法不正確寫出擴(kuò)大自然數(shù)列，0，1，2，3，n，易知無最大非負(fù)數(shù)，D正確所以不正確的說法應(yīng)選C5在數(shù)軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有3，2，1，0共4個(gè)選C6由12=1，13=1可知甲、乙兩種說法是正確的由(1)3=1，可知丁也是正確的說法而負(fù)數(shù)的平方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確即丙不正確在甲、乙、丙、丁四個(gè)說法中，只有丙1個(gè)說法不正確所以選B7令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D8對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)所以排除A我們考察方程x

9、2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x1，得(x1)(x2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B若在方程x2=0兩邊加上同一個(gè)代數(shù)式去了原方程x=2的根所以應(yīng)排除C事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D9設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a(110%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C10設(shè)兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時(shí)間為設(shè)河水速度增大后為v，(vv0

10、)則往返一次所用時(shí)間為由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用時(shí)間將增多，選A二、填空題提示：2198919902198919892=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(

11、281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27注意到：當(dāng)a=0.2，b=0.04時(shí)，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食鹽30%的鹽水60千克中含鹽6030%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時(shí)，6030%=(0.001x)40%解得：x=45

12、000（克）10在4時(shí)整，時(shí)針與分針針夾角為120即希望杯第一屆（1990年）初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題（每題1分，共5分）1某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)( )A甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少B甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多C甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定3.已知數(shù)x=100,則( )Ax是完全平方數(shù)B(x50

13、)是完全平方數(shù)C(x25)是完全平方數(shù)D(x+50)是完全平方數(shù)4觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是( ) A.; B.; C. ; D. ; C. ; D. .11.方程的根是( )A27B28C29D3012.當(dāng)x=,y=-2時(shí),代數(shù)式的值是( )A-6B-2C2D613在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( )A225B0.15C0.0001D114.不等式的解集是( )Ax16Bx16Cx1D.x-.15濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是( ) A.; B.;

14、 C.;D.二、填空題（每題1分，共15分）1 計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_2 計(jì)算：-326=_.3 計(jì)算：=_.4 求值：(-1991)-|3-|-31|=_5 計(jì)算:=_.6n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009則n的最小值等于_7. 計(jì)算：=_.8. 計(jì)算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)=_.9.在(-2)5,(-3)5,中,最大的那個(gè)數(shù)是_.10不超過(-1.7)2的最大整數(shù)是_11.解方程12.求值:=_.13一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)

15、字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_14.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是,則這個(gè)數(shù)是_.15如圖11，a，b，c，d，e，f均為有理數(shù)圖中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等,則=_.答案與提示一、選擇題1C 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11D 12A 13B 1 4A 15D提示：1整數(shù)無最小數(shù)，排除A；正數(shù)無最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無最小數(shù)，排除D1是最小自然數(shù)選C有|2|-3|，排除C；若2-3有22(-3)2，排除D；事實(shí)上，ab必有-a-b選B3若a=0，70=0排除A；7+0=7排除C|0|7排除D，事實(shí)上因?yàn)?0，必有7+a0+a=a選B4把圖形補(bǔ)成一個(gè)大矩形，則陰

16、影部分面積等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)選C5運(yùn)算結(jié)果對(duì)負(fù)數(shù)來說絕對(duì)值越小其值越大。63.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832選B為32第四個(gè)數(shù)數(shù)=32-(-6+11+12)=15選B新方程x-4=4x與原方程同解選C13-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值最大的數(shù)是-15，(-0.01)(-15)=0.1515設(shè)混合溶液濃度為x，則mp%+nq%=(m+n)x二、填空題1(-1)+(-1

17、)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-14(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-201961990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4(-1993)=-199110(-1.7)2=2.89，不超過2.89的最大整數(shù)為2，去分母得：4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-128x-4-10x-1=6x+3-128x-10x-6x=3-12+4+113十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大7的兩位數(shù)有70，81，92，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)b+d+7=-1+3+7=9，所以

18、各行各列兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和等于9易求得a=4，e=1，c=5，f=0希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第二試試題一、 選擇題（每題1分，共10分）1設(shè)a，b為正整數(shù)（ab）p是a，b的最大公約數(shù)，q是a，b的最小公倍數(shù)則p，q，a，b的大小關(guān)系是( )ApqabBqabp CqpabDpabq2一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù),則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有( )A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)3.下列四個(gè)等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定a必等于0的式子共有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)4a為有理數(shù)下列說法中正確的

19、是( )A(a+1) 2的值是正數(shù)Ba2+1的值是正數(shù)C-(a+1)2的值是負(fù)數(shù)D-a2+1的值小于15.如果1xb的解為x.則( )A、都正確B、正確，、不正確C、不正確，、正確D、都不正確9.若abc=1,則的值是( )A1B0C-1D-210有一份選擇題試卷共六道小題其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得8分，答錯(cuò)得0分，不答得2分某同學(xué)共得了20分，則他( )A至多答對(duì)一道小題B至少答對(duì)三道小題C至少有三道小題沒答D答錯(cuò)兩道小題二、填空題（每題1分，共10分）1 絕對(duì)值大于13并且小于15.9的所有整數(shù)的乘積等于_2 單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),則m=_.3 化簡:=_.4 現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的,而

20、9年前弟弟的年齡只是哥哥的,則哥哥現(xiàn)在的年趟齡是 .5 某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，放學(xué)回家乘車往返全程共用了1.5小時(shí)，若他上學(xué)、下學(xué)都乘車則只需0.5小時(shí)若他上學(xué)、下學(xué)都步行，則往返全程要用_小時(shí)6 四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是,則這四個(gè)正整數(shù)兩兩乘積之和等于_71.23452+0.76552+2.4690.7655=_8.在計(jì)算一個(gè)正整數(shù)乘以的運(yùn)算時(shí),某同學(xué)誤將錯(cuò)寫為3.57,結(jié)果與正確答案相差14,則正確的乘積是_.9某班學(xué)生人數(shù)不超過50人元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽, 全班學(xué)生的去玩乒乓球,而其余學(xué)生都去看電影,則看電影的學(xué)生有_人.10游泳者在河中逆流而上于橋A下面將水壺遺失被水沖走繼續(xù)

21、前游20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺在橋A下游距橋A 2公里的橋B下面追到了水壺那么該河水流的速度是每小時(shí)_公里三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計(jì)算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整）1.有一百名小運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼恰是從1到100這一百個(gè)自然數(shù)，問從這100名運(yùn)動(dòng)員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差9？請(qǐng)說明你的理由2少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)

22、整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p試求出p的最大值，并說明理由答案與提示一、選擇題1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者所以qabp選B，也有a必為0所以a必為0的式子共有3個(gè)選A4a=-1時(shí)(a+1)2=0，A不真；a=-1時(shí)-(a+1)2=0，C也不真；a=0時(shí)-a2+1=1，D不真；只有對(duì)任意有理數(shù)a，a2+10成立選B5當(dāng)1x2時(shí)，x0，x-10，x-20

23、|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x=-1-(-1)+1=1選B6若c=0，甲不正確對(duì)于乙，若ac2bc2，可推出c0，c20，進(jìn)而推出ab，乙正確選Cc-b0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c選C8若a=0，b=-1，0x-1，可見無解不9abc=1，則a，b，c均不為0選A10設(shè)選對(duì)x題，不選的有z題，選錯(cuò)的有y題依題意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，且都為整數(shù)）解之得x=2，y=2，z=2，選D二、填空題提示：1絕對(duì)值大于13而小于15.9的所有整數(shù)是-15，-14，14，15，其乘積為(-14

24、)(-15)(14)(15)=441003令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1則分母199019912-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)5設(shè)步行速度為x，乘車速度為y，學(xué)校到家路程為s，則6設(shè)所求的四個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為a，a+1，a=2不合題設(shè)條件和為34+35+36+45+46+56=1197令x=1.2345，y=0.7655，則2xy=2.4690.7655，1.23452+0.76552+2.4690.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除

25、，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計(jì)36人，看電影的同學(xué)為36-8-9=1910設(shè)該河水速每小時(shí)x公里游泳者每小時(shí)解得x=3即該河水速每小時(shí)3公里三、解答題1若選出54個(gè)人，他們的號(hào)碼是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99的時(shí)候，任兩個(gè)人號(hào)碼數(shù)之差均不等于9可見，所選的人數(shù)必55才有可能我們證明，至少要選出55人時(shí)一定存在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之差恰是9被選出的55人有55個(gè)不同號(hào)碼數(shù)，由于55=69+1，所以其中必有7個(gè)號(hào)碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的但由1100這一百個(gè)自然數(shù)中，

26、被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個(gè)數(shù)因此7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)是“大小相鄰”的，它們的差等于9所以至少要選出55名小運(yùn)動(dòng)員，才能使其中必有兩人運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼數(shù)相差92由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)當(dāng)x10，x20時(shí)，|x1-x2|不超過x1，x2中最大的數(shù)對(duì)x10，x20，x30，則|x1-x2|-x3|不超過x1，x2，x3中最大的數(shù)小明輸入這1991個(gè)數(shù)設(shè)次序是x1，x2，x1991，相當(dāng)于計(jì)算：|x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P因此P的值1991另外從運(yùn)算奇偶性分析，x1，x2為整數(shù)|x1-x2|與x1+x2奇偶性相同因此P與x1+x2+x1991的奇偶性相同但x1+x2+x1991=

27、1+2+1991=偶數(shù)于是斷定P1990我們證明P可以取到1990對(duì)1，2，3，4，按如下次序|1-3|-4|-2|=0|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對(duì)k=0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0而后|1989-1990|-1991|=1990所以P的最大值為1990希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第一試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1.有理數(shù)-一定不是( )A正整數(shù)B負(fù)整數(shù)C負(fù)分?jǐn)?shù)D02下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是( ) A.x2y與-3x2z; B.3.22m2n3與n3m2; C.0.2a2b與0.

28、2ab2; D.11abc與ab.3(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( )A3x-3Bx-1C3x-1Dx-34兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是( )A20次多項(xiàng)式B10次多項(xiàng)式C100次多項(xiàng)式D不高于10次的多項(xiàng)式5若a+10，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是( )Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a6a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則( )AcbaBcabCabcDbca7若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是( )A(a-b)(ab+a)B(a+b

29、)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)8從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫? )A4a-bBb-aCa-9bD7b9a，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c( )A互為相反數(shù)B互為倒數(shù) C互為負(fù)倒數(shù)D相等10張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空題（每題1分，共10分）1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_2 =_.3.=_.

30、4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，則代入到代數(shù)式P-Q-2P-(-P-Q)中，化簡后，是_5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990=_.6.六個(gè)單項(xiàng)式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的數(shù)字系數(shù)之和等于_.7小華寫出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于_8一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要_公斤的小麥9.滿足的x值中,絕對(duì)值不超過11的那些整數(shù)之和等于_10在下圖所示的每個(gè)小方格中都填入一個(gè)整數(shù)： 并且任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之

31、和都等于5,則=_.答案與提示一、選擇題1D 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8D 9A 10D 提示：故選D2依同類項(xiàng)的定義，選B3(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C4多項(xiàng)式x10+x與-x10+x2之和為x2+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D5由a+10，知a-1，所以-a1于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-11-a，選A6易見a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5)123.4a，所以bac，選B7因?yàn)閍0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此

32、a+b0，a-b0ab+a0，ab-b0所以應(yīng)有(a-b)(ab+a)0成立，選A=2a+5b-2a+2b=7b，選D9因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A10前三個(gè)數(shù)之和=153，后兩個(gè)數(shù)之和=102所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為二、填空題提示：1前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0所以總和為14+15=294因?yàn)镻-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)=2(6ab)=12

33、ab6六個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：，7小華寫四個(gè)有理數(shù)之和為：分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3，-12，6，8所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3(-12)68=-17288設(shè)需要x公斤小麥，根據(jù)題意，得解方程，得x=5000答：需要5000公斤小麥去分母，得3(2+x)2(2x-1)，去括號(hào)，得6+3x4x-2，移項(xiàng)，得3x-4x-2-6合并同類項(xiàng)-x-8，于是x8其中絕對(duì)值不超過11的整數(shù)之和為(-9)+(-10)+(-11)=-3010容易斷定與x相鄰的兩個(gè)數(shù)分別為9與2，即因?yàn)?+x+2=5，則x=-6，依任意三個(gè)相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個(gè)格子中所填之?dāng)?shù)如下：斷定y=

34、-6，z=9所以希望杯第三屆（1992年）初中一年級(jí)第二試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1若8.0473=521.077119823，則0.80473等于( )A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.005210771198232若一個(gè)數(shù)的立方小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C奇數(shù)D偶數(shù)3若a0，b0且a|b|，則下列關(guān)系式中正確的是( )A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b4在1992個(gè)自然數(shù)：1，2，3，1991，1992的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“-”號(hào)，則其代數(shù)和一定是( )A奇數(shù)B偶

35、數(shù)C負(fù)整數(shù)D非負(fù)整數(shù)5某同學(xué)求出1991個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)后，粗心地把這個(gè)平均數(shù)和原來的1991個(gè)有理數(shù)混在一起，成為1992個(gè)有理數(shù)，而忘掉哪個(gè)是平均數(shù)了如果這1992個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)恰為1992則原來的1991個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)是( )A1991.5B1991C1992D1992.56四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大,d最小,且,則a+d與b+c的大小關(guān)系是( )Aa+db+cBa+db+cCa+d=b+cD不確定的7.已知p為偶數(shù),q為奇數(shù),方程組的解是整數(shù),那么( )A.x是奇數(shù)，y是偶數(shù)Bx是偶數(shù)，y是奇數(shù)Cx是偶數(shù)，y是偶數(shù)Dx是奇數(shù)，y是奇數(shù)8若x-y=2，x2+y2=4，

36、則x1992+y1992的值是( )A4B19922C21992D419929如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)，并且3x-2y=1，那么代數(shù)式10x+y可以取到( )不同的值A(chǔ)1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D多于3個(gè)的10某中學(xué)科技樓窗戶設(shè)計(jì)如圖15所示如果每個(gè)符號(hào)（窗戶形狀）代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)碼，每橫行三個(gè)符號(hào)自左至右看成一個(gè)三位數(shù)這四層組成四個(gè)三位數(shù)，它們是837，571，206，439則按照?qǐng)D15中所示的規(guī)律寫出1992應(yīng)是圖16中的( )二、填空題（每題1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六個(gè)有理數(shù),關(guān)且則=_.2若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992則這三個(gè)偶數(shù)中最大的一

37、個(gè)與最小的一個(gè)的平方差等于_3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，則(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_4三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b,a的形式,又可表示為0,b, 的形式,則a1992+b1993=_.5海灘上有一堆核桃第一天猴子吃掉了這堆核桃的個(gè)數(shù)的,又扔掉4個(gè)到大海中去,第二天吃掉的核桃數(shù)再加上3個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的,那么這堆核桃至少剩下_個(gè).6已知不等式3x-a0的正整數(shù)解恰是1，2，3那么a的取值范圍是_7a，b，c是三個(gè)不同的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)已知它們?nèi)我鈨蓚€(gè)之和都能被第三個(gè)整除則a3+b3+c3=_8若a=1990，b=1

38、991，c=1992，則a2+b2+c2-ab-bc-ca=_9將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖17中10個(gè)格子里，每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于p則p的最大值是_10購買五種教學(xué)用具A1，A2，A3，A4，A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：那么，購買每種教具各一件共需_元三、解答題（每題5分，共10分）1將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰是一個(gè)能被11整除的最大的九位數(shù)請(qǐng)你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程2一個(gè)自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個(gè)新的自然數(shù)b如果a恰是b的3倍，

39、我們稱a是一個(gè)“希望數(shù)”(1)請(qǐng)你舉例說明：“希望數(shù)”一定存在(2)請(qǐng)你證明：如果a，b都是“希望數(shù)”，則ab一定是729的倍數(shù)答案與提示一、選擇題1A 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8C 9C 10D提示：所以將8.0473=512.077119823的小數(shù)點(diǎn)向前移三位得0.512077119823，即為0.80473的值，選A2設(shè)該數(shù)為a，由題意-a為a的相反數(shù)，且有a3-a，a3+a0，a(a2+1)0，因?yàn)閍2+10，所以a0,即該數(shù)一定是負(fù)數(shù)，選B3已知a0，b0，a|b|在數(shù)軸上直觀表示出來，b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，如圖18所示所以-ba-ab，選A4由于兩個(gè)整數(shù)a

40、，b前面任意添加“+”號(hào)或“-”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性不變這個(gè)性質(zhì)對(duì)n個(gè)整數(shù)也是正確的因此，1，2，3，1991，1992，的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“-”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性與(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶數(shù)，所以選B5原來1991個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，則這個(gè)1991個(gè)數(shù)總和為m1991當(dāng)m混入以后，那1992個(gè)數(shù)之和為m1991+m,其平均數(shù)是1992，m=1992，選C6在四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，ac，ad，bd，cd所以a+bb+c，成立，選B7由方程組以及p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，其解x，y又是整數(shù)由可知x為偶數(shù)，由可知y是奇數(shù)，選B8由x-y=2平方得x2-2xy+y2=4又已知x2+y2=4所以x，y中至少有一個(gè)為0，但x2+y2=4因此，x，y中只能有一個(gè)為0，另一個(gè)為2或-2無論哪種情況，都有x1992+y1992=01992+(2)1992=21992，選C9設(shè)10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，