理論力學(xué)基本概念及基本原理

1、第一章 基本概念及基本原理 習(xí)題 1-1 支座受力 F, 已知 F 10kN , 方向如圖所示 的結(jié)果 , 并求力 F 在各軸上的投影 .解:求力沿 x,y 軸及沿 x,y軸分解(1) F 沿 x, y 軸分解的結(jié)果把 F 沿 x, y軸分解成兩個(gè)分力 , 如圖所示 .0Fx F cos300 i 10 0.866 i 8.66 i (kN)0Fy F sin 300 j 10 0.5 j 5 j (kN)(2) F沿 x, y軸分解的結(jié)果力沿 x,y 軸的分解圖把F沿x , y 軸分解成兩個(gè)分力 ,如圖所示 . 由圖可知 , 力三角形是等腰三角形 . 故 :Fx F i 10i (kN)0

2、Fy2 10cos750 j5.18 j (kN)(3) F在 x, y軸上的投影力沿 x ,y 軸的分解圖Fx F cos300 10 0.866 8.66(kN)Fy F sin 300 10 0.5 5(kN)(4) F在 x, y軸上的投影Fx F cos300 10 0.866 8.66(kN)FyF cos75010cos7502.59(kN)F 習(xí)題 1-2 已知 F1 100N , F2 50N , F3 60N F4 80N , 各力方向如圖所示 , 試分別求各力在 x 軸 y 軸上的投影 . 解:F1x F1 cos300 100 0.866 86.6( N )F1y F1

3、 sin300 100 0.5 50(N)F2x F2 cos 2 50 3 30(N)F2y4F2 sin 2 5040(N)54 F2F3xF3 cos 3 60 0 0F130F4xF4yF3 sin 3 60 1 60(N)F4 cos 4F4 sin 4 習(xí)題 1-3 計(jì)算圖中, F3 3kN .解:F1xF1yF1zF2xF2yF2zF3xF3z80cos135056.57( N )80sin1350 56.57(N)F1,F2,F3 三個(gè)力分別在 x,y,z軸上的投影3F12 0.6 1.2(kN)154F12 0.8 1. 6( kN )5F2 sin 2 cos 2 1 si

4、n 450 35F2 sin 2 sin 2 1 sin 450 450.424(kN)0.566(kN )F2 cos 2 1 cos450 0.707( kN)F3 3(kN)F1350題 1-2 圖. 已知 F1 2kN , F2 1kN 習(xí)題 1-4 已知 FT 10kN, 求 FT 分別在 x,y,z 軸上的投影 .解:2 / 8FTyFTxy sin7.59152 323.91(kN)FT cos10552 32 526.51(kN)如圖所示 ,F 在 AC線上的投影為4002 4002FAC FOB F cos CAB 100 2 2 2 88.345(kN ) 4002 300

5、 2 4002200tan NOD 0.5400NOD arctan 0.5 26.570BON 450 26.570 18.430F 在 ON線上的投影為FON FOB cosBON 88.345cos18.430 83.811(kN) 習(xí)題 1-6 已知 F 10N , 其作用線通過 A(4,2,0),B(1,4,3) CB的 T 軸上的投影 .兩點(diǎn),如圖所示 .試求力 F在沿解:AD (4 1)2 (2 4)213 3.61AB3.612 3213 4.69DG3.612 32 2F 在 AD上的投影為 :B(1,4,3)D(1,4,0)A(4,2,0)習(xí)題 1-5 力 F沿正六面體的對(duì)

6、角線 AB作用, F 100kN ,求 F在ON 上的投影 . 解:3.61FAD F cos BAD 10 7.697(N)4.693Fz F sin BAD 10 6.40(N)z 4.69Fy FAD cos ADG 7.6974.264( N )yAD3.61FxFAD sin ADG7.69736.396(N)xAD3.61F 在 T 軸上的投影為 :43FT Fy cos BCD Fz cos ECB 4.264 6.40 7.251(kN )55習(xí)題 1-7 圖中圓輪在力 F和矩為 M的力偶作用下保持平衡 , 這是否說明一個(gè)力可與一個(gè)力 偶平衡 ?M解:圖中圓輪在力 F 和矩為

7、M的力偶作用下保持平衡 , 這不能說明一個(gè)力可與一個(gè)力偶平衡. 因?yàn)檩喿拥膱A心處有支座 ,該支座反力 R與F構(gòu)成一力偶 ,力偶矩 M (R,F) 與M 等值,共面,反向,故圓輪保持平衡 . 習(xí)題 1-8 試求圖示的力 F 對(duì) A 點(diǎn)之矩 , 已知 r1 0.2mAr2 0.5m, F 300N .MA(F)F cos600(r2 r1 sin 300 ) F sin 600 r1 cos300M A(F) 300 0.5(0.5 0.2 0.5) 300 3 0.2 3 15(N m) 習(xí) 題 1-9 試 求 圖 示 繩 子 張 力 FT 對(duì) A 點(diǎn) 及 對(duì) B 點(diǎn) 的 矩 . 已 知FT 1

8、0kN, l 2m, R 0.5m,300 .解:FTx FT sin10sin300 5(kN)FTy FT cos 10cos300 8.66(kN)OC l sin 600 2 0.866 1.732(m)AC l cos600 2 0.5 1(m)MA(FT) M A(FTx) M A(FTy)5 (1.732 0.5sin300 ) 8.66 (1 0.5cos300 ) 5(kN m)MB(FT) M B(FTx) M B(FTy)5 (1.732 0.5sin300 ) 8.66 (1 0.5cos300 ) 12.320(kN m)習(xí)題 1-10 已矩正六面體的邊長(zhǎng)為 a,b,

9、c,沿 AC作用一力 F,試求力 F對(duì) O點(diǎn)的矩矢量表達(dá)式.解:M0(F)FxFyFz式中,F cos cosFaFyF cos sinFza2 b2 c2a 2 b2a2 b 2 c2a2 b2Fba2 b2 c 2a2 b2 c 2Fsin Fa2 b2 c2Fca2 b2 c2M0(F)a2 b2c2a2 b2 c22ca2 b2 c22c2cFa2 b2 c2(b i a j) 習(xí)題 1-11 鋼繩 AB 中的張力FT 10kN . 寫出該張力 FT 對(duì) O 點(diǎn)的矩的矢量表達(dá)式 .z解:BC (1 0)2 (1 2)2 2AB (0 1)2 (2 1) 2 (4 0)218 3 2i

10、j kM 0(F) 0 2 4Fx Fy Fz式中,21FTx FT cos cos 10 2.357(kN)3 2 221FTyFT cos sin 10 2.357(kN)Ty T 3 2 2FTzFT sin10 4329.428(kN)故 M 0 (F)2.3572.3579.428ik4ij2.3579.4282.3572.35722( 9.428 i 2.357k) 4 2.357( i j)9.428 i 9.428 j 4.714 k習(xí)題 1-12 已知力 F 2 i 3 j k, 其作用點(diǎn)的位置矢 rA 3i 2 j 4k , 求力 F對(duì)位 置矢為 rB i j k的一點(diǎn) B

11、的矩（力以 N計(jì),長(zhǎng)度 m以計(jì)）.解:zM B (F) rAB F (rA rB) FF式中, rA 3 i 2 j 4k ,ArB i j k ,rA(rA rB) 2i 1 j 3kOrBByF 2i 3 j k故, MB(F) (2 i 1j 3k) (2i 3 j k)ijkijki j 2k k2132 1 32 5 32i j 2k2 3 10420 0 2252( 5 i 2 j 4k)10 i 4 j 8k (N m) 習(xí)題 1-13 工人啟閉閘門時(shí) , 為了省力 , 常常用一根桿子插入手輪中 , 并在桿的一端 C 施加 力,以轉(zhuǎn)動(dòng)手輪 .設(shè)手輪直徑 AB 0.6m, AC軒長(zhǎng) l 1.2m,在 C端用 FC 100N的力能將閘門開啟 ,若不借用桿子而直接在手輪 A,B施加力偶 (F,F),問