電路分析試題與答案

1、相量圖形：1、下圖中， R1=6 ，L=0.3H ，R2=6.25 ，C=0.012F, u (t)= 10 2 cos(10t) ,求R1 i1L穩(wěn)態(tài)電流 i1 、i2 和 i3 ，并畫出電路的相量圖132I解： U 10 00VR2 和C 的并聯(lián)阻抗 Z1= R2/ (1/j C)=(4-j3) ，輸入阻抗 Z = R1+j L+Z1 =10 ，則： I1U 10 00Z 101 00 AI1Z1R20.836.870 AI3 j CU2 0.6 53.130 A所以：i1 2 cos(10 t) Ai2 0.8 2 cos(10t 36.87 )Ai2 0.6 2 cos(10t 53.

2、13 )A相量圖見上右圖2 、下圖所示電路， A 、 B 間的阻抗模值 Z 為 5k ，電源角頻率=1000rad/s ，為使U 1超前U 2 30 0 ，求 R和C的值解：從 AB 端看進(jìn)去的阻抗為Z R 1 ， jC其模值為：R2 ( 1C)2C5k (1 )而U2 / U1=1arctan( CR)1 ( CR)2由于U1超前U2 30 0 ，所以 CR =tan30 0= 132）聯(lián)列（ 1）、（2）兩式得 R=2.5k ，C=0.231 F 3、測量阻抗 Z的電路如下圖所示。 已知 R=20，R2=6.5，在工頻（f =50Hz） 下，當(dāng)調(diào)節(jié)觸點(diǎn) c 使 Rac=5 時(shí)，電壓表的讀數(shù)

3、最小，其值為 30V ，此時(shí)電源 電壓為 100V 。試求 Z 及其組成的元件的參數(shù)值。也就是使實(shí)部為零，（注意：調(diào)節(jié)觸點(diǎn) c ，只能改變 U cd 的實(shí)部，電壓表讀數(shù)最小，解： Ucd調(diào)節(jié)觸點(diǎn)U cd 為純虛數(shù)，即 U cd = j30V)RacR2ac U 2 URR2 Zc，只能改變 Ucd 的實(shí)部，其值最小，也就是使實(shí)部為零， Ucd 為純虛數(shù)，即 Ucd =j30V ， 因此上式可表示為： j30=-25+(100 6.5)/(6.5+ Z)解得： Z=(4.15 j 12.79) 故： RZ =4.15 L=40.7mHRLC=249 F4、電路如下圖所示， 已知 f=1kHz ，

4、U=10V ，U1注意利用兩復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)： 實(shí)部等于實(shí)部，U2=8V 。求 R 和L。等于虛部)解：根據(jù) KVL ，有U U1 U 2設(shè) U1 4 00V， U 10 V， U 2 8 2V ，則：10 4 8 2從上式得 2 71.790 ，故線圈阻抗U2I8 71.7904/200400 71.79 0(125 j380)由于 Z2=R+j L比較以上兩式，得：R=125 ；L=380/2 f=60 .47mH正弦穩(wěn)態(tài)5、下圖所示電路為一交流電橋， Zx=R+jX 呈容性，RB=50 ，RC=20 ，RC2 =10，1/ C=20 。試求以下 3 種情況下的 Zx。1)調(diào)節(jié) RB 和電位

5、器，使電橋處于平衡狀態(tài)，電壓表的讀數(shù)為零。已知 RA=100 。2)只調(diào)節(jié) RB ，使電壓表的讀數(shù)最小，為2V ，電源電壓為 15V 。解：+ U3 ) 只調(diào)節(jié)電位器，電壓為 15V 。(1) 電橋平衡時(shí)，使電壓表讀數(shù)最小，為 2V ，電源RB (RC2 ZX )1 RA (RC1j C)將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到：Z x=10- j40 ；(2) 電壓表兩端的電壓為UVRAZ XRC2RARBZ X RC調(diào)節(jié) RB 只影響上式括號的實(shí)部，當(dāng)實(shí)部為零時(shí)電壓表的讀數(shù)最小，故有：UV j UVRARA RBZXRC2Z XRC將已知數(shù)據(jù)代入上式，得到：Zx=0.689- j31.725 ；注：另一解

6、實(shí)部小于零，舍去)(3) 電壓表兩端的電壓又可進(jìn)一步寫為RA(RC j 1C) (RA RB)RC2 RBZ X UV C U(RA RB )(Z XRC1j 1C)調(diào)節(jié)電位器，只改變 RC2 的值即只影響上式分子中的實(shí)部，當(dāng)分子的實(shí)部為零時(shí)電壓表的讀數(shù)最小，設(shè) Z=R+jX。根據(jù)式分子實(shí)部為零，有：RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0解得： R=10 式分子實(shí)部為零后，剩余部分由模值相等關(guān)系， X 為 Z 的虛部，有：1RA C RB XUVU (RA RB ) (R RC)2 (X1C)2代入已知數(shù)據(jù)，解得： X1=-20 ，X2=-82.857 .于是有：Zx1=10- j 20

7、； Zx2=10- j 82.857 .6 、含 VCVS 的正弦穩(wěn)態(tài)電路如下圖所示， 已知 R1=1k ，R2=10k ，L=10mH ，C=0.1F，r=99, us(t) 2 cos104 t V，求ab 端的戴維南等效電路。R1C + us -解：求開路電壓 Uoc ：UocU j10010000 j100又U1 001000 j10001000oc解得： U oc =-j0.5V ；求短路電流 I sc： IscU10000此時(shí)， U1 001000 j10001000解得：I sc1100(1 j)所以，等效電阻 Z0=Uoc / I sc =( -50-j50 )7 、電路如下圖

8、所示，試求節(jié)點(diǎn) A 的電位和電流源供給電路的有功功率 、無功功率解：節(jié)點(diǎn) A 的電位 (141j4)UAj10204解得節(jié)點(diǎn) A 的電位： U A 30 j10 1031.62 18.430V計(jì)算電流源兩端的電壓 U1 ，其參考方向與電流方向一致，得U1 U A 2IS (30 j10) 2 j10 ( 30 j30)V*電流源的復(fù)功率 S1 U1I s ( 30 j30)( j10) ( 300 j300)VA即電流源供給電路的有功功率為 300W ；無功功率為 300var (感性)8 、下圖為一簡單電力系統(tǒng)，已知負(fù)載電壓 UL=480V ，感性負(fù)載 Z1 吸收的功率ILZW+ Us+ U

9、LZ1ZW為10kW ，Z 2吸收的功率為 12kW ，功率因數(shù) cos 1=0.8 ，cos 2 =0.75 ，傳輸 線阻抗 ZW =0.35+j1.5 ，試求電源發(fā)出的復(fù)功率 SS以及電壓 US。解：各負(fù)載吸收的復(fù)功率為 SZ1 10 j10 tan 1 10 j7.5 kV ASZ2 12 j12 tan 2 12 j10.6 kV A負(fù)載總復(fù)功率為 SL SZ1 SZ 2 22 j18.1 28.5 39.40 kV A把負(fù)載電壓作為參考相量，求得負(fù)載電流：(SL )* 28504080 0309.4480 0059.4 39.40 A傳輸線吸收的復(fù)功率為： SW 2ZWI 2 2.4

10、7j10.6 kV A按復(fù)功率守恒，求得電源發(fā)出的復(fù)功率為：SSSLSW 24.5 j28.7 37.7 49.50 kV A；電源電壓 US S*S 35797.040 3499.4.50 635 10.10VIL9、如下圖所示， AB 端加正弦交流電壓，其有效值為 U ，角頻率為 時(shí)改變電容器 C。問：（ 1 ）使 AB 間的功率因數(shù) cos =1 時(shí)，需要對電阻有什么限制？2）使 AB 間的功率因數(shù) cos1 時(shí)，電容 C 的值2多大？并說明電阻 R 與電抗 X 之間的關(guān)系。解：（1）要使 AB 間的功率因數(shù) cos =1 ，就應(yīng)通過調(diào)節(jié)電容 C 使 AB 間的復(fù)阻抗 ZAB 的虛部為零

11、，由： ZAB jX R jRjXXCC R2RXC2XC2jX RR2 XXC2 R2 XC2R2X另其虛部為零，即 X RR2 XXCC2 0， 解得：Xc R2 R 2RX2 4X2 0 因?yàn)?X為正實(shí)數(shù)，這就要求上式中的根式的值為實(shí)數(shù)，即： R 2X2）下面計(jì)算使 cos1 時(shí)的電容 C 的值：這時(shí)復(fù)阻抗 ZAB 的實(shí)部和虛部2相等，由式可得RXR22CXC2R2XCR2 XC2解得：XCR2R R2 4X(R X)2(R X)求得：1XC2(R X) R2 R R2 4X(R X)面來說明R與 X 之間的關(guān)系：當(dāng) R=X 時(shí)，XC=，C=0 。就是說如果 R=X ，不接電容 C，AB

12、 間的功率因數(shù)就恰好等于 1 ；當(dāng) RX 時(shí)，只有一個(gè)解 C R22(R X) 符合要求，而另 R R2 4X(R X)一個(gè)解無意義；當(dāng)當(dāng) R X L，設(shè)電流初相為零，則：U1 (R jX L)IU (R jXL jX C)I當(dāng)要求 U 1 =180V 時(shí)， R=190 ，XL=260 ，由式可求得 I=0.559A 又知 U=220V ，由 式及 R=190 ， XL=260 ， I=0.559A ，可得到 C=5.267 F即當(dāng)串聯(lián)電容 C=5.267 F 時(shí)可使電動(dòng)機(jī)的端電壓降到 180V 。2)容器上承受的電壓有效值、峰值分別為：Uc =Xc I=604.7 0.559=338VUcm

13、= 2 Uc =478V3)電流、電壓相量圖如上右圖所示I 0.559 00 AU R RI 106.21 00 VU1 U R UL其中：U CjX C I 338900VU L jX L I 145.34 900VU U R U L UC三相電路20 、如下 圖所 示三 相電路，對 稱三 相電 源的 相電 壓 U P=220V ，1L=1/ C=100 ，R= 1 L，R1=55 。試求：31 ) 三相電源發(fā)出的復(fù)功率；2) 若 R= L=1/ C=100 ，R2=100 ，求流過電阻 R2的電流。- UA +I A A- UB +IBB- UC + IC ICCD0RER1R1jLR1-

14、j/ CR2解：( 1 )作節(jié)點(diǎn) D 、E 的節(jié)點(diǎn)方程：(R31 )U DR1UE1(UA U BUC)R1R2R2R11U D (11jCj1 )U E1UAj 1 UBR2DRR2LERALBj CUC )由于三相電源對稱，則上式右方為零，則UDUE設(shè)U A 22000V ，則IAUARUAR17.81 00IBUBR1U B 4.57148.810三相電源發(fā)出的復(fù)功率為S U AC I A U BC I B 3478V A該結(jié)果說明，三相電源的無功功率為零。2 ) 將元件參數(shù)代入節(jié)點(diǎn)方程，有3 1 1()U DU E55 100 D 100 E3 ) 2201001 2 1UD U E

15、(100 D 100 E 100從方程解出： UD 13.52 00VU E 87.29 00V流過 R2的電流則為 I DE 0.74A如圖所示電路中， us 2cos106tV ，r=1 ，問負(fù)載 ZL 多少時(shí)可獲得最大功率？求出此最大功率。解：用外加電壓法，求 R 等效 ：III1jI2I1jIj2I2jIrI U 0+ rI= R 等效= UI0.8 j0.4所以，當(dāng) ZL0.8 j0.4 時(shí)，可獲得最大功率，P=0.625W如圖所示，試求電流I1、I2和電壓 U1、U2。1、+-j100100U2解：理想變壓器的 次級阻抗 Z L=(100- j100) ，折合到初級的折合阻抗為Zi n2ZL (1 j)所以得到 I1 10 00 AU1 (1 j) I1 10 2 450V根據(jù)理想變壓器的變壓和變流關(guān)系，可得：I1 1 0