電工技術(shù)習(xí)題答案

1、3.1 圖 3.9.1 所示是時(shí)間 t = 0 時(shí)電壓和電流的相量圖。 已知 U = 220 V ，I 1=10A ，I2 = 5 2 A ，試分別用三角函數(shù)式及相量式表示各正弦量，并指出哪個(gè)超前？哪個(gè)滯后？解：根據(jù)相量圖和已知條件，可直接寫出三角函數(shù)式為 u 220 2sin（ t） Vi1 10 2sin( t 90)Ai2 10sin( t 45 ) A 則相量式為oU 220/ 0 V?I1 10 /9o0 AI2 5 2 / 4o5 A由上述可見， I1 超前 U（90o），U 超前 I2（45o）。03.2 已知正弦量 I 5e j30 A 和U 30 j40 V，試分別用三角函數(shù)

2、式、正弦波形及 相量圖來(lái)表示。解： 三角函數(shù)式為i 5 2 si n(t3A0 )u 50 2sin( t 53.1 ) V正弦波形圖如下圖（ a）所示，相量圖如下圖（ b）所示。U（b） 相量圖3.3 在圖 3.9.2所示電路中，已知通過(guò) iL 10 2sin314tA，uC 220 2 sin 314t V ，L = 70 mH，C=64F，試分別計(jì)算在 t =T/6 ，t=T/4 和 t=T/2 瞬間的電流、電壓及電動(dòng)勢(shì)的大 小。(b)圖 3.9.1 習(xí)題 3.1 電路(a)圖 3.9.2 習(xí)題 3.3 電路解：在圖（ a）中，根據(jù) iL 10 2sin314t A ，則電感上的電壓為u

3、 LdiLI msin( t )dt m代入數(shù)據(jù)，則u 3142 sin(314t 90o )= 220 2 sin(314 t 90 )電感上電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電壓參考方向相反，因此eLu 220 2 sin(314t 90 )V當(dāng)t T 時(shí)，i 5 6AA ，u 110 2VV ，eL156V6L當(dāng) t T 時(shí)， i 10 2A A ， u 0 ， eL 04當(dāng)t T 時(shí)， i 0，u 220 2A V ，eL 311V 2L在圖( b)中， uc 220 2 sin314tV根據(jù) i C duCUCm sin( t 90o) 得到dti 3142 sin(314t 90 )則 i 4.4

4、21 2 sin(314 t 90o)A當(dāng) t T 時(shí)， u 110 6 V ， i 2.211 2 3.12A 6當(dāng) t T 時(shí)， u 220 2 V ， i 0 4當(dāng) t T 時(shí)， u 0 ， i 4.421 2 6.252A 23.4 在圖 3.9.3所示電路中， 除 A0和 V 0外，其余電流表和電壓表的讀數(shù)都在圖上標(biāo)出，試求各電流表 A 0或各電壓表 V 0的讀數(shù)，并畫出它們的相量圖 （可以自己設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)相量 ）。a)(b)XC50VV230V40V30V(d)(c)圖 3.9.3 習(xí)題 3.4 電路解：圖（ a）中，圖（ b）中，電路并聯(lián)，則 A 0A12 A 22并聯(lián)，因兩路電流

5、方向相反，則CL圖（c）中，RC圖（ d）中，RL102 42 8AA 0=A 1-A 2 10 4 6A串聯(lián)，因 V1 滯后電流，則 V0V22 V12502 302 40V串聯(lián)，則 V0 V12 V22402 302 50V相量圖如下R3.5 如果將 36V 、10W 白熾燈接在 50Hz、220V 的正弦交流電源上工作，需要通過(guò)串聯(lián) 電阻、 電感或電容的方法來(lái)降壓。 試計(jì)算采用各種降壓方法時(shí)所需的元件規(guī)格(即元件數(shù)值、額定功率及額定電壓或額定電流 ) 。 解：(1)白熾燈的額定電流為I P 10W 0.28AU 36V串聯(lián)電阻后總阻抗為785.7U 220VZI 0.28A白熾燈的電阻為

6、P(36V)10W129.6所以在 220V 電壓下工作 ，應(yīng)串聯(lián)的電阻值及瓦數(shù)分別為R1 Z R 785.7 129.6 656.1PR I 2R1 0.28 0.28 656.1 51.4W 故選取的電阻規(guī)格為 R1 656 、 I N 0.28A 、 PR1 52W2)串入電感后的總阻抗為 Z1U 220VZ1 I 0.28A785.7所以應(yīng)串電感量為XLZ1 2 R2785.7 2 129.62 774.9XL2f774.92 502.47H此時(shí)電路的有功功率仍為 10W 。(3)電容的容抗 XC 對(duì)交流電流有阻礙作用，從理論上可以采用串聯(lián)電容方式來(lái)給白 熾燈降壓。但根據(jù)電容器電壓不能

7、躍變?cè)砜芍?，在接?220V 電壓的瞬間，由于電容器上 的初始電壓為零，使電源電壓全降在白熾燈上，此時(shí)電流為I U 220 1.7AR燈 129.6此電流遠(yuǎn)超過(guò)白熾燈的額定電流，因此白熾燈會(huì)因發(fā)熱過(guò)度而燒壞。3.6 在圖 3.9.4(a)電路中， 1 和 2 元件相串聯(lián)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)得到 u1和u2 的波形如圖 3.9.4(b)所 示，已知屏幕橫坐標(biāo)為 5ms/格，縱坐標(biāo)為 10V/格。設(shè)u1的初相位為零， (1)試寫出 u1、u2 的 瞬時(shí)表達(dá)式； (2)求電源電壓 u ，并畫出所有電壓的相量圖。u1u24(a) (b) 圖 3.9.4 習(xí)題 3.6 電路和波形解：22(1)由圖( b)可得 T

8、 20ms，3 100 rad/sT 20 10 3而 u1幅值為 30V， 1 0o；u2幅值為 13V， 2 90o 。所以u(píng)1 30sin(100 t)Vu2 13sin(10t 0 90 )V2) 由上述的電壓瞬時(shí)表達(dá)式得到U130302/0VU 2 13 /90 V2U U1 U2 30 /0 13 /90 23/ 23.4 V22所以 u 23 2 sin(100 t 23.4 )V相量圖如下：3.7 日光燈管與鎮(zhèn)流器串聯(lián)接到交流電壓上，可看作為一個(gè) RL 串聯(lián)電路。已知 40W 日 光燈的額定電壓為 220V ，燈管電壓為 75V ，若不考慮鎮(zhèn)流器的功率損耗，試計(jì)算日光燈正 常發(fā)

9、光后電路的電流及功率因數(shù)。P 40解： 正常發(fā)光時(shí)電流 I 0.53AU R 75P 40功率因數(shù) cos = 0.34UI 220 0.533.8 將 CJ0-10 A交流接觸器直接接到交流電壓為 380 V 的電源上，已知線圈電流為 30 mA ，線圈電阻為 1.6 k，試求線圈電感 (電源頻率為 50 Hz)。解：接觸器線圈可等效為電阻與電感串聯(lián)的電路?？傋杩篂閆 R jXL UI38030 10 312.7k其中， XL Z2 R2 ，又因?yàn)?XL 2 fL故電感量為3L 1 Z 2 R210 12.7 2 1.62 40H2 f 2 503.9 在 RC 串聯(lián)電路中，電源電壓為 u，

10、電阻和電容上的電壓分別為 uR 和 uc，已知電路 阻抗模為 2 2 k，頻率為 1kHz ，并設(shè) u 與i之間的相位差為 45o，試求： (1)R 和 C；(2) 電源電壓 u 和電路電流 i 。解 ：( 1)利用阻抗三角形與電壓三角形相似關(guān)系，設(shè)以電流I 為基準(zhǔn)相量，則可畫出兩個(gè)三角形如下圖所示。CU2 2 2 103 2 103由上圖可知XC2Z2 2 2 130 2 10322則電容量為C110.08 F0.08FXC2 1000 20002R 22 Z2)因?yàn)閁 R UR 0 ，UC UC/ 90 ，所以UUR2 UC2 / 45 V則 u U 2 si n( 200t0 o 45

11、) VI UUR2 UC2 / 45I Z |Z |/ 45U2 2 103/0oI/0 Ai I 2sin 2000 t A3.10 圖 3.9.5 電路是由兩個(gè)元件串聯(lián)組成的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，輸入端的電壓和電流為u 220 2 sin（314t 300）Vi 10 2 sin（314t 150） A試求這兩個(gè)元件的參數(shù)值，并求此二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)及輸入的有功功率和無(wú)功功率。解： 先將電壓及電流作相量變換為U 220/ 30 VI , 10/ 15 A則二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為ZU220/ 3010/1522/ 4515.6 j15.6則參數(shù)為 R 15.6 ，感抗 XL 15.6 。則由電感定義得

12、到電感量為L(zhǎng) 1 XL ，于是 L 15.6 0.113H2 f L 138.16 故該二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路為 RL 串聯(lián)電路。 功率因數(shù) cos R 15.6 0.7 XL 15.6Z 22 L因此有功功率 P U Icos220 10 0. 7 154無(wú)功功率Q UI sinI 2X L 102 15.6 1560W3.11 在圖 3.9.6 所示電路中，電流表 A1 和 A 2的讀數(shù)分別為 I16A，I28A。(1)設(shè) Z1 R，Z2一 jXc，則電流表 A 0的讀數(shù)應(yīng)為多少？ (2)設(shè)Z1R，問(wèn) Z2為何種參數(shù)才能使電流表 A 0 的讀數(shù)最大， 且讀數(shù)為多少？(3)設(shè) Z1jXL，問(wèn) Z

13、2 為何種參數(shù)才能使電流表A 0 的讀數(shù)最小，且讀數(shù)為多少？無(wú) 源 網(wǎng) 絡(luò)圖 3.9.5 習(xí)題 3.10 電路解： A0 I 1 I 21 A0 6 j8 10A(2) 當(dāng) Z2 為電阻時(shí)， A0 6 8 14A 為最大。(3) 當(dāng) Z2為 jXC 時(shí)， A0j6 j8 2A 為最小。3.12 圖 3.9.7所示為 RC移相電路。如果 C=0.1 uF，輸入電壓 u1 2 2 sin 2000t V，今欲使輸出電壓 u2 在相位上后移 30，此時(shí)應(yīng)配多大的電阻 R？且 U2 的有效值為多少？解： 電容與電阻串聯(lián)的等效阻抗為 Z R jXCX 由題意得知阻抗角為 30 ，故 tan C ，所以R

14、 11R 6 8660 Ctan 2000 0.1 10 6 tan30將電容和電阻看作兩個(gè)阻抗串聯(lián)， 則由分壓公式得到電容上分壓 u2 為1jX j 6 2/ 0U2jXC U12000 0. 1 610/ 60VR jXC 8660 j 1 6 2000 0.1 10 6所以輸出電壓的有效值 U2 1V 。3.13 圖 3.9.8 所示為橋式移相電路。當(dāng)改變電阻 R 時(shí)，可改變控制電壓 ug與電源電 u 之間的相位差 ，但電壓 ug 的有效值是不變的，試證明之 (Tr 為變壓器，是電感性元件 )。圖 3.9.8 習(xí)題 3.13 電路圖 3.9.7 習(xí)題 3.12 電路解：由 KVL 定律：

15、 UR UC 2U ，且UR 與UC相差90 相位。由于UR ， U C ， 2U都是交變電壓，所以U R U CUR2 UC2 2U 2U2 2 2所以 UR2 UC2 2U 即滿足相量圖上， UR 與UC 的公共點(diǎn)在以 2U 為直徑的圓上。由 KVL 定律：U g U R U ，則相量關(guān)系如下圖所示。在相量圖中 為Ug 相位，顯然 Ug U ，但相位可以改變。3.14 在圖 3.9.9(a)、 (b)電路中，試用頻域法的傳遞函數(shù)證明圖(a)為低通濾波器和圖 (b)R為高通濾波器，其中 0 。L(a) (b) 圖 3.9.9 習(xí)題 3.14 電路解：對(duì)圖( a)所示電路，其傳遞函數(shù)U2 j

16、R 1 TjU1 j R j L 1 j L R/ arctan( L/R)1RLT j / j當(dāng) 0 時(shí)， T j1 ， j 0當(dāng) 時(shí)，T j0 ， j 90R而當(dāng) 0 時(shí)， T j112 ， j 45可見該電路的通頻帶為 00 ，即為低通濾波電路。對(duì)圖( b)所示電路，其傳遞函數(shù)T j U2 j j LU1 j R j L11jL1/ arctan R/ LR2 1L當(dāng) 0時(shí)， T j0 ， j 90當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 0 R 時(shí)， T j112 ， j 45可見該電路的通頻帶為 0 ，即為高通濾波電路。3.15 在圖 3.9.10 所示電路中，已知電流表 A 1的讀數(shù)為 8A ，電壓表 V1 的

17、讀數(shù)為 50V， 交流電源的頻率為 50Hz 。試求出 (1)其它電表的讀數(shù)？ (2)電容 C 的數(shù)值？ (3)電路的有功功 率、無(wú)功功率和功率因數(shù)？j10A3Cj4 10圖 3.9.10 習(xí)題 3.15 電路解：（ 1）設(shè)以電容電壓 V 1 為基準(zhǔn)相量，畫出相量圖，如下圖 （a）所示。在相量圖中，電容 上的電流 A1 （ 8A ）超前 V1 為 90 度（純?nèi)菪裕?，而 RL 支路的阻抗為 3+j4，則電流為IRL=V 1/ZRL=10A ，它在相位上滯后 V 1為53.1度（感性）。將它分解為兩個(gè)分量 （6A 和 8A ）， 其中 8A 與電容的電流方向相反而抵消，所以總電流（ 的讀數(shù)為

18、6A 。電容 j10上的電壓（ V 2）為 10 示，則電 V 的讀數(shù)（ U）約為 78V ， 容性）。I）為 6A，方向與 V1 一致，即 A 表6A53.1o-8A10A(a )V1A12）容抗 XC相位上滯后 V 1 為 90 度，如下圖 （b）所 壓 U 滯后總電流 I 的角度約 50.2 度V150 6.258V(b)6A=60V 而合成的6A 50V50.2oC XC2 50 6.25510F3）電路有功功率和無(wú)功功率分別為P UI cos 78 6 cos( 50.2o ) 300WQ UI sin 78 6 sin( 50.2 ) 360Var P 300功率因數(shù) cos 0.

19、64UI 78 63.16 在 RLC 串聯(lián)交流電路中，已知 R 30 ， XL 80 ， XC 40 ，電流為 2A。（3）各元件上的電壓有效值？試求 （1）電路阻抗； （2）電路的有功功率、無(wú)功功率和視在功率？ （4）畫出電路的相量圖。解：設(shè)電路以電流 2A 為基準(zhǔn)相量，則 I 2/ 0oA111) Z R j(XL XC) 30 j(80 40) 30 j40=50/53.1 o2)U I Z 2/0o 50/ 53.1o 100/ 53.1oV P UI cos 100 2 0.6 120W Q UI sin100 2 0.8 160VarS=UI 100 2 200VA(3) U R

20、 IR 2 30 60VUL IX L 2 80 160VU C IX C 2 40 80V(4) 相量圖如下圖( a)所示。功率、無(wú)功功率和視在功率？ (4) 畫出電路的相量圖。解：(1)設(shè)電路以電壓為基準(zhǔn)相量，即 U 100/0oVF，電源頻率為(3)電路的有功XL L 500 2 10 3 1XC 1 1 6 400C C 500 5 10 6Z R/ jXL /( jXC)j2525+j1/ 87.7122)總電流 IU100/0oZ1/ 87.7oU100/ 0oR25U100/0ojXL1/90oRLU4/0oA100/ 90oAjXC100/ 87.7oA100/0o o 0.2

21、5/90oA400/ 90o3) P UIcos 100 100 0.04 400WQ UI sin 100 100 ( 0.9992) 9992Var S=UI 100 100 10000VA(4) 電路的相量如下圖所示。25360pF。試下限頻率 fL2 0.3 10 3 360 10 12 484kHz所以接收信號(hào)的頻率范圍為 484kHz 1838kHz 。3.19 在 RLC 串聯(lián)諧振電路中，已知 R500，L= 60 mH ，C 0.053 uF，輸入電壓的有效值 U i 3 mV。試計(jì)算 (1)諧振頻率及通頻帶f ； (2) 諧振阻抗； (3)電容兩端的電壓有 效值 UC13解：

22、(1)諧振頻率2820Hz112 LC 2 60 10 3 0.053 10 6通頻帶 f 為foQR 5002 L 2 3.14 60 1031327Hz則以諧 振頻率 為中心 的上、下限為 663.5Hz 的頻率 信號(hào)，均可以 通過(guò)。 即1fL fof 2820 663.5=2156.5HzL o 21fH fof 2820 663.5=2943.5HzH o 22）諧振阻抗ZoR2 XL XC 2 R 500（3）IZUo3 10 35006 10 6 AIXCI2 fC6 10 62 2820 0.053 10 66.4mV3.20 若將 RLC 串聯(lián)電路接于頻率可調(diào)的電源上，電源電壓

23、保持10 V，當(dāng)頻率增加時(shí)，電流從 10 mA(500 Hz) 增加到最大值 60 mA(1 000 Hz ， 電路諧振 )。試求： (1) 電阻 R，電感 L 和電容 C 的值； (2)在諧振時(shí)電容器兩端的電壓 Uc；(3)諧振時(shí)磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中所儲(chǔ)的最大 能量。解 ：(1)諧振時(shí) f0 1000Hz ，Io 60 10 3A(已知)，則諧振阻抗為ZoR U 10 3 1koIo60 10 3 6非諧振時(shí) f500HzXL XC22UI 2 R1100k（16k）2XL5 XCkC6因 f f0，RLC 串聯(lián)電路呈電容性，故取XL XC5kLC614列諧振時(shí)和非諧振時(shí)的方程，聯(lián)列之12 f0L

24、00 2 f0C2 fL 12 f0C5k6把有關(guān)數(shù)據(jù)代入得到2 1000L2 500L2 500C02 1000C15k6解之得L 0.105H ， C 0.24F2)3)UC XCIo6 60 10 3VC C o 2 1000 0.24 10 6 39.56V1 2 12W WL WCLI o2CUC2L C 2 o 2C1 0.105 (0.06)2 1 0.24 10 6 39.444=(1.87 10 4 1.88 10 4)J=3.8 10 4J有一電動(dòng)機(jī)，其輸入功率為 2kW ，接在 220 V/50Hz 的交流電源上，通入電動(dòng)機(jī)的 電流為 20A，試計(jì)算 (1)電動(dòng)機(jī)的功率因

25、數(shù)； (2) 如果要把電路的功率因數(shù)提高到 0.95，應(yīng)該 和電動(dòng)機(jī)并聯(lián)多大的電容器？ (3) 并聯(lián)電容器后， 電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)、 電動(dòng)機(jī)中的電流、 線路 電流及電路的有功功率和無(wú)功功率各為多少？解：(1)電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)3.21P12 103cos11 UI 1 220 200. 455 1 632)并聯(lián)電容后cos 0. 9518.2CP1 2 (tan 1 tan )U232 1032 (tan 63 tan18.2 )F314 2202=215 F電動(dòng)機(jī)本身的 cos 1和 I 1不變。線路電流Ucos2 103220A 9. 57 A0. 9515變小了電路的有功功率不變，仍為 2kW 。電路的無(wú)功功率變小了Q