【教案】 利用一元一次方程解計費問題(7)

1、利用一元一次方程解計費問題【知識與技能】學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清 各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.【過程與方法】通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析問題 和用方程去解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】讓學生在生動活潑的問題情境中感受數學的應用價值，產生對數學的興趣 ，養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣.【教學重點】引導學生弄清題意，設計出各類問題的最佳方案.【教學難點】把生活中的實際問題抽象出數學問題.一、情境導入,初步認識生活中，有許多問題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、

2、有的 欠佳，這就需要我們根據實際情況從中找出最佳方案.本課時的內容就是圍繞這 一話題展開的，下面我們給出了幾個生活中常見的問題，教師讓學生分成三組 進行討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問題1 電價問題據我們調查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度0.47元，每天23 時到第二天7時每度0.25元.請根據你家每月用電情況，設計出用電的最佳方案.問題2水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不 超過10噸部分按0.45元噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元噸收費 ，超過20噸部分按1.3元噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶

3、 交水費3.15元.問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）(2)根據你家用水情況，設計出最佳用水方案.問題3用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米 0.8元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約？請設計出方案來.【教學說明】以上三個問題均是與本課時內容相關的問題，學生對于這三 個問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學生有根據實 際情況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體 探討選擇方案的問題.二、思考探究，獲取新知探究 電話計費問題（教材第104105頁探究3）

4、【教學說明】在和學生共同探究這個問題之前，教師應事先向學生普及一 下電話計費方面的問題，如什么叫“月使用費”、“主叫”或“被叫”，電話計費目 前怎么操作的，然后設計幾個問題，讓學生循序漸進地逐步深入.設問1：觀察表格，你認為電話計費與什么有關？學生對此作出回答，教師予以點明：電話計費與主叫時間有關.設問2：當一個月內通話150分鐘和350分鐘時，按兩種計費方法各需多少元 ？教師讓兩個學生分別作答，教師給予點撥：當150時，按方式一應交58元，按方式二應交88元.當350時，按方式一58+0.25（350-150），應交108元，按方式二應交88元.【教學說明】此處講解時，教師可畫圖以幫助學生理

5、解.設問3：當t小于150、t大于150且小于350或t大于350時，按兩種計費方式各 需交多少元？教師可結合圖進行分析，并及時與學生互動.當t小于150時，按方式一和方式二應分別交58元、88元.當t大于150且小于350時，按方式一應交58+0.25(150)元，按方式二應交88 元.當t大于350時，按方式一應交58+0.25（150）元，按方式二應交88+0.19(35 0)元.設問4：有沒有一個時間點，按兩種方式交費都是一樣的？此處教師應讓學生找出這個時間點，然后解這個方程.即58+0.25(150)=88.解得270.注意如有學生認為當t大于350時交費一樣，教師可讓學生先解這個方

6、程， 然后從實際角度回答這是不可能的.設問5：你知道如何選擇方案最省錢？教師引導學生通過設問4讓學生回答：當t270時，選擇方案二省錢.【教學說明】通過這個問題的探究，旨在讓學生掌握解決有關按照實際問 題選擇最佳方案的思路，教學時，教師應注重與學生進行互動，最大限度地調 動學生的積極性.三、典例精析，掌握新知例某地上網有兩種收費方法，用戶可以任選其一：a計時制：1元/小時，b包月制 ：80元/月，此外，每一種上網方式都加收通訊費0.1元/小時.（1） 某用戶每月上網40小時，選用哪種上網方式比較合算？（2） 某用戶每月有100元錢用于上網，選用哪種上網方式比較合算？ （3）請你為用戶設計一個方

7、案，使用戶能合理地選擇上網方式.【分析】（1）分別計算出兩種上網方式上網40小時的消費額，進行比較； （2）分別計算出兩種方式下的上網時間，進行比較；（3）設每月上網m小時 兩種上網方式的消費額相等，再進行分析.解：（1）如果用戶每月上網40小時，則選擇a需支付40（1+0.1）=44（ 元），選擇b需支付80+400.1=84（元）.因為4484，所以選用a方式比較合算.（2）設用戶選擇a方式用100元可以上網x 小時，選擇b方式用100元可以上 網y小時.由題意，得（1+0.1）100，80+0.1100.解得100011，200.因為10001191200，所以選用b方式較合算.（3）設

8、每月上網m小時兩種上網方式的消費額相等.由題意，得(1+0.1)80+0.1m.解得80.故當每月上網不足80小時時，選用a上網方式比較合算；當每月上網80小 時時，兩種上網方式的消費額相等；當每月上網超過80小時時，選用b方式比 較合算.四、運用新知，深化理解1. 教材第106頁練習第2題.2. 甲種貨車和乙種貨車的載重量及每種車運費如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸 ，要求一次裝完，并且每輛車要滿載，探究怎樣安排運費最省？需要多少錢？載重量（噸/輛） 運費（元/輛）甲350乙240【教學說明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學生先要用含x的式子 表示出安排乙種貨車要多少輛，然后根據題意列方程.【答案】1.當復印張數為60頁時，兩處的收費相同.2.安排3輛甲種車和2輛乙種車，運費最省，需230元.五、師生互動，課堂小結教師先對前面各小組交流的方案進行簡單評價作出小結，小結過程中，注 意結合問題本身.1. 布置作業(yè)：從教材習題3.4中選取.2. 完成練習冊中本課時的練習.課程改革的目的之一是促進學生學習方式的轉變，加強學生學習的主動性 和探