條件概率教學(xué)設(shè)計

1、8.2.2 條件概率一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)在具體情境中， 了解條件概率的概念， 掌握條件概率的計算公式， 并能運用條件概率公 式解決有關(guān)的簡單概率問題 .（二）情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境， 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣， 加深學(xué)生對從特殊到一般的 思想認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識，樹立學(xué)生善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)（三）能力目標(biāo)在知識的教學(xué)過程中， 培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的探索歸納能力及運算能力和應(yīng)用新知的 能力，滲透歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、教學(xué)重點條件概率的概念，條件概率公式的簡單應(yīng)用 .三、教學(xué)難點正確理解條件概率公式，并能靈活運用條件概率公式解決簡單實際問題 .四、教學(xué)過程（一）引入課題教師 （配合多

2、媒體演示）問題 1：擲一個骰子，求擲出的點數(shù)為 3 的概率 .學(xué)生 （回答） 16教師 （引導(dǎo)學(xué)生一起分析）本次試驗的全集 1,2,3,4,5,6，設(shè) B擲出點數(shù)為 3，則 B 的基本事件數(shù)為 1.P（B） B中的元素數(shù) 1P（B） 中的元素數(shù) 63 的概率 .教師 （配合多媒體演示）問題 2：擲一個骰子，已知擲出了奇數(shù)，求這個奇數(shù)是學(xué)生 （回答） 13教師 （引導(dǎo)學(xué)生一起分析）已知擲出了奇數(shù)后，試驗的可能結(jié)果只有3個，它們是1,3,5. 本次試驗的全集改變?yōu)?A 1,3,5 ，這時相對于問題 1，試驗的條件已經(jīng)改變 . 設(shè) B 擲出的點數(shù)為 3，則 B 3，這時全集 A 所含基本事件數(shù)為 3

3、，B 所含基本事件數(shù)為 1，則 P（已知擲出奇數(shù)的條件下，擲出B中的元素數(shù) 1 A 中的元素數(shù) 3 .教師 （針對問題 2 再次設(shè)問）問題 2與問題 1都是求擲出奇數(shù) 3 的概率，為什么結(jié) 果不一樣？學(xué)生 這兩個問題的提法是不一樣的，問題1 是在原有條件（即擲出點數(shù) 1,2,3,4,5,6的一切可能情形） 下求得的； 而問題 2 是一種新的提法， 即在原有條件下還另外增加了一個 附加條件（已知擲出點數(shù)為奇數(shù)）下求得的，顯然這種帶附加條件的概率不同于 P（A） 也不 同 P（A B）.教師 （歸納小結(jié)，引出條件概率的概念）問題2 雖然也是討論事件 B（擲出點數(shù) 3）的概率， 但是卻以已知事件 A

4、（擲出奇數(shù)為前提的， 這樣的概率稱為 A 發(fā)生條件下的事件 B 發(fā)生的條件概率 .（板書課題條件概率）（二）傳授新知1形成概念教師 在引入課題的基礎(chǔ)上引出下列概念：（多媒體演示）設(shè) A、B 是事件，用 P（B|A）表示已知 A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的條件概率，簡稱為條件概率 .2歸納公式引例 1：(多媒體演示)某校高中三個年段各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生 運動會， 每人參加一個不同的項目， 已知一名女生獲得冠軍， 求高一的女生獲得冠軍的概率學(xué)生 (口答)設(shè) A 只有一名女生獲得冠軍 ， B高一女生獲得冠軍依題意知 已知 A 發(fā)生的條件下， A 成為試驗的全集， B 是 A 的子集，

5、 A 所含元素數(shù) B 中元素數(shù) 1 為 3，B所含元素數(shù)為 1，則 P(B| A) 1A中元素數(shù)問) P(A) 為多少？ P(A B)為多少？3口答) P(A)6教師學(xué)生3P(A),P(A B),P(B|A) 之間有何關(guān)系？161,P(A B)2P(A B)P(A)這個式子的含義是明確的 . 由此，便將P(B| A)P(B|A)表示成 P(AB)與 P(A) 之比，這 為我們在原樣本空間 下完成條件概率 P(B|A) 的計算提供了方便 . 那么是否其它情況下條 件概率仍有上述的計算公式呢？ 我們再看一個例子：(多媒體演示)引例 2：在一副撲克的 52 張(去掉兩張王牌后)中任取 1 張，已知抽

6、 到草花的條件下，求抽到的是草花 5 的概率 .學(xué)生 (口答)設(shè) A抽到草花 ，B抽到草花 5，依題意知 已知 A 發(fā)生的條 件下 A 成為試驗的全集， A 中的元素發(fā)生的可能性相同， B 是 A 的子集 .一副撲克中草花有 13 張 A所含元素數(shù)為 13，B所含元素數(shù)為 1. B中元素數(shù)1A 中元素數(shù)13本例中 P(A)為多少？ P(A B)為多少？ P(B|A) 與 P(A) 、 P(A B)是否仍有上例的教師則 P(B| A)教師 關(guān)系？學(xué)生教師13 1 P(A B) 由于 P(A) ， P(A B) 所以也有 P(B |A) .52 52 P(A)綜合引例 1 與引例 2我們可由特殊到

7、一般地歸納出下列的條件概率的計算公式：P(A B)P(A) .多媒體演示)條件概率公式：若 P(A)0 則 P(B |A)注：( 1)其中 P(A)0 是在概率的非負性的基礎(chǔ)上，要求P(A) 0,以保證 P(A B) 有P(A)意義；2)類似地，若 P(B)0 則 P(B |A)P(A B) ；P(A) ；：若 P(A)0, 則 P(AB)P(A) P(B|A).(3)公式的變形可得(概率的乘法公式)(三)講解例題 1條件概率計算公式的應(yīng)用 例 1 由人口統(tǒng)計資料發(fā)現(xiàn)， 某城市居民從出生算起活到 70 歲以上的概率為 0.7 ，活到 80歲以上的概率是 0.4 ，若已知某人現(xiàn)在 70 歲，試問

8、他能活到 80歲的概率是多少？ 解析：設(shè) A活到 70 歲以上，B活到 80 歲以上，則 P(A)=0.7 P(B)=0.4 P(A B) 0.4又B A P(AB)= P(B)=0.4 P(B| A)0.57.P(A) 0.7教師 在求條件概率時，要求知道兩事件之積(A B)的概率，這概率或者題設(shè)已經(jīng)給出，或者隱含在其他條件中，需要對所給條件進行分析才能得到 .2上述例題是通過條件概率公式來計算條件概率，但有時候根據(jù)問題的特點可以直接 得到結(jié)果 .如下面的例 2 就是這樣一個典型例子 .例 2.（課本 P54/例 3） 把一副撲克的 52 張隨機均分給趙、錢、孫、李四家，A 趙家分得的 13

9、 張牌中有 6 張草花， B 孫家分得的 13 張牌中有 3 張草花 .計算 P（B|A）計算 P（A B）解析：四家各有 13張牌，已知 A發(fā)生后， A的 13張牌已固定 .余下的 39 張牌中恰有 7 張草花，在另三家中的分派是等可能的.問題已經(jīng)轉(zhuǎn)變成： 39張牌中有 7 張草花，將這 39張牌隨機分給錢、孫、李三家，求孫 家得到 3張草花的概率 .于是 P（B| A） C73C3190 7 / C3193 0.278.在 52張牌中任選 13張牌有 C5123種不同的等可能的結(jié)果 . 于是 中元素數(shù) C5123 ， A6 7C6 C7中元素數(shù) C163 C379 .利用條件概率公式得到P

10、（A B） P（A） P（B|A） 13 1339 0.278C5123 0.012. 教師 綜上各例所述我們看到：（）條件概率公式提供了 P（A B） 、 P（A） 、 P（B|A） 三者之間的關(guān)系，三者中知二求 ，關(guān)鍵在于分析實際問題中已知什么，要求什么 .（）我們也可以把條件概率問題轉(zhuǎn)化為古典概型的概率問題，從而將條件概率的計B中元素數(shù) C37C13097 ）.13 .C1339算轉(zhuǎn)化為古典概型的概率的計算（如例2中 P（B|A）中元素數(shù)（四）技能訓(xùn)練課本第 54 頁練習(xí)（ 1）（ 2）（ 3） 學(xué)生 設(shè)題中試驗的全集= （i,j）|i,j=1,2,3,4,5,6（1）A投擲一枚骰子是偶

11、數(shù)點B投擲另一枚骰子也是偶數(shù)點 A B=（i,j）|i=2,4,6, j=2,4,6(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6=(i,j)|i=1,2, 6 ,j=2,4,6A 投擲兩枚骰子都是奇數(shù)點C31C13C16C16P(A) 1 P(A)(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,514P(A B)C13C31C16C16P(B| A)P(A B)P(A)因此已知一枚是偶數(shù)點，另一枚也是偶數(shù)點的概率為2)A(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)B=(3,3)則 A B(3,3)P(A)= 6361 P(A6B) 3161P(B| A) 3166

12、因此已知兩枚點數(shù)相同條件下，點數(shù)都是3 的概率為3）A（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）B（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）則 A B(3,3) P(A B)36 36 1P(B|A) 36 1.55361 因此已知點數(shù)和中 6 條件下兩枚骰子點數(shù)相同的概率為 .5教師 (引導(dǎo)學(xué)生得到( 2)(3)題的另一種解法)我們也可以用另一種觀點來求P(B|A) 即通過轉(zhuǎn)化樣本空間 ，將 A看著試驗的全集 (樣本空間) ，在 A中考慮滿足 B 的元素數(shù)，則有解法 2：( 2) P(B | A)AB中中元元素素數(shù)數(shù) 61.(3) P(B| A)A

13、 中元素數(shù) 6B中元素數(shù) 1.A中元素數(shù) 5.五)課堂小結(jié)1條件概率是指在已知事件 A 發(fā)生的條件下，事件 B 發(fā)生的概率2求條件概率的方法有兩種：一是利用條件概率公式即先分別求 P(A)和 P(AB)，再用公式 P(B| A) P(A B) 來 P(A) 計算 .B中元素數(shù)A中元素數(shù)直接得到結(jié)果 .(如練習(xí)( 2)(3)二是轉(zhuǎn)化為概率，即( 1)把 A 看著試驗的全集(樣本空間) ，從而把 P(B|A) 轉(zhuǎn)化為新 樣本空間 A 下的概率，再用公式 P(B| A)的解法)3把條件概率問題直接轉(zhuǎn)化為古典概型的問題求解.(如例 2(課本 P54/例 3)的第題)(六)思維與拓展：1兩臺車床加工同一

14、種零件共 100 個，結(jié)果如下表正品數(shù)次品數(shù)總計第一臺車床加工數(shù)35540第二臺車床加工數(shù)501060總計8515100設(shè) A從 100 個零件中任取一個是正品 ，B從 100 個零件中任取一個是第一臺車床加工的 ，求 P(A|B)和 P(B| A).解析：P(A)P(B)1001003515P(A B)P(A)100100P(A|B)P(AB)350.875P(B)40P(B| A)P(AB)50.333P(A)P(A B)51002 P(A)P(A|B) 對嗎？解析：一般說來， P(A)與 P(A|B)之間并沒有什么必然的關(guān)系 .事實上，“事件 B 已經(jīng)發(fā)生” 這一條件可能使 P(A|B)比 P(A)大，也可能使 P(A|B)比 P(A)小，還可能 P(A|B) P(A).但是如 果 A ，B 之間存在一些特殊的關(guān)系，這時 P