向量基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案)[答案借鑒]

1、向量基礎(chǔ)練習(xí)題1下列命題正確的是（ ）A單位向量都相等B若與共線，與共線，則與共線C若與是相反向量，則|=|D與（）的方向相反2分析下列四個(gè)命題并給出判斷，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）若，則； 若，則；若，則 若，則ABCD3在下列結(jié)論中，正確的為（ ）A兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B向量與向量的長(zhǎng)度相等C向量就是有向線段D零向量是沒有方向的4如圖，已知，用，表示，則等于()ABCD5中，邊的高為，若，則（ )ABCD6如圖所示，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（ ）ABCD7如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)滿足，與交于點(diǎn)，設(shè)，則（ ）ABCD8已知是的邊上的中點(diǎn)，若向量，則向量

2、等于（ ）ABCD9如圖，已知中，為的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD10設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）ABCD11在中，若，則ABCD12在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD13已知非零向量，若，則_14若，則與的夾角為_15在中，則_16在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，記，用表示，則_.17設(shè)平面向量，若，則 等于_18如圖所示，已知在中， 交于點(diǎn)，則_19已知平面向量,若,則_.20已知向量，向量，若向量與平行，則_21設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則_22已知向量，若，則實(shí)數(shù)_.23已知，若，則_24已知，且，則_25已知平面向量(2，m)，(1，)，且，則實(shí)數(shù)m的值為_.26設(shè)向量(1

3、，0)，(1，m).若，則m_.27已知，若，則正數(shù)_.訓(xùn)練a參考答案1C【解析】【分析】單位向量可能方向不同，所以A錯(cuò)誤；若，則B錯(cuò)誤；相反向量模長(zhǎng)相等方向相反，所以C正確；若，與（）的方向相同，所以D錯(cuò)誤.【詳解】向量相等必須模長(zhǎng)相等且方向相同，所以A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；若，任意向量與，都有與共線，與共線，但與不一定共線，所以B錯(cuò)誤；若與是相反向量，則模長(zhǎng)相等，方向相反，則|=|，所以C正確；若，與（）的方向相同，所以D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題考查向量的概念辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握向量的相關(guān)概念.2B【解析】【分析】根據(jù)向量相等及共線的定義對(duì)四個(gè)命題逐一分析判斷，由此得出正確命題個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于，當(dāng)兩

4、個(gè)向量平行時(shí)，大小和方向可能不相等，即兩個(gè)向量不一定相等，故錯(cuò)誤.對(duì)于，兩個(gè)向量模相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤.對(duì)于，兩個(gè)向量模相等，不一定共線，也可能垂直或者其它的情況，故錯(cuò)誤.對(duì)于，如果兩個(gè)向量相等，則大小和方向都相同，故命題正確.綜上所述，共有個(gè)命題為真命題，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量相等、共線等知識(shí)的理解，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】【分析】逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，所以選項(xiàng)不正確；B. 向量與向量是相反向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，所以選項(xiàng)正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用

5、有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項(xiàng)不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.4C【解析】()，選C.5D【解析】【詳解】試題分析：由，可知6D【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義，對(duì)選項(xiàng)中的向量逐一判斷即可.【詳解】與向量，方向不同，與向量不相等，而向量與方向相同，長(zhǎng)度相等，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量的定義，屬于簡(jiǎn)單題.相等向量的定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量；兩個(gè)向量只有當(dāng)他們的模相等且方向相同時(shí)，才能稱它們相等.7C【解析】【分析】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷出是三角形的重

6、心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設(shè)是上除點(diǎn)外的令一個(gè)三等分點(diǎn)，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點(diǎn)，故是三角形的重心，結(jié)合可知，由于是中點(diǎn)，故.所以，由此可知，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計(jì)算，屬于中檔題.8C【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，解出向量【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有故選【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9C【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算將用表示，由此即可得到的值，從而可求

7、的值.【詳解】因?yàn)椋裕?故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及數(shù)乘運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，難度一般.向量在幾何中的應(yīng)用可通過基底的表示形式進(jìn)行分析.10A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解： 為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相

8、反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.13【解析】因，故由可得，故，應(yīng)選答案。14【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則可得結(jié)果.【詳解】解：如圖：因?yàn)?，所以圖中三角形為等邊三角形，所以與的夾角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則，數(shù)形結(jié)合可快速得出結(jié)果，是基礎(chǔ)題.15【解析】【分析】由，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，用，表示出，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】，又，

9、 ，所以 .故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平面向量的基本定理，即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.16【解析】【分析】將寫成的線性和的形式，解方程組求得的表達(dá)式.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知,解由組成的方程組，求得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的加法和減法運(yùn)算，考查向量在幾何圖形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17【解析】【分析】由兩向量共線，可求的值，再利用向量的模長(zhǎng)公式即可【詳解】解：，則，解得，從而 3，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行與向量的模長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)題18.【解析】【分析】設(shè)，用向量和表示向量，再根據(jù)三點(diǎn)共線，即可求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】設(shè)， ， ， ； 三點(diǎn)共

10、線， ，解得， ，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和三點(diǎn)共線的綜合應(yīng)用，三點(diǎn)共線的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.三點(diǎn)共線的判定方法：（1）共線定理： ，；（2）平面內(nèi)任意一點(diǎn)，；（3）平面內(nèi)任意一點(diǎn)，其中19【解析】【分析】由向量垂直的充分必要條件可得：，據(jù)此確定x的值即可.【詳解】由向量垂直的充分必要條件可得：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的充分必要條件及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，代入關(guān)系式即可求得m的值?！驹斀狻坑深}可知：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。21-3【解析】【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果【詳解】

11、為所在平面內(nèi)一點(diǎn), ，B，C，D三點(diǎn)共線.若 ，化為： =+，與=+，比較可得： ，解得.即答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及相關(guān)的恒等變換問題22【解析】【分析】分別表示出和的坐標(biāo)，而，根據(jù)和的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出的值，得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，因?yàn)?，而的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)不為，則兩個(gè)向量若要平行，則必須，所以得到，得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，零向量的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.23【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出?！驹斀狻?，解得【點(diǎn)睛】若，平行或者共線，則。24【解析】【分析】利用向量的數(shù)乘和向量相等即可得出【詳解】解：，又，解得故答案為：【點(diǎn)睛】熟練掌握向量的數(shù)乘和向量相等是解題的關(guān)鍵25 【解析】, , , ,.26【解析】【分析】由等價(jià)于，再結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)