3.2.1列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法

1、第第3 3章章 一次方程與方程組一次方程與方程組 3.2 3.2 一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用 第第1 1課時(shí)課時(shí) 列一元一次方程解實(shí)際列一元一次方程解實(shí)際 問(wèn)題的一般方法問(wèn)題的一般方法 1課堂講解課堂講解 u列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟 u設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法 u一元一次方程解法的應(yīng)用一元一次方程解法的應(yīng)用 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟 知知1 1講講 1.列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟

2、 ： (1)弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如如x，y)表表 示問(wèn)題里的未知數(shù)；示問(wèn)題里的未知數(shù)； (2)分析題意，找出相等關(guān)系分析題意，找出相等關(guān)系(可借助于示意圖、表格可借助于示意圖、表格 等等)； (3)根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程； 知知1 1講講 (4)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； (5)檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫 出答案出答案 (包括單位名稱包括單位名稱). 2.列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)：列一元一次方

3、程解實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)： (1)列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系列方程解實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系 (2)列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必須相等，并列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必須相等，并 且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一 (3)解出方程的解還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義解出方程的解還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 例例1 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住 問(wèn)題中的問(wèn)題中的_，列出，列出_，求，求 得方程的解后，經(jīng)過(guò)得方程的解后，經(jīng)過(guò)_，得到實(shí)際問(wèn)，得到實(shí)際問(wèn) 題的解答題的解答 這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表

4、述為：這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表述為： 問(wèn)題問(wèn)題_. 分分析析求求解解 抽抽象象檢檢驗(yàn)驗(yàn) 相等關(guān)系相等關(guān)系 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 方程方程 方程方程 解答解答 知知1 1講講 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 例例2 3月月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)， 平均一名男生一天能挖樹坑平均一名男生一天能挖樹坑3個(gè)，平均一名女生一天能種個(gè)，平均一名女生一天能種 樹樹7棵，如果正好使每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的男生、棵，如果正好使每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的男生、 女生各有多少人？女生各有多少人？ (1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；審題：審清題意，找出已

5、知量和未知量； (2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有人，那么女生有 _人；人； (3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_； (4)解方程，得解方程，得x_，則女生有，則女生有_人；人； (5)檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行驗(yàn)證；檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行驗(yàn)證； (6)作答：答：該年級(jí)有男生作答：答：該年級(jí)有男生_人，女生人，女生_人人 (170 x) 3x7(170 x) 119 51 51 119 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法 知知2 2講講 設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法： (1)

6、直接設(shè)未知數(shù)直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知：即題目求什么就設(shè)什么為未知 數(shù)；數(shù)； (2)間接設(shè)未知數(shù)間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便 列方程時(shí)，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知列方程時(shí)，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知 數(shù)，進(jìn)而求出所求的量數(shù)，進(jìn)而求出所求的量 例例3 某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)64 萬(wàn)萬(wàn)元，元，1月份甲增長(zhǎng)了月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了，乙增長(zhǎng)了15%， 營(yíng)業(yè)營(yíng)業(yè)額達(dá)到額達(dá)到75萬(wàn)元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多萬(wàn)元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多 少萬(wàn)元少萬(wàn)元 分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：分析：從

7、題中已知有如下相等關(guān)系： 12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額12月份乙柜臺(tái)的營(yíng)月份乙柜臺(tái)的營(yíng) 業(yè)額業(yè)額_萬(wàn)元，萬(wàn)元， 知知2 2講講 64 1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額 1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額 _萬(wàn)元萬(wàn)元 知知2 2講講 甲柜臺(tái)甲柜臺(tái)12月份的營(yíng)月份的營(yíng) 業(yè)額業(yè)額(120%) 乙柜臺(tái)乙柜臺(tái)12月份月份的營(yíng)的營(yíng) 業(yè)額業(yè)額(115%) 75 解：方法解：方法1：設(shè)：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬(wàn)元，萬(wàn)元， 則則1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬(wàn)元，萬(wàn)元， 依題意，列方程可得依題意，列方程可得 解之得解之得x_ 7564x

8、_ (7564x) 64, 20%15% x 7564x 5.6 75645.65.4 方法方法2：設(shè)：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬(wàn)元，則萬(wàn)元，則 乙柜乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是(64y)萬(wàn)元萬(wàn)元 依據(jù)題意，列方程得依據(jù)題意，列方程得 _， 解得解得y_ 所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了_20%_(萬(wàn)元萬(wàn)元)， 乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了_15%_(萬(wàn)元萬(wàn)元) 答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬(wàn)元，乙柜萬(wàn)元，乙柜 臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了_萬(wàn)元萬(wàn)元 知知2 2講講 (120%)y(115%)(64y)75 28 285.6 (6428)5.4 5

9、.6 5.4 （來(lái)自典中點(diǎn)）（來(lái)自典中點(diǎn)） 知知3 3講講 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用一元一次方程解法的應(yīng)用 例例4 (中考中考河池河池)聯(lián)華商場(chǎng)以聯(lián)華商場(chǎng)以150元元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn) 某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完商場(chǎng)用相同某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完商場(chǎng)用相同 的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30 元，進(jìn)貨量減少了元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)臺(tái) (1)這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？ (2)商場(chǎng)以商場(chǎng)以250元元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇， 商場(chǎng)獲利多少元？商場(chǎng)獲利多少元？ 解：解：(1) 設(shè)第一

10、次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇 x 臺(tái)，臺(tái)， 則第二次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇則第二次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇(x10)臺(tái)臺(tái) 由題意可得由題意可得150 x180(x10)，解得，解得x60. 所以第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇所以第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇60臺(tái)，第二次購(gòu)進(jìn)臺(tái)，第二次購(gòu)進(jìn)50臺(tái)臺(tái) (2) 商場(chǎng)獲利為商場(chǎng)獲利為 (250150)60(250180)509 500(元元) 所以所以當(dāng)當(dāng)商場(chǎng)以商場(chǎng)以250元元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電 風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利9 500元元 知知3 3講講 （來(lái)自典中點(diǎn)）（來(lái)自典中點(diǎn)） 知知3 3講講 例例5 洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺(tái)，其

11、臺(tái)，其中中 a型，型，b型，型，c型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為1 2 14，這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)？，這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)？ 解：解：設(shè)設(shè)a型、型、b型、型、c型這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)型這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn) x臺(tái)、臺(tái)、2x臺(tái)、臺(tái)、14x臺(tái)臺(tái) 由題意得由題意得x2x14x25 500.解得解得x1 500. 所以所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答：這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)答：這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)1 500臺(tái)、臺(tái)、3 000臺(tái)、臺(tái)、 21 000臺(tái)臺(tái) 知知3 3講講 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 知知3 3講講 例

12、例6 現(xiàn)有菜地現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹公頃，要種植白菜、西紅柿和芹 菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3 2， 種西紅柿與種芹菜的面積比是種西紅柿與種芹菜的面積比是5 7，則三種，則三種 蔬菜各種多少公頃？蔬菜各種多少公頃？ 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)? 215 10，5 710 14， 所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為 15 10 14. 設(shè)白菜的種植面積為設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植公頃，則西紅柿的種植 面積為面積為10 x公頃，芹菜的種植面積為公頃，芹菜的種植面積為14x公頃公頃 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得15x10 x14x975，解得，解得x25. 則則15x375，10 x250，14x350. 答：種白菜的面積為答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積公頃，種西紅柿的面積 為為250公頃，種芹菜的面積為公頃，種芹菜的面積為350公頃公頃 知知3 3講講 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：列方程解應(yīng)用題的一般步驟： (1)審；審；(2)設(shè)；設(shè)；(3)列；列；(4)解；解；(5)驗(yàn)；驗(yàn)；(6)答答 2.列方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)：列方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)：