第5講證明方法綜合（二）（學(xué)生版）

1、第五講證明方法綜合運(yùn)用（二）名人名言羅素邏輯與數(shù)學(xué)之不同，就像孩子和大人一樣；邏輯是數(shù)學(xué)的初期，而數(shù)學(xué)是邏輯的成年期這是羅素就數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系提出的一句名言羅素（B.A.W.Russell，18721970，英國(guó)數(shù)理邏輯學(xué)家）是本世紀(jì)最有影響的哲學(xué)家之一，他的學(xué)術(shù)活動(dòng)以哲學(xué)為主，涉及數(shù)學(xué)、物理學(xué)、歷史、政治、教育、宗教等方面，并積極參加社會(huì)活動(dòng)1900年羅素接觸到布爾和皮亞諾的符號(hào)邏輯，開(kāi)始和懷特黑德合作，試圖用邏輯推出全部數(shù)學(xué)從1901年開(kāi)始實(shí)行這項(xiàng)宏大的計(jì)劃，經(jīng)過(guò)10年的奮戰(zhàn)寫(xiě)成了三大卷的數(shù)學(xué)原理這部巨著對(duì)數(shù)理邏輯的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，也使他贏得了崇高的聲譽(yù)在寫(xiě)這部書(shū)的過(guò)程中，羅素發(fā)現(xiàn)康

2、托爾的集合論有矛盾，于是提出轟動(dòng)一時(shí)的“羅素悖論”，幾乎動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)羅素還發(fā)展了類(lèi)型論，引進(jìn)等價(jià)類(lèi)的概念，闡述數(shù)學(xué)哲學(xué)的思想，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯主義等，對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大的影響1950年作為“當(dāng)代理性和人道的最杰出的代言人之一，西方自由言論和自由思想的無(wú)謂斗士”榮獲諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)例題精講【例1】 假設(shè)對(duì)任何實(shí)數(shù)有，其中、都是實(shí)數(shù)證明：對(duì)任何實(shí)數(shù)，【例2】 任意個(gè)不同的十進(jìn)制二位正整數(shù)試證：可以從中挑出若干個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)可以分成兩部分，兩部分的和相等【例3】 試確定具有下列性質(zhì)的所有正整數(shù)：可劃分成兩部分，使得兩部分?jǐn)?shù)的積相等這樣的存在嗎？證明你的結(jié)論【例4】 在一平面內(nèi)給定個(gè)

3、點(diǎn)，其中沒(méi)有三點(diǎn)位于一條直線(xiàn)上作出以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有可能的三角形試證：這些三角形最多是銳角三角形【例5】 劇院的坐位排成排和列（我們規(guī)定把縱行的坐位叫做列），這樣，整個(gè)劇院可容納個(gè)觀(guān)眾在每一個(gè)坐位上，坐著一個(gè)小學(xué)生他們都不一樣高老師在每一排中，挑選個(gè)子最矮的學(xué)生，在這些最矮的學(xué)生中，個(gè)子最高的身高為然后，老師在每一列中，挑選個(gè)子最高的學(xué)生，他們之中最矮的為試說(shuō)明：三個(gè)關(guān)系式，中，哪個(gè)可以表示數(shù)與的關(guān)系并弄清當(dāng)劇院里小學(xué)生調(diào)換坐位時(shí)，這個(gè)關(guān)系是否會(huì)改變證明你的結(jié)論【例6】 、三人參加下述游戲：共有三張牌每張寫(xiě)有一個(gè)整數(shù)比如說(shuō)三個(gè)數(shù)是、且有洗牌之后，分發(fā)給三個(gè)人，每人一張按每人所得牌上的數(shù)字付給小球然后，收牌再玩，但所得的球由每人各自保存這樣，洗牌、發(fā)牌、付球的游戲至少要進(jìn)行兩次已知游戲結(jié)束時(shí)、三人各有球、個(gè)知道，他最后一次游戲得到個(gè)球，問(wèn)誰(shuí)在第一次游戲時(shí)得個(gè)球？【例7】 兩兩不等高的個(gè)人，隨便排成一列，求證：可以從中挑出個(gè)人向前一步出列，使他們的身高從左到右是遞增或遞減的大顯身手1 假設(shè)、和是滿(mǎn)足關(guān)系式的整數(shù)試證：所有這些數(shù)不可能都是奇數(shù)2 如果，是小于的正數(shù)，而，是這些數(shù)的