河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（B)試題及答案

1、洛陽(yáng)市201 32014學(xué)年(上)高三年級(jí)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理） b卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)共150分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 a1 bi c1 di2已知集合a1，2，4，則集合b（x，y）xa，ya中元素的個(gè)數(shù)為 a3 b6 c8 d93執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x8，則輸出y的值為 a b c d34已知abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4，c120，則abc的面積為 a b c

2、 d5已知f1，f2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1作垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，一個(gè)交點(diǎn)為p，則pf2 a6 b4 c2 d16設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則的取值范圍是a0， b， c0， d，7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 a12 b122 c6 d48已知2sincos，則tan2 a b c d9將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有 a30種 b60種 c90種 d150種10已知正三棱柱abc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，ab3，2，則球o的體積為 a b c d11已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，br，ab0，若f（x）

3、f（）對(duì)一切xr恒成立，且f（）0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ak，k（kz） bk，k（kz） ck，k（kz） dk，k（kz）12已知函數(shù)f（x）xx，若關(guān)于x的方程f（x）2m有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a（0，2） b（2，） c（1，） d（0，1）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分13曲線(xiàn)yx lnx在點(diǎn)（e，e）處的切線(xiàn)方程為_(kāi)14已知f1，f2是橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓短軸的端點(diǎn)，且f1pf290，則該橢圓的離心率為_(kāi)15用mina，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）min，那么由函數(shù)yf（x）的圖象、x軸

4、、直線(xiàn)x和直線(xiàn)x4所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)16在平行四邊形abcd中，4，bad60,e為cd的中點(diǎn)，若 4，則_三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和22（n為正整數(shù)） （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，abc60，平面pab平面abcd，papb2ab （1）證明：pcab； （2）求二面角bpcd的余弦值19（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有1，2，3三個(gè)問(wèn)題，每位參賽者按問(wèn)題1，2，3的順序

5、作答，競(jìng)賽規(guī)則如下： 每位參賽者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯(cuò)任一題減2分； 每回答一題，積分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于12分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足12分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局 已知甲同學(xué)回答1，2，3三個(gè)問(wèn)題正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響 （1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； （2）用x表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)累計(jì)分?jǐn)?shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿(mǎn)分12分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)a（0，2），且在x軸上截得的弦mn的長(zhǎng)為4 （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡c

6、的方程； （2）過(guò)點(diǎn)a（0，2）作一條直線(xiàn)與曲線(xiàn)c交于e，f兩點(diǎn)，過(guò)e，f分別作曲線(xiàn)c的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于p點(diǎn)，當(dāng)pepf最小時(shí)，求直線(xiàn)ef的方程21（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f（x）lnx1 （1）若函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a1，kr且k，設(shè)f（x）f（x）（k1）lnx1，求函數(shù)f（x）在，e上的最大值和最小值 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)。用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講如圖，ab為圓o的直徑，cd為垂直于ab的一條弦，垂足為e，弦bm與cd交于點(diǎn)f （1）證明：a，e，f，m四點(diǎn)共圓； （2）證明：bfbm23（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為8cos （1）求曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線(xiàn)l與曲