新人教八年級下冊數(shù)學平行四邊形全套

1、 學校需要測量旗桿的高度,同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂 到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應(yīng)用勾 股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流. 活動一活動一 用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼 圖時直角三角形紙片不能互相重疊. c a b c a b c a b c a b 活動二活動二 c a b c a b c a b c a b c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2， a2+b2=c2. 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為也可以表示為 . c2 該圖為該圖為2002年年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會的

2、會徽示月在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽示 意圖，取材于我國古代數(shù)學著作意圖，取材于我國古代數(shù)學著作勾股圓方圖勾股圓方圖. abab 2 1 4)( 2 證明證明1： abab 2 1 4)( 2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 . 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為也可以表示為 . (a+b)2 2 4 ab C2 證明證明2： 2 4 ab C2， a b c b a c AB C D E 證明證明3： 你能只用這兩個直角三角形你能只用這兩個直角三角形說明說明a2

3、+b2=c2嗎？嗎？Zxxk 活動三活動三 S梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2 (a2+2ab+b2) 又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2= 1 2 (2ab+c2) 2=a2+b2. . , , , , a2 b2 a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 對比兩個圖形對比兩個圖形, ,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？ 反思勾股定理的證明反思勾股定理的證明 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一 個特征個特征 人類對勾股定理的研究已有近人

4、類對勾股定理的研究已有近3 000年的歷史，年的歷史， 在西方，勾股定理又被稱為在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理畢達哥拉斯定理” “百牛定理百牛定理” “驢橋定理驢橋定理”等等等等 18.118.1平行四邊形平行四邊形 18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) （第（第1課時）課時） 觀察觀察思考思考 觀察觀察思考思考 拼拼 一一 拼拼 取兩個全等的三角形紙片，取兩個全等的三角形紙片， 將它們的相等的一邊重合，得到將它們的相等的一邊重合，得到 一個四邊形。一個四邊形。 你拼出了怎樣的四邊形？你拼出了怎樣的四邊形？ 拼拼 一一 拼拼 四邊形再認識四邊形再認識 定義兩組對邊分別平行的四

5、邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形 AB C D 如上圖，平行四邊形如上圖，平行四邊形ABCD，記為，記為 “ABCD”, 讀作讀作“平行四邊形平行四邊形ABCD”, 其中線段其中線段 AC, BD稱為對角線。稱為對角線。 表示方法 平行四邊形不相鄰的兩平行四邊形不相鄰的兩 個頂點連成的線段叫它個頂點連成的線段叫它 的對角線。的對角線。 平行平行四邊形再認識四邊形再認識 根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形， 除了除了 “兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”以外，它的邊、角以外，它的邊、角 之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你

6、的之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的 猜想一致？還有別的方法嗎？猜想一致？還有別的方法嗎？ AB C D平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等 平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的鄰角互補 方法：方法： 填填 空空 1、如圖，、如圖， ABCD中，中，B=50 則則A=？C=？D=？ A B C D 2、如圖，、如圖， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周長為的周長為 _. A BC O BC AD 解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=

7、135 所以 C=A=135 , D=B= 45 例題賞析例題賞析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . 解：在ABCD中, 對邊相等, 又ABCD的周長為60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB， BC長的比為3：2，求AB和BC的長度 . AB DC 例題賞析例題賞析 小結(jié)小結(jié) 補充題補充題 演演 示示 平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角

8、相等 平行四邊形的鄰角互余平行四邊形的鄰角互余 轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 4 1 2 3 D C B A 推理證明推理證明 如右圖， 如右圖， 思考 兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、兩條平行線之間的距離與點和點之間的距離、 點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？ 點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行 線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點 與點之間的距離。直線、平行線都是點的集合。與點之間的距離。直線、平行線都是點的集合。 學習了本節(jié)課你有 哪些收獲？ 本課小結(jié) AD BC 定 義

9、表示方法 性 質(zhì) 兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四 邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段 叫它的對角線。 平行四邊形ABCD, 記為“ABCD”, 讀作 “平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱 為對角線。 平行四邊形的對邊相等，對角相等， 相 鄰兩角互補。 平行四邊形 定 義 性 質(zhì) 兩條平行線中，一條直線上任意一點到 另一條直線的距離，叫做兩條平行線之 間的距離。 （1）兩條平行線之間的任何兩條平行線 段都相等。 （2）兩條直線平行，那么一條直線上所 有的點到另一條直線的距離都相等。 兩條平行線之間的距離 第十八章 平行四邊形 活動一：復(fù)習引入 1. 如圖，若要使四邊形ABC

10、D是平行四邊形，可以 添加條件： , , 添加的理由 是 B DA C ABCD, ADBC 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 活動一：復(fù)習引入 2.如圖，在ABCD中， 相等的邊是 ， 相等的角是 ， 這些邊相等的依據(jù)是 ， 這些角相等的依據(jù)是 AB=CD,AD=BC A=C, B=D 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相等 B D A C 活動一：復(fù)習引入 3. 如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？ B DA C 活動二：探究性質(zhì) 1.如圖，在ABCD中，畫出對角線， 對角線能畫 條，分別是 B DA C 2 A C 、B D 活動二：探究性質(zhì) B DA C 2.如圖，請將對角

11、線交點標為點O，然后觀察自己 所畫圖形，畫了對角線之后，與原圖相比有什么變 化？ O B DA C 活動二：探究性質(zhì) 3.請分小組探究，新出現(xiàn)的角之間有什么關(guān)系？新 出現(xiàn)的線段之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的三角形之 間有什么關(guān)系？理由是什么？ B DA C O B D A C 4.新發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)用語言怎么敘述呢？ 平行四邊形的對角線互相平分 . 活動二：探究性質(zhì) 5.請證明平行四邊形的對角線互相平分 B D A C O B DA C 6.定理平行四邊形的對角線互相平分的條件是什么？ 結(jié)論是什么？用數(shù)學符號語言怎么書寫？ 書寫： 四邊形ABCD是平行四邊形， ， . 1 2 OAOCAC 1

12、 2 OBODBD 活動三：運用性質(zhì) 例 如圖，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC, ,CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積 B D C A 活動三：運用性質(zhì) 練習1. 如圖，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周長是多少？ ABC與 DBC的 周長哪個長？長多少？ B D C A 活動四：變式運用 1.如圖，如圖，ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O, 已知已知 AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長是的周長是18cm，那么，那么 AOD的周長是的周長是 . C B A D O 16cm 活動四：變式運用 2如圖，在如圖，

13、在ABCD 中，中，AB=3，BC=5，對角線，對角線 AC，BD相交于點相交于點O，則，則OA的取值范圍的取值范圍 是是 1OA4 C B A D O 活動五：練習鞏固 練習2. 如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點 O，EF過點O且與AB ，CD分別相交與點E ，F(xiàn). 求證OE=OF. B O A C D E F 活動六：課堂小結(jié) 1.1.我們已經(jīng)學習了平行四邊形的哪些知識？我們已經(jīng)學習了平行四邊形的哪些知識？ 2.2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？ 3.3.你還想探究什么？你還想探究什么？ 平行四邊形 定義 性質(zhì) 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角相

14、等 平行四邊形的對角線互相平分 兩組對邊分別平行的四邊形 是平行四邊形 活動七：作業(yè)布置 教材習題教材習題18.1第第3、14題題 補充習題：補充習題： 1. 若平行四邊形的一邊等于若平行四邊形的一邊等于14，則它的兩條對角線，則它的兩條對角線 可能的取值分別是（可能的取值分別是（ ） A.8和和16 B.6和和16 C.2和和16 D.20和和22 活動七：作業(yè)布置 補充習題：補充習題： 2. 如圖，如圖，ABCD中，中，EF過對角線的交點過對角線的交點O， AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形，則四邊形BCEF的的 周長為周長為 . F E A B C D O 活動七：作業(yè)布置 補充

15、習題：補充習題： 3. 如圖，如圖，ABCD為平行四邊形，兩條對角線為平行四邊形，兩條對角線AC、 BD相交于點相交于點O，則下列結(jié)論中正確的有則下列結(jié)論中正確的有 . (1)S BOC 1/4S ABCD (2) AOD、AOB周長之差為周長之差為ADAB (3) AOB COD (4)S ACDSABD A BC D O 活動七：作業(yè)布置 補充習題：補充習題： F EA B C D （1） O A BC D O E F（2） 4. 已知：如圖（1）,ABCD的對角線AC、BD相交于點 O，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F （1）求證：OEOF （2）如圖（2），若題目中的條件都不變

16、，若將EF向 兩方延長，與BA邊的延長線交于點E，與DC邊的延長線 交于點F，（1）的結(jié)論是否成立？請說明你的理由 zxxk 第十八章 平行四邊形 一、溫故知新，引入新課一、溫故知新，引入新課 1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？ 2. 2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？ 寫出這條性質(zhì)定理寫出這條性質(zhì)定理. . 3. 3.它的逆命題是什么？你認為它成它的逆命題是什么？你認為它成 立嗎？立嗎？ 1.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. . 2.2.平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等. 逆

17、命題：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行 兩組對邊分別相等的四邊形是平行 四邊形四邊形. 這個命題是否成立？這個命題是否成立？ 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 動手操作，實驗探究：動手操作，實驗探究： 每人拿出一條長每人拿出一條長20cm的線，想一想，能的線，想一想，能 否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一 個平行四邊形？個平行四邊形？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 分析：分析： 現(xiàn)在能證明四邊形是現(xiàn)在能證明四邊形是 平行四邊形的依據(jù)是平

18、行四邊形的依據(jù)是 什么？什么？ 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對邊分兩組對邊分 別相等的四邊形是平行四邊形別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的平行四邊形判定定理一：兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. Zxxk 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？ 說出這些命題，并嘗試證明說出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對角分別相等

19、的四邊形是平行四邊形. 命題命題2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 請嘗試用不同方法來證明請嘗試用不同方法來證明. 平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分是平行四邊形（兩組對角分 別相等的四邊形是平行四邊形）別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四

20、邊形. 在四邊形在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD交于點交于點O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對角線互相對角線互相 平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形）. O 例例3 如圖，如圖， ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于相交于 點點O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF. 求證：求證： 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高 分析：分析： 要證四邊形是平行四邊形，看已知條件要證四邊形是平行四邊形，看已知條件 給的信息是對邊、對

21、角，還是對角線，然后給的信息是對邊、對角，還是對角線，然后 進一步分析利用哪個途徑證明更方便進一步分析利用哪個途徑證明更方便. 本題很本題很 明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定明顯是對角線條件比較突出，因此用判定定 理三證明比較簡便理三證明比較簡便. Zxxk 提問：本題還有其他證法嗎？提問：本題還有其他證法嗎？ 請從定義、幾個判定定理分別考慮請從定義、幾個判定定理分別考慮. 四、本課小結(jié)四、本課小結(jié) 本節(jié)課你學習了哪些知識？本節(jié)課你學習了哪些知識？ 獲得了哪些研究問題的方法？獲得了哪些研究問題的方法？ 你有什么收獲你有什么收獲 ？ 知識上：知識上： 平行四邊形的判定方法有定義、三個平行四

22、邊形的判定方法有定義、三個 判定定理，分別從對邊、對角和對角線判定定理，分別從對邊、對角和對角線 來研究來研究. 方法上：方法上： 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)化思想；了轉(zhuǎn)化思想； 平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題， 今后研究其他圖形會類比這個研究方法進行；今后研究其他圖形會類比這個研究方法進行； zxxk 先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問先從簡單問題入手研究，再擴展到其他問 題，由簡單到復(fù)雜題，由簡單到復(fù)雜. zxxk 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 一、溫故知新，引入新課 1回憶平行四邊

23、形的判定定理： 平形四邊形的判定 判定 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 邊邊 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 角角 對角線對角線 2.思考問題，引入新課. 以小組討論的形式探討這一問題. 我們知道兩組對邊分別平行或相等 的四邊形是平行四邊形. 請同學們猜想一下，如果只考慮四邊 形的一組一組對邊對邊，當它滿足什么條件時 這個四邊形是平行四邊形？ 問題問題1 1：一組對邊：

24、一組對邊平行平行的四邊形是平的四邊形是平 行四邊形嗎？如果是請給出證明，行四邊形嗎？如果是請給出證明， 如果不是請舉出反例說明如果不是請舉出反例說明. . Zxxk 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 小學學習過的小學學習過的梯形梯形滿足一組對邊平滿足一組對邊平 行的條件，但梯形不是平行四邊形行的條件，但梯形不是平行四邊形. . 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 問題問題2 2：滿足一組對邊：滿足一組對邊相等相等的四邊形的四邊形 是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ 如圖1 ，這個四邊形EFGH滿足一組對邊 EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形. 二、猜想證明，探索新知二

25、、猜想證明，探索新知 問題問題3 3：如果如果一組一組對邊對邊平行平行，而，而另一組另一組 對邊對邊相等相等的四邊形是平行四邊形嗎？的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖如圖2，等腰梯形等腰梯形屬于一組屬于一組 對邊平行（上底和下底），對邊平行（上底和下底）， 而另一組對邊相等（兩腰），而另一組對邊相等（兩腰）， 但是等腰梯形不是平行四邊但是等腰梯形不是平行四邊 形形 圖2 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 我們在方格紙上利用手中的木棍，做一 個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并 判斷所做的四邊形是否是平行四邊形. 請你猜想，這個命題成立嗎？ 命題：一組對邊命題：一組對邊平行且相等平行且相

26、等的四邊的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形 命題：一組對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形. 請你將上述命題改寫成已知、求證，并 畫出圖形，然后思考如何證明. 圖3 已知：如圖3 ，在四邊 形ABCD中，AB/CD， AB=CD. 求證：四邊形ABCD是 平行四邊形. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD， AB=CD， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. Zxxk 證明：方法1：如圖， 連接 AC. AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABC CDA BC =DA 四邊形ABCD是平行四邊形 方法2： AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC

27、 =CA ， ABC CDA BCA=DAC AD /BC 四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，連接 AC 平行四邊形的判定定理： 一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是平的四邊形是平 行四邊形行四邊形. . 在四邊形ABCD中， AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形 符號語言： 強調(diào)：同一組強調(diào)：同一組對邊平行且相等對邊平行且相等. 三、學以致用 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌 互相平行，只要使互相平行的夾在鐵 軌之間的枕木長相等就可以了.你能說 出其中的道理嗎？ 貼上圖片 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD =

28、 CD， EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形 1 2 1 2 例 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是AB，CD的中點. 求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 三、學以致用三、學以致用 2. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中， 對角線AC和BD相交于O，AO=OC， BAAC，DCAC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 四、應(yīng)用新知，鞏固提高四、應(yīng)用新知，鞏固提高 1教材第47頁練習第4題. Zxxk 1.本節(jié)課你學習了哪些知識？ 2.你獲得了哪些研究問題的方法？ 3.你有什么收獲？zxxk 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平形四邊形的判定判定 兩組對邊分別相等的四邊形

29、是平行四邊形 一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 邊邊 角角 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 對角線對角線 判定一個四邊形是平行四邊形的方法： 習題習題18.1第第4、6題題 zxxk 第十八章 平行四邊形 溫故知新溫故知新 平行四邊形的判定 邊 角 對角線 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行

30、四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 探究思考探究思考 請同學們按要求畫圖：請同學們按要求畫圖： 畫任意畫任意ABC中，畫中，畫AB、AC邊中點邊中點D、E， 連接連接DE DE 定義：像定義：像DE這樣，連接三角形這樣，連接三角形兩邊中點兩邊中點 的的線段線段叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線 探究思考探究思考 問題問題1： 一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？ DE F 三條三條 問題問題2： 三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？ DE D 端點不同端點不同 探究思

31、考探究思考 問題問題3： 如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線， DE與與BC有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ DE 兩條線段的關(guān)系兩條線段的關(guān)系 位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 分析：分析：DE與與BC的關(guān)系的關(guān)系猜想：猜想： DEBC？ 1 2 DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是 否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論 問題問題4： 探究思考探究思考 猜想：猜想： 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半 DE 問題問題5：如何證明你的猜想？：如何證

32、明你的猜想？Zxxk 探究思考探究思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、 AC的中點的中點. 求證：求證：DEBC， 1 2 DEBC DE 探究思考探究思考 平行平行 角角平行四邊形平行四邊形 或或 線段相等線段相等 一條線段是另一條線段一條線段是另一條線段 的一半的一半 倍長短線倍長短線 分析分析1： DE 探究思考探究思考 分析分析2： DE 互相互相 平分平分 構(gòu)造構(gòu)造 平行平行 四邊四邊 形形 倍長倍長 DE 探究思考探究思考 證明：證明： DE延長延長DE到到F，使，使EF=DE 連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四邊形四邊形ADC

33、F是平行四邊形是平行四邊形 F 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 證法證法1： CF AD / CF BD / 探究思考探究思考 證明：證明： DE DEBC， F 1 2 DEDF 又又 ， 1 2 DEBC DF BC / DE 探究思考探究思考 證明：證明： 延長延長DE到到F，使，使EF=DE F 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 ADE CFE ADE=F 連接連接FC AED=CEF，AE=CE， (下面證明同證法下面證明同證法1) 證法證法2： ，AD CF / BD CF / 探究思考探究思考 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的 第

34、三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半 DE ABC中，若中，若D、E分別是邊分別是邊AB、AC的中點，的中點， 則則DEBC，DE= BC 1 2 三角形中位線定理：三角形中位線定理： 符號語言：符號語言： 探究思考探究思考 DE 三角形的中位線三角形的中位線 平行平行 1 2 一條線段是另一條線段的一條線段是另一條線段的2倍或倍或 三角形中位線定理：三角形中位線定理： 學以致用學以致用 1. 如圖，如圖，ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC中點中點 （1） 若若DE=5，則，則BC= （2） 若若B=65，則，則ADE= （3） 若若DE+BC=12，則，則BC= 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 學以致用學以致用 2. 如圖，如圖，A、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在AB外選一點外選一點 C，連接，連接AC和和BC，怎樣量出，怎樣量出A、B兩點間的距離？兩點間的距離？ 根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ 分別畫出分別畫出AC、BC中點中點M、N，