新人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行四邊形全套

1、 學(xué)校需要測(cè)量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂 到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長(zhǎng)度未知.請(qǐng)你應(yīng)用勾 股定理提出一個(gè)解決這個(gè)問(wèn)題的方案，并與同伴交流. 活動(dòng)一活動(dòng)一 用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼 圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊. c a b c a b c a b c a b 活動(dòng)二活動(dòng)二 c a b c a b c a b c a b c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2， a2+b2=c2. 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為也可以表示為 . c2 該圖為該圖為2002年年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的

2、會(huì)徽示月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽示 意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖勾股圓方圖. abab 2 1 4)( 2 證明證明1： abab 2 1 4)( 2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ， a2+b2=c2 . 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為也可以表示為 . (a+b)2 2 4 ab C2 證明證明2： 2 4 ab C2， a b c b a c AB C D E 證明證明3： 你能只用這兩個(gè)直角三角形你能只用這兩個(gè)直角三角形說(shuō)明說(shuō)明a2

3、+b2=c2嗎？嗎？Zxxk 活動(dòng)三活動(dòng)三 S梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2 (a2+2ab+b2) 又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED = 1 2 ab+ 1 2 ba+ 1 2 c2= 1 2 (2ab+c2) 2=a2+b2. . , , , , a2 b2 a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 對(duì)比兩個(gè)圖形對(duì)比兩個(gè)圖形, ,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？ 反思勾股定理的證明反思勾股定理的證明 勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一 個(gè)特征個(gè)特征 人類對(duì)勾股定理的研究已有近人

4、類對(duì)勾股定理的研究已有近3 000年的歷史，年的歷史， 在西方，勾股定理又被稱為在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理” “百牛定理百牛定理” “驢橋定理驢橋定理”等等等等 18.118.1平行四邊形平行四邊形 18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) （第（第1課時(shí)）課時(shí)） 觀察觀察思考思考 觀察觀察思考思考 拼拼 一一 拼拼 取兩個(gè)全等的三角形紙片，取兩個(gè)全等的三角形紙片， 將它們的相等的一邊重合，得到將它們的相等的一邊重合，得到 一個(gè)四邊形。一個(gè)四邊形。 你拼出了怎樣的四邊形？你拼出了怎樣的四邊形？ 拼拼 一一 拼拼 四邊形再認(rèn)識(shí)四邊形再認(rèn)識(shí) 定義兩組對(duì)邊分別平行的四

5、邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形 AB C D 如上圖，平行四邊形如上圖，平行四邊形ABCD，記為，記為 “ABCD”, 讀作讀作“平行四邊形平行四邊形ABCD”, 其中線段其中線段 AC, BD稱為對(duì)角線。稱為對(duì)角線。 表示方法 平行四邊形不相鄰的兩平行四邊形不相鄰的兩 個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它 的對(duì)角線。的對(duì)角線。 平行平行四邊形再認(rèn)識(shí)四邊形再認(rèn)識(shí) 根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形， 除了除了 “兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角以外，它的邊、角 之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你

6、的之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的 猜想一致？還有別的方法嗎？猜想一致？還有別的方法嗎？ AB C D平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 方法：方法： 填填 空空 1、如圖，、如圖， ABCD中，中，B=50 則則A=？C=？D=？ A B C D 2、如圖，、如圖， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 _. A BC O BC AD 解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=

7、135 所以 C=A=135 , D=B= 45 例題賞析例題賞析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . 解：在ABCD中, 對(duì)邊相等, 又ABCD的周長(zhǎng)為60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，兩鄰邊AB， BC長(zhǎng)的比為3：2，求AB和BC的長(zhǎng)度 . AB DC 例題賞析例題賞析 小結(jié)小結(jié) 補(bǔ)充題補(bǔ)充題 演演 示示 平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角

8、相等 平行四邊形的鄰角互余平行四邊形的鄰角互余 轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 4 1 2 3 D C B A 推理證明推理證明 如右圖， 如右圖， 思考 兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、 點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？ 點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到直線的距離、兩條平行點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到直線的距離、兩條平行 線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點(diǎn)線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點(diǎn) 與點(diǎn)之間的距離。直線、平行線都是點(diǎn)的集合。與點(diǎn)之間的距離。直線、平行線都是點(diǎn)的集合。 學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有 哪些收獲？ 本課小結(jié) AD BC 定 義

9、表示方法 性 質(zhì) 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四 邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段 叫它的對(duì)角線。 平行四邊形ABCD, 記為“ABCD”, 讀作 “平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱 為對(duì)角線。 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等， 相 鄰兩角互補(bǔ)。 平行四邊形 定 義 性 質(zhì) 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到 另一條直線的距離，叫做兩條平行線之 間的距離。 （1）兩條平行線之間的任何兩條平行線 段都相等。 （2）兩條直線平行，那么一條直線上所 有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。 兩條平行線之間的距離 第十八章 平行四邊形 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入 1. 如圖，若要使四邊形ABC

10、D是平行四邊形，可以 添加條件： , , 添加的理由 是 B DA C ABCD, ADBC 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入 2.如圖，在ABCD中， 相等的邊是 ， 相等的角是 ， 這些邊相等的依據(jù)是 ， 這些角相等的依據(jù)是 AB=CD,AD=BC A=C, B=D 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 B D A C 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入 3. 如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？ B DA C 活動(dòng)二：探究性質(zhì) 1.如圖，在ABCD中，畫(huà)出對(duì)角線， 對(duì)角線能畫(huà) 條，分別是 B DA C 2 A C 、B D 活動(dòng)二：探究性質(zhì) B DA C 2.如圖，請(qǐng)將對(duì)角

11、線交點(diǎn)標(biāo)為點(diǎn)O，然后觀察自己 所畫(huà)圖形，畫(huà)了對(duì)角線之后，與原圖相比有什么變 化？ O B DA C 活動(dòng)二：探究性質(zhì) 3.請(qǐng)分小組探究，新出現(xiàn)的角之間有什么關(guān)系？新 出現(xiàn)的線段之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的三角形之 間有什么關(guān)系？理由是什么？ B DA C O B D A C 4.新發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)用語(yǔ)言怎么敘述呢？ 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 . 活動(dòng)二：探究性質(zhì) 5.請(qǐng)證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B D A C O B DA C 6.定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分的條件是什么？ 結(jié)論是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言怎么書(shū)寫(xiě)？ 書(shū)寫(xiě)： 四邊形ABCD是平行四邊形， ， . 1 2 OAOCAC 1

12、 2 OBODBD 活動(dòng)三：運(yùn)用性質(zhì) 例 如圖，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC, ,CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積 B D C A 活動(dòng)三：運(yùn)用性質(zhì) 練習(xí)1. 如圖，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周長(zhǎng)是多少？ ABC與 DBC的 周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ B D C A 活動(dòng)四：變式運(yùn)用 1.如圖，如圖，ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, 已知已知 AB=8cm,BC=6cm, AOB的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是18cm，那么，那么 AOD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 . C B A D O 16cm 活動(dòng)四：變式運(yùn)用 2如圖，在如圖，

13、在ABCD 中，中，AB=3，BC=5，對(duì)角線，對(duì)角線 AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，則，則OA的取值范圍的取值范圍 是是 1OA4 C B A D O 活動(dòng)五：練習(xí)鞏固 練習(xí)2. 如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn) O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB ，CD分別相交與點(diǎn)E ，F(xiàn). 求證OE=OF. B O A C D E F 活動(dòng)六：課堂小結(jié) 1.1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識(shí)？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識(shí)？ 2.2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？ 3.3.你還想探究什么？你還想探究什么？ 平行四邊形 定義 性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相

14、等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 是平行四邊形 活動(dòng)七：作業(yè)布置 教材習(xí)題教材習(xí)題18.1第第3、14題題 補(bǔ)充習(xí)題：補(bǔ)充習(xí)題： 1. 若平行四邊形的一邊等于若平行四邊形的一邊等于14，則它的兩條對(duì)角線，則它的兩條對(duì)角線 可能的取值分別是（可能的取值分別是（ ） A.8和和16 B.6和和16 C.2和和16 D.20和和22 活動(dòng)七：作業(yè)布置 補(bǔ)充習(xí)題：補(bǔ)充習(xí)題： 2. 如圖，如圖，ABCD中，中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O， AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形，則四邊形BCEF的的 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 . F E A B C D O 活動(dòng)七：作業(yè)布置 補(bǔ)充

15、習(xí)題：補(bǔ)充習(xí)題： 3. 如圖，如圖，ABCD為平行四邊形，兩條對(duì)角線為平行四邊形，兩條對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的有則下列結(jié)論中正確的有 . (1)S BOC 1/4S ABCD (2) AOD、AOB周長(zhǎng)之差為周長(zhǎng)之差為ADAB (3) AOB COD (4)S ACDSABD A BC D O 活動(dòng)七：作業(yè)布置 補(bǔ)充習(xí)題：補(bǔ)充習(xí)題： F EA B C D （1） O A BC D O E F（2） 4. 已知：如圖（1）,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F （1）求證：OEOF （2）如圖（2），若題目中的條件都不變

16、，若將EF向 兩方延長(zhǎng)，與BA邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC邊的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn)F，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 zxxk 第十八章 平行四邊形 一、溫故知新，引入新課一、溫故知新，引入新課 1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？ 2. 2.平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？ 寫(xiě)出這條性質(zhì)定理寫(xiě)出這條性質(zhì)定理. . 3. 3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成 立嗎？立嗎？ 1.1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. . 2.2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等. 逆

17、命題：逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行 四邊形四邊形. 這個(gè)命題是否成立？這個(gè)命題是否成立？ 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究：動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究： 每人拿出一條長(zhǎng)每人拿出一條長(zhǎng)20cm的線，想一想，能的線，想一想，能 否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一 個(gè)平行四邊形？個(gè)平行四邊形？ 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. 分析：分析： 現(xiàn)在能證明四邊形是現(xiàn)在能證明四邊形是 平行四邊形的依據(jù)是平

18、行四邊形的依據(jù)是 什么？什么？ 在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)邊分兩組對(duì)邊分 別相等的四邊形是平行四邊形別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的 四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. Zxxk 探索其他判定方法：探索其他判定方法： 你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？ 說(shuō)出這些命題，并嘗試證明說(shuō)出這些命題，并嘗試證明. 命題命題1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)角分別相等

19、的四邊形是平行四邊形. 命題命題2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明請(qǐng)嘗試用不同方法來(lái)證明. 平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 在四邊形在四邊形ABCD中，中， A= C， B= D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分是平行四邊形（兩組對(duì)角分 別相等的四邊形是平行四邊形）別相等的四邊形是平行四邊形）. 平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

20、邊形. 在四邊形在四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O. OA= OC， OB=OD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對(duì)角線互相對(duì)角線互相 平分的四邊形是平行四邊形平分的四邊形是平行四邊形）. O 例例3 如圖，如圖， ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)O，E，F(xiàn)是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：求證： 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形. 三、應(yīng)用新知，鞏固提高三、應(yīng)用新知，鞏固提高 分析：分析： 要證四邊形是平行四邊形，看已知條件要證四邊形是平行四邊形，看已知條件 給的信息是對(duì)邊、對(duì)

21、角，還是對(duì)角線，然后給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后 進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便. 本題很本題很 明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定 理三證明比較簡(jiǎn)便理三證明比較簡(jiǎn)便. Zxxk 提問(wèn)：本題還有其他證法嗎？提問(wèn)：本題還有其他證法嗎？ 請(qǐng)從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮請(qǐng)從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮. 四、本課小結(jié)四、本課小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？ 你有什么收獲你有什么收獲 ？ 知識(shí)上：知識(shí)上： 平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè)平行四

22、邊形的判定方法有定義、三個(gè) 判定定理，分別從對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線判定定理，分別從對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線 來(lái)研究來(lái)研究. 方法上：方法上： 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn) 了轉(zhuǎn)化思想；了轉(zhuǎn)化思想； 平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題， 今后研究其他圖形會(huì)類比這個(gè)研究方法進(jìn)行；今后研究其他圖形會(huì)類比這個(gè)研究方法進(jìn)行； zxxk 先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手研究，再擴(kuò)展到其他問(wèn)先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手研究，再擴(kuò)展到其他問(wèn) 題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜. zxxk 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形 一、溫故知新，引入新課 1回憶平行四邊

23、形的判定定理： 平形四邊形的判定 判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 邊邊 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 角角 對(duì)角線對(duì)角線 2.思考問(wèn)題，引入新課. 以小組討論的形式探討這一問(wèn)題. 我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等 的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊 形的一組一組對(duì)邊對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí) 這個(gè)四邊形是平行四邊形？ 問(wèn)題問(wèn)題1 1：一組對(duì)邊：

24、一組對(duì)邊平行平行的四邊形是平的四邊形是平 行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明， 如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明. . Zxxk 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形梯形滿足一組對(duì)邊平滿足一組對(duì)邊平 行的條件，但梯形不是平行四邊形行的條件，但梯形不是平行四邊形. . 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 問(wèn)題問(wèn)題2 2：滿足一組對(duì)邊：滿足一組對(duì)邊相等相等的四邊形的四邊形 是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ 如圖1 ，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊 EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形. 二、猜想證明，探索新知二

25、、猜想證明，探索新知 問(wèn)題問(wèn)題3 3：如果如果一組一組對(duì)邊對(duì)邊平行平行，而，而另一組另一組 對(duì)邊對(duì)邊相等相等的四邊形是平行四邊形嗎？的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖如圖2，等腰梯形等腰梯形屬于一組屬于一組 對(duì)邊平行（上底和下底），對(duì)邊平行（上底和下底）， 而另一組對(duì)邊相等（兩腰），而另一組對(duì)邊相等（兩腰）， 但是等腰梯形不是平行四邊但是等腰梯形不是平行四邊 形形 圖2 二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知 我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟?，做?個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并 判斷所做的四邊形是否是平行四邊形. 請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？ 命題：一組對(duì)邊命題：一組對(duì)邊平行且相等平行且相

26、等的四邊的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形 命題：一組對(duì)邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形. 請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并 畫(huà)出圖形，然后思考如何證明. 圖3 已知：如圖3 ，在四邊 形ABCD中，AB/CD， AB=CD. 求證：四邊形ABCD是 平行四邊形. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD， AB=CD， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. Zxxk 證明：方法1：如圖， 連接 AC. AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABC CDA BC =DA 四邊形ABCD是平行四邊形 方法2： AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC

27、 =CA ， ABC CDA BCA=DAC AD /BC 四邊形ABCD是平行四邊形 如圖，連接 AC 平行四邊形的判定定理： 一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行且相等平行且相等的四邊形是平的四邊形是平 行四邊形行四邊形. . 在四邊形ABCD中， AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形 符號(hào)語(yǔ)言： 強(qiáng)調(diào)：同一組強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等. 三、學(xué)以致用 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌 互相平行，只要使互相平行的夾在鐵 軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了.你能說(shuō) 出其中的道理嗎？ 貼上圖片 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD =

28、 CD， EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形 1 2 1 2 例 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn) 分別是AB，CD的中點(diǎn). 求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 2. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中， 對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC， BAAC，DCAC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 四、應(yīng)用新知，鞏固提高四、應(yīng)用新知，鞏固提高 1教材第47頁(yè)練習(xí)第4題. Zxxk 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2.你獲得了哪些研究問(wèn)題的方法？ 3.你有什么收獲？zxxk 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平形四邊形的判定判定 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

29、是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 邊邊 角角 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線對(duì)角線 判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法： 習(xí)題習(xí)題18.1第第4、6題題 zxxk 第十八章 平行四邊形 溫故知新溫故知新 平行四邊形的判定 邊 角 對(duì)角線 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

30、四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 探究思考探究思考 請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)圖：請(qǐng)同學(xué)們按要求畫(huà)圖： 畫(huà)任意畫(huà)任意ABC中，畫(huà)中，畫(huà)AB、AC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)D、E， 連接連接DE DE 定義：像定義：像DE這樣，連接三角形這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn) 的的線段線段叫做三角形的叫做三角形的中位線中位線 探究思考探究思考 問(wèn)題問(wèn)題1： 一個(gè)三角形有幾條中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？ DE F 三條三條 問(wèn)題問(wèn)題2： 三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？ DE D 端點(diǎn)不同端點(diǎn)不同 探究思

31、考探究思考 問(wèn)題問(wèn)題3： 如圖，如圖，DE是是ABC的中位線，的中位線， DE與與BC有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ DE 兩條線段的關(guān)系兩條線段的關(guān)系 位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 分析：分析：DE與與BC的關(guān)系的關(guān)系猜想：猜想： DEBC？ 1 2 DEBC 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是 否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論 問(wèn)題問(wèn)題4： 探究思考探究思考 猜想：猜想： 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半 DE 問(wèn)題問(wèn)題5：如何證明你的猜想？：如何證

32、明你的猜想？Zxxk 探究思考探究思考 已知，如圖，已知，如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、 AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：DEBC， 1 2 DEBC DE 探究思考探究思考 平行平行 角角平行四邊形平行四邊形 或或 線段相等線段相等 一條線段是另一條線段一條線段是另一條線段 的一半的一半 倍長(zhǎng)短線倍長(zhǎng)短線 分析分析1： DE 探究思考探究思考 分析分析2： DE 互相互相 平分平分 構(gòu)造構(gòu)造 平行平行 四邊四邊 形形 倍長(zhǎng)倍長(zhǎng) DE 探究思考探究思考 證明：證明： DE延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE到到F，使，使EF=DE 連接連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四邊形四邊形ADC

33、F是平行四邊形是平行四邊形 F 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 證法證法1： CF AD / CF BD / 探究思考探究思考 證明：證明： DE DEBC， F 1 2 DEDF 又又 ， 1 2 DEBC DF BC / DE 探究思考探究思考 證明：證明： 延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE到到F，使，使EF=DE F 四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 ADE CFE ADE=F 連接連接FC AED=CEF，AE=CE， (下面證明同證法下面證明同證法1) 證法證法2： ，AD CF / BD CF / 探究思考探究思考 三角形的中位線平行于三角形的三角形的中位線平行于三角形的 第

34、三邊且等于第三邊的一半第三邊且等于第三邊的一半 DE ABC中，若中，若D、E分別是邊分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 則則DEBC，DE= BC 1 2 三角形中位線定理：三角形中位線定理： 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 探究思考探究思考 DE 三角形的中位線三角形的中位線 平行平行 1 2 一條線段是另一條線段的一條線段是另一條線段的2倍或倍或 三角形中位線定理：三角形中位線定理： 學(xué)以致用學(xué)以致用 1. 如圖，如圖，ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC中點(diǎn)中點(diǎn) （1） 若若DE=5，則，則BC= （2） 若若B=65，則，則ADE= （3） 若若DE+BC=12，則，則BC= 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 學(xué)以致用學(xué)以致用 2. 如圖，如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn) C，連接，連接AC和和BC，怎樣量出，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？?jī)牲c(diǎn)間的距離？ 根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ 分別畫(huà)出分別畫(huà)出AC、BC中點(diǎn)中點(diǎn)M、N，