2714.運用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的課堂教學實踐

1、運用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的課堂教學實踐 摘 要 在數(shù)學課堂教學中,怎樣寓知識、技能、方法、思想于一個統(tǒng)一教學過程中，是數(shù)學教學的重要課題。由于數(shù)學的高度抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓浴⒔Y(jié)論的確定性以及應用的廣泛性這些特征，決定了數(shù)學教學的難度。新知識的的獲得，離不開原有認知基礎，很多知識都是學生在已有知識基礎上發(fā)展起來的。因此，對于學生來說，學會怎樣在已有知識的基礎上掌握新知識的方法是非常必要的。這就需要老師在教學中精心設計、抓住知識的生長點、促進知識轉(zhuǎn)化的實現(xiàn)。關(guān)鍵詞 銜接 過渡 輔助 聯(lián)想 知識轉(zhuǎn)化 教學設計 正 文數(shù)學中的繁、難、生問題，我們總是希望它能轉(zhuǎn)化為簡、易、熟問題，它也是數(shù)學課堂教學中的一種追求

2、，在教學中，要善于捕捉事物之間的聯(lián)系，促成它們的轉(zhuǎn)化，筆者在此談談在教學實踐中幾種常見的教學設計。 一從新舊知識銜接處轉(zhuǎn)化新知識往往是在舊知識基礎上增加新內(nèi)容，或者由舊知識重新組合或轉(zhuǎn)化而來，學習新知識、解決新問題的一種重要方法和途徑就是把所學的新知識、新問題轉(zhuǎn)化或分解成已經(jīng)掌握的舊知識來解決。教學中，老師在新舊知識的轉(zhuǎn)化處巧妙設計問題，設立臺階，往往能起到畫龍點睛、啟迪思維的作用。例如：在浙教版八年級下5.1節(jié)多邊形1的教學設計。首先由學生熟悉的三角形知識出發(fā)，從三角形的定義、內(nèi)角和、外角和的教學過程中，在講授四邊形定義時，通過最熟悉的圖形“三角形”的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順

3、次相接所形成的圖形。引導學生嘗試著從三角形的定義轉(zhuǎn)化出四邊形的定義，由于學生對三角形和四邊形這兩個基本圖形較為熟悉，很快通過類比，得到了四邊形的定義，也為以后得到多邊形的定義作了鋪墊。在講授四邊形內(nèi)角和時，設置以下問題：1 三角形的內(nèi)角和是多少？2 我們是怎樣獲得的？3 你能用相同的方法獲得四邊形內(nèi)角和嗎？學生通過回憶獲取，通過做實驗的方法得到三角形內(nèi)角和是1800，馬上可以把這個方法運用到探索、猜想四邊形內(nèi)角和這個問題中去，在獲得新知四邊形的內(nèi)角和是3600后，進一步引導學生：你有沒有辦法驗證這個結(jié)論？三角形內(nèi)角和等于1800，我們已經(jīng)驗證了，能否把四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形呢？把四邊形問

4、題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形。在講授四邊形外角與外角和知識時,學生已經(jīng)熟悉類比和轉(zhuǎn)化的思想，能夠自然的轉(zhuǎn)化為三角形的外角定義與三角形外角和以及驗證方法。二從新舊知識過渡處轉(zhuǎn)化新知識往往是在舊知識的基礎上引申和發(fā)展的，在舊知識向新知識過渡的時候，老師通過適時的課堂設問，可以啟發(fā)學生溝通新舊知識的聯(lián)系，達到舊知識向新知識過渡轉(zhuǎn)化的目的。例如：在浙教版八年級上5.3一元一次不等式（3）教學設計。根據(jù)課本的例題創(chuàng)設了以下情境：改革開放以來，小明家的家庭工廠日益壯大，最近他爸爸準備投資20萬元購進一臺機器生產(chǎn)某種商品。這種商品每個的成本是30元，出售價是50元，應付的稅款和其他費用是銷售收入的10。設置

5、了一系列的探究：1問生產(chǎn)、銷售一個這種產(chǎn)品能獲利潤（毛利潤 減去稅款和其他費用）多少元？2要獲利潤150000元，需生產(chǎn)、銷售這種產(chǎn)品多少個？通過探究1、2讓學生回憶一元一次方程解決實際問題的步驟、策略，請學生到黑板上板演。和學生一起復習總結(jié)：列一元一次方程解決實際問題的步驟，如何找關(guān)鍵詞等。3要使所獲利潤超過所購機器的投資款，又需生產(chǎn)、銷售多少個這種產(chǎn)品？請學生比較探究2，存在著哪些共同點與不同點？回顧解決探究2的策略：找到探究3關(guān)鍵詞“超過”；嘗試確定未知量，找等量關(guān)系，除了等量關(guān)系，還有什么數(shù)量關(guān)系？（不等關(guān)系）不等關(guān)系你能選用哪種數(shù)學模型？通過方程知識過渡到不等式知識的教學，讓學生體驗

6、到數(shù)學轉(zhuǎn)化思想的重要性。三從新舊知識輔助處轉(zhuǎn)化每次新的學習對學生原有認知結(jié)構(gòu)來說都是一次新的擴充。即習得、保持和再現(xiàn)。在習得階段，學習得來的新觀念同認知結(jié)構(gòu)中已有的適當觀念發(fā)生聯(lián)系，從而使新觀念為舊觀念所同化，將舊知識轉(zhuǎn)化為新知識，兩者達到融合。教師要精心設計一堂課的知識轉(zhuǎn)化教學，使之合理、適當、有意義，起到激發(fā)學生積極思維，培養(yǎng)學生能力的作用。例如在九年級上4.2相似三角形的教學設計。1“合作學習”建立在七年級下冊相似變換的基礎之上。可從復習相似變換的性質(zhì)入手：圖形的相似變換不改變圖形中的每一個角的大??；圖形中的每條線段都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。然后讓學生按要求畫出圖形，組織討論：一是讓學

7、生經(jīng)歷了畫圖后進一步體驗相似變換的性質(zhì)；二是從對應邊和對應角兩個角度描述這兩個三角形之間的關(guān)系，為相似三角形的定義給出作準備。2相似三角形與全等三角形在內(nèi)容和方法上有類似之處，可以運用類比的方法來解決相似三角形的定義以及如何表示一對相似三角形，對應角和對應邊的問題。3在以后相似三角形的判定學習中，學生自然的會聯(lián)想到用類比的方法和轉(zhuǎn)化的思想來解決問題。四從新舊知識聯(lián)想處轉(zhuǎn)化當學生在原有知識的基礎上掌握了新知識的方法和數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，對于許多學習的問題就迎刃而解了。例如研究梯形中位線問題，學生很自然會聯(lián)想到將它轉(zhuǎn)化為三角形中位線來解決。對于梯形的教學中，利用圖片、模型，通過剪、拼等實踐操作，學生也

8、很容易就聯(lián)想到，轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、三角形已有知識來研究，也展示了多種轉(zhuǎn)化點，完成了系列轉(zhuǎn)化動作，淋漓盡致地滲透了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。學習二元一次方程組，學生會聯(lián)想到通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，也貫穿了由“一般化”到“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想。在解有些數(shù)學問題時，通過條件與結(jié)論的分析，有時會聯(lián)想到熟悉的輔助模型，如圖形、方程、函數(shù)等以此進行相應的構(gòu)造，揭示問題的本質(zhì)，使原問題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)清晰地展示出來，促使問題的轉(zhuǎn)化。綜上，在數(shù)學教學中，老師只要做到精心設計教學環(huán)節(jié)。在科學的提出問題，采取得體的教學方法、適時疏導，幫助學生學會用自己在掌握的知識基礎上，轉(zhuǎn)化成新的語言對所學知識進行概括和總結(jié)，以知識轉(zhuǎn)化為方法，以方法獲取知識，就能夠調(diào)動學生學習數(shù)學的積