北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的絕對值是abcd2我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到665 575 306人，將665 565 306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字）約為abcd3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是a等邊三角形b平行四邊形c梯形d矩形4如圖，在梯形中，對角線、相交于點，若，則的值為abcd5北京市今年6月某日部分區(qū)縣的最高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義杯柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫（）32323032303229323032 則這

2、10個區(qū)縣該日氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是a32，32b32，30c30，32d32，316一個不透明的盒子中裝有2個白球、5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為 abcd7拋物線的頂點坐標(biāo)為 abcd8如圖，在中，是邊上的一個動點（不與點、重合），過點作的垂線交射線于點設(shè)，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式的值為0，則的值等于_10分解因式：_11若右圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是_12在右表中，我們把第行第列的數(shù)記為（其中，都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù)規(guī)定

3、如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：當(dāng)，時，按此規(guī)定，_；表中的25個數(shù)中，共有_個1；計算的值為_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：。14解不等式：。15已知，求代數(shù)式的值。16如圖，點、在同一條直線上，. 求證：。17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 一交函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為。 求反比例函數(shù)的解析式； 若是坐標(biāo)軸上一點，且滿足，直接寫出點的坐標(biāo)。18列方程或方程組解應(yīng)用題： 京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車，已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行

4、駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的。小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在中，,是的中點，。若，求四邊形的周長。20如圖，在中，以為直徑的分別交、于點、，點在的延長線上，且. 求證：直線是的切線； 若，求和的長.21以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖的一部分.請你根據(jù)以上信息解答下列問題： 2008年北京市私人轎車擁有量是多少萬輛（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）？ 補全條形統(tǒng)計圖； 汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量.為了解汽車碳排放量的情況，

5、小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān).如：一輛排量為的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它的碳排放量約為噸.于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示.如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計2010年北京市僅排量為的這類私人轎車（假設(shè)每輛車平衡行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？小明居住小區(qū)不同排量的私人轎車的數(shù)量統(tǒng)計表排量（l）小于大于數(shù)量（輛）2975311522閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在梯形中，對角線、相交于點若梯形的面積為1，試求以、的長度為三邊長的三角形的面積 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移

6、動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可，他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題他的方法是過點作的平行線交的延長線于點，得到的即是以、的長度為三邊長的三角形（如圖2） 請你回答：圖2中的面積等于_ 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題： 如圖3，的三條中線分別為、 在圖3中利用圖形變換畫出并指明以、的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； 若的面積為1，則以、的長度為三邊長的三角形的面積等于_五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點. 求點的坐標(biāo)

7、； 當(dāng)時，求的值； 已知一次函數(shù)，點是軸上的一個動點，在的條件下，過點垂直于 軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點，交二次函數(shù)的圖象于點。若只有當(dāng)時，點位于點的上方，求這個一次函數(shù)的解析式。24在平行四邊形中，的平分線交直線于點，交直線于點 在圖1中證明； 若，是的中點（如圖2），直接寫出的度數(shù)； 若，分別連結(jié)、（如圖3），求的度數(shù)25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把由兩條射線、和以為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形已知，且半圓與軸的交點在射線的反向延長線上 求兩條射線、所在直線的距離； 當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形恰好只有一個公共點時，寫出的取值范圍； 當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形恰好只有兩個公共點時，寫出的

8、取值范圍； 已知平行四邊形（四個頂點、按順時針方向排列）的各項點都在圖形上，且不都在兩條射線上，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍2011年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號12345678答案dcdbabab二、填空題題號9101112答案8圓柱0151三、解答題13 解： 14 解：去括號，得 移項，得 合并，得 解得 所以原不等式的解集是15 解： 原式16 證明： 在和中， . 17 解： 點在一次函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為點的反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為 點的坐標(biāo)為或18 解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛千米 依題意，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合

9、題意答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米四、解答題19 解： . 又 四邊形是平行四邊形 . 在中，由勾股定理得. 是的中點， .在中，由勾股定理得.是的中點，.四邊形的周長.20 證明：連結(jié). 是的直徑， . . . . . 即. 是的直徑， 直線是的切線 解：過點作于點.由中，由勾股定理得.在中，可求得.，.21 解： (萬輛).所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛. 如右圖. (萬噸). 估計2010年北京市僅排量為1.6l的這類私人轎車的碳排放總量約為萬噸.22 解：的面積等于 1 . 如圖. 以、的長度為三邊長的一個三角形是. 以、的長度為三邊長的三角形的面積等

10、于.五、解答題23 解： 點是二次函數(shù)的圖象與軸的交點，令即.解得.又點在點左側(cè)且點的坐標(biāo)為. 由可知點的坐標(biāo)為.二次函數(shù)的圖象與軸交于點點的坐標(biāo)為.，. 由得，二次函數(shù)解析式為.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為和2，由此可得交點坐標(biāo)為和.將交點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得解得一次函數(shù)的解析式為.24 證明：如圖1. 平分 . 四邊形是平行四邊形， . . . . . 解：分別連結(jié)、（如圖2）. 且 四邊形是平行四邊形. 由得 是菱形. . 是等邊三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.25 解： 分別連結(jié)、，則點在直線上，如圖1. 點在以為直徑的半圓上， .在中，由勾股定理得.兩條射線、所在直線的距離為. 當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形恰好只有一個公共點時，的取值是或； 假設(shè)存在滿足題意的，根據(jù)點的位置，分以下四種情況討論： 當(dāng)點在射線上時，如圖2. 四點按順時針方向排列， 直線必在直線的上方. 兩點都在上，且不與點重合. . 且 . .當(dāng)點在（不包括點）上時，如圖3. 四點按順針方向排列， 直線必在直線的下方. 此時，不存在滿足題意的平行四邊形.當(dāng)點在上時， 設(shè)的中點為則1）