河南省新鄉(xiāng)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

1、新鄉(xiāng)市高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則等于 a. b. c. d.2.設(shè)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部為2，則的值為 a. b. c. d.3.若向量，若，則實(shí)數(shù)等于 a.2或 -3 b. -2或3 c. d. 34.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為 a. b. c. d.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出s的值為 a. b. c. d. 6.點(diǎn)p是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)o為圓心,為半徑的圓相切于a點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)，則的

2、值為 a. b. c. d.7.已知某居民小區(qū)戶(hù)主人數(shù)和戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意率分別如圖1和圖2,所示，為了解該小區(qū)戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶(hù)主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)分別為a. b. c. d.8.若，則的值為 a. b. c. d.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 a. b. c. d. 10. 設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個(gè)根，分別為，則的值是 a. b. c. d. 11.已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球o的球面上，底面abcd是矩形，平面底面，為正三角形，,則球的表面積為 a. b. c. d.12.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底

3、數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則 .14.過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為 .15. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有人持金出關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并無(wú)關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出關(guān)，第一關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，五關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤.問(wèn)原本持金多少？”改為“假設(shè)這個(gè)人原本持金

4、，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)”，則第8關(guān)需收稅金為 .16.在中， ,點(diǎn)在邊上，,為垂足，若，則 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿(mǎn)分12分） 在數(shù)列中，的前項(xiàng)和滿(mǎn)足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及； （2）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值.18.（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， （1）求證：； （2）若 為上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求的值.19.（本題滿(mǎn)分12分） 在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)有什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)

5、學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線(xiàn)性回歸方程（精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)； （2）要從抽取的這5位同學(xué)中隨機(jī)抽取三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率.20.（本題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為,過(guò)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),證明在一條定直線(xiàn)上.21.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系以直角坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)c相交于a,b兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.23