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1、第24章 直角三角形與勾股定理一、選擇題1. (2011山東濱州,9,3分)在abc中,c=90, c=72,ab=10,則邊ac的長(zhǎng)約為(精確到0.1)( )a.9.1 b.9.5 c.3.1 d.3.5【答案】c2. (2011山東煙臺(tái),7,4分)如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連接管道,則o到三條支路的管道總長(zhǎng)(計(jì)算時(shí)視管道為線,中心o為點(diǎn))是( )a2m b.3m c.6m d.9mo(第7題圖)【答案】c3. (2011臺(tái)灣全區(qū),29)已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn),若小龍向北直走160公尺,
2、再向東直走80公尺后,可到神仙百貨,則阿虎向西直走多少公尺后,他與神仙百貨的距離為340公尺?a 100 b 180 c 220 d 260【答案】4. (2011湖北黃石,7,3分)將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角,如圖(3),則三角板的最大邊的長(zhǎng)為a. 3cm b. 6cm c. 3cm d. 6cm【答案】d5. (2011貴州貴陽(yáng),7,3分)如圖,abc中,c=90,ac=3,b=30,點(diǎn)p是bc邊上的動(dòng)點(diǎn),則ap長(zhǎng)不可能是(第7題圖) (a)3.5 (b)4.2 (c)5.
3、8 (d)7 【答案】d6. (2011河北,9,3分)如圖3,在abc中,c=90,bc=6,d,e分別在ab,ac上,將abc沿de折疊,使點(diǎn)a落在點(diǎn)a處,若a為ce的中點(diǎn),則折痕de的長(zhǎng)為( )a b2 c3 d4 【答案】b7. 8. 二、填空題1. (2011山東德州13,4分)下列命題中,其逆命題成立的是_(只填寫序號(hào))同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形【答案】 2. (2011浙江溫州,16,5分)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱
4、其為“趙爽弦圖”(如圖1)圖2由弦圖變化得到,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形abcd,正方形efgh,正方形mnkt的面積分別為s1,s2,s3 若s1,s2,s310,則s2的值是 【答案】3. (2011重慶綦江,16,4分) 一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng),其截面如圖所示.正方形defh的邊長(zhǎng)為2米,坡角a30,b90,bc6米. 當(dāng)正方形defh運(yùn)動(dòng)到什么位置,即當(dāng)ae 米時(shí),有dcaebc. 【答案】:4. (2011四川涼山州,15,4分)把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么”的逆命題改寫成“如果,那么”的形式: ?!敬鸢浮咳绻切稳?/p>
5、長(zhǎng)a,b,c,滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形5. (2011江蘇無(wú)錫,16,2分)如圖,在rtabc中,acb = 90,d、e、f分別是ab、bc、ca的中點(diǎn),若cd = 5cm,則ef = _cmacbefd(第16題)【答案】56. (2011廣東肇慶,13,3分)在直角三角形abc中,c 90,bc 12,ac 9,則ab 【答案】157. (2011貴州安順,16,4分)如圖,在rtabc中,c=90,bc=6cm,ac=8cm,按圖中所示方法將bcd沿bd折疊,使點(diǎn)c落在ab邊的c點(diǎn),那么adc的面積是 第16題圖【答案】6cm28. (2011山東棗莊,15,4分)將一副三角尺
6、如圖所示疊放在一起,若=14cm,則陰影部分的面積是_cm2. acedbf3045【答案】9. 10三、解答題1. (2011四川廣安,28,10分)某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)【答案】由題意可得,花圃的周長(zhǎng)=8+8+=16+2. (2011四川綿陽(yáng)23,12)王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米,由于受地勢(shì)限制,第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng);(2)問第一條邊長(zhǎng)可以為7米
7、嗎?為什么?請(qǐng)說明理由,并求出a的取值范圍;(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)?若能,說明你的圍法;若不能,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-(2a+2)=28-3a(2)不可以是7,第一條邊為7,第二條邊為16,第三條邊為7,不滿足三邊之間的關(guān)系,不可以構(gòu)成三角形。a5(3)5,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形4. (2011四川樂山25,12分)如圖,在直角abc中, acb=90,cdab,垂足為d,點(diǎn)e在ac上,be交cd于點(diǎn)g,efbe交ab于點(diǎn)f,若ac=mbc,ce=nea(m,n為實(shí)數(shù)).試探究線
8、段ef與eg的數(shù)量關(guān)系. (1) 如圖(14.2),當(dāng)m=1,n=1時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明:(2) 如圖(14.3),當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明(3) 如圖(14.1),當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 (寫出關(guān)系式,不必證明)5. (2011四川樂山18,3分)如圖,在直角abc中,c=90,cab的平分線ad交bc于d,若de垂直平分ab,求b的度數(shù)?!敬鸢浮?解:ad平分cad cad=badde垂直平分abad=bd,b=badcad=bad=b在rtabc中,c=90cad+dae+b=90b=306. (2011山東棗莊,21,8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,abc的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:(1)畫線段adbc且使ad =bc,連
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