工程力學(xué)第五章 摩擦(H)

1、 第五章第五章 摩擦摩擦 第第 5 5 章章 摩摩 擦擦 第五章第五章 摩擦摩擦 1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性 2. 分子間的引力分子間的引力 引引 言言 按兩物體的按兩物體的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式 分，有滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。分，有滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻。 按兩物體間按兩物體間 是否有良好的潤(rùn)滑是否有良好的潤(rùn)滑，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦和，滑動(dòng)摩擦又可分為干摩擦和 濕摩擦。濕摩擦。 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 ma Fw FN F 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 第五章第五章 摩擦摩擦 5-1 5-1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 F P

2、 FN Fs P FN 兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間 有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用 有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 FFF sx , 0 靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動(dòng)摩擦力的大小必須由平衡方程確定 第五章第五章 摩擦摩擦 F P FN Fs 靜靜摩摩擦擦系系數(shù)數(shù) sNs fFfFmax max 0FFs 靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體 間的正壓力成正比間的正壓力成正比 sNd ffffFF且且動(dòng)動(dòng)摩摩擦擦系系數(shù)數(shù), ,

3、 第五章第五章 摩擦摩擦 5-2 5-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 檢驗(yàn)物體是否平衡；檢驗(yàn)物體是否平衡； 臨界平衡問(wèn)題；臨界平衡問(wèn)題； 求平衡范圍問(wèn)題。求平衡范圍問(wèn)題。 1. 平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主動(dòng)、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知 數(shù)增多。數(shù)增多。 2. 除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。 3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程 Fmax = fsFN 。 第五章第五章 摩擦摩擦 P Q Fs FN解：

4、取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。解：取物塊為研究對(duì)象，并假定其平衡。 030sin30cos, 0 030sin30cos, 0 QPFF FPQF Ny sx 解得解得N1499,N6 .403 Ns FF N8 .299 max NsF fF 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。 問(wèn)：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。問(wèn)：物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小和方向。 max FF s 因因?yàn)闉槲飰K不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。物塊不可能靜止，而是向下滑動(dòng)。 N8 .269 Nd FfF 此時(shí)的摩擦力應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為此時(shí)的摩擦力

5、應(yīng)為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，方向沿斜面向下，大小為 第五章第五章 摩擦摩擦 PPPP FF 1 243 Fs Fs P F 1 Fs F12 FN1 解：（解：（1）取整體為研究對(duì)象）取整體為研究對(duì)象 042, 0PFF sy Fs=20N N80, 2 FFfF ss （2）取書(shū)）取書(shū)1為研究對(duì)象為研究對(duì)象 N10 0, 0 12 12 F FPFF sy N100, 112 FFfF s N100 min F 已知：已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。 問(wèn)：要提起這四本書(shū)需加的最小壓力。問(wèn)：要提起這四本書(shū)需加的最小壓力。 第五章第五章 摩擦摩擦 P 2 （3）取書(shū)）取書(shū)2

6、為研究對(duì)象為研究對(duì)象 FN1 F12 FN2 F23 N0 0, 0 23 2312 F PFFFy 有人想水平地執(zhí)持一迭書(shū)，他用手在這迭書(shū)的兩端加一壓力有人想水平地執(zhí)持一迭書(shū)，他用手在這迭書(shū)的兩端加一壓力225N。 如每本書(shū)的質(zhì)量為如每本書(shū)的質(zhì)量為0.95kg，手與書(shū)間的摩擦系數(shù)為，手與書(shū)間的摩擦系數(shù)為0.45，書(shū)與書(shū)，書(shū)與書(shū) 間的摩擦系數(shù)為間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書(shū)的。求可能執(zhí)書(shū)的最大數(shù)目最大數(shù)目。 思考題1 第五章第五章 摩擦摩擦 P Q 解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。解：取物塊為研究對(duì)象，先求其最大值。 Ns Ny x FfF QPFF FPQF max max maxm

7、ax 0sincos, 0 0sincos, 0 sincos cossin max s s f f PQ 得：得： 求：平衡時(shí)水平力求：平衡時(shí)水平力 Q 的大小。的大小。 已知：已知：P，fs P Qmax Fmax FN 第五章第五章 摩擦摩擦 （2）求其最小值。）求其最小值。 sincos cossin min s s f f PQ 得：得： P Qmin Fmax FN Ns Ny x FfF QPFF FPQF max min maxmin 0sincos, 0 0sincos, 0 sincos cossin sincos cossin s s s s f f PQ f f P 第

8、五章第五章 摩擦摩擦 M e a A B d b A B O FNA FA D 解：取推桿為研究對(duì)象解：取推桿為研究對(duì)象 0 22 , 0)( 0, 0 0, 0 d F d FbFFaFM FFFF FFF ABNBD BAy NBNAx 考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程 NBsB NAsA FfF FfF s f b a 2 極限 已知：已知：fs，b 。 求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。 FNB FB F 第五章第五章 摩擦摩擦 A BC Q 5cm 10cm 30 B FBC Q FBA FBA FN Fmax A O P 解解

9、: (1) 取銷(xiāo)釘取銷(xiāo)釘B為研究對(duì)象為研究對(duì)象 030sin, 0QFF BAy FBA=2Q (2) 取物塊取物塊A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí) Ns BANy BAx FfF FPFF FFF max max 030sin, 0 030cos, 0 N03.429 3 max1 P f f Q s s 已知：已知： P=1000N， fs =0.52 求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的求：不致破壞系統(tǒng)平衡時(shí)的Qmax 第五章第五章 摩擦摩擦 FBA FN Fmax A O P N03.429 3 max1 P f f Q s s 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí)處于

10、翻倒的臨界平衡狀態(tài)時(shí) 0530cos5 . 230sin5 . 2 0)( BABA O FFP FM N83.405 ) 5 . 03(2 max2 P Q N83.405 max Q 第五章第五章 摩擦摩擦 A C B FB P F o A C B FB D FAx FAy FNC FC 解解: (1) 取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 0 2 , 0)(lF l FFM BNCA 設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有： NCCCC FfFF max 解得：解得：FNC=100N， FC=40N 已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1)

11、若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin 第五章第五章 摩擦摩擦 o D F P FD FND FC FNC (2) 取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象 060sin60cos0 060cos60sin, 0 0, 0)( NDCNCy DCNCx DCO FPFFF FFFFF rFrFM F 解得：解得：FD=40N ， ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6N N39.556 .1843 . 0 max NDDD FfF 由于由于 FDFDmax，D處無(wú)滑

12、動(dòng)，上述假定正確處無(wú)滑動(dòng)，上述假定正確 第五章第五章 摩擦摩擦 o D F P FD FND FC FNC (3) 當(dāng)當(dāng) fD =0.15 時(shí)時(shí) N7 .276 .18415. 0 max NDDD FfF 因因 FDFdmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè) D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài) 060sin60cos, 0 060cos60sin, 0 0, 0)( NDCNCy DCNCx DCO FPFFF FFFFF rFrFM F 補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程： NDDDD FfFF max 解得：解得：FD= FC =25.86N ， ，F(xiàn) = 47.81N N40N86.25 max NCCCC FfFF而而

13、此此時(shí)時(shí) 故上述假定正確故上述假定正確 A C B FB FAx FAy FNC FC 第五章第五章 摩擦摩擦 重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置在水 平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于 B球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 思考題2 30 AB F 第五章第五章 摩擦摩擦 均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于粗糙的水平，置于粗糙的水平 面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs。 現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F， 試求使桿處于平衡時(shí)的試求使桿處

14、于平衡時(shí)的設(shè)桿的設(shè)桿的 高度忽略不計(jì)。高度忽略不計(jì)。 F 思考題3 第五章第五章 摩擦摩擦 30 AB F A FAFSA FSA FSB Fmax 解：（解：（1）?。┤⌒∏蛐∏?A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 sSA PfF （2）?。┤⌒∏蛐∏?B 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 sSB PfF 解答 第五章第五章 摩擦摩擦 x O F A B l 解：取桿解：取桿 AB 為研究對(duì)象為研究對(duì)象 0 2 )( 2 , 0)( 0)(, 0 22 l xlmgf l xmgf xFFM xl l mgf x l mgf FF ss O ss y s mgfF lx ) 12( 2 2 max 解答 第五章第

15、五章 摩擦摩擦 5-3 5-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 1. 摩擦角摩擦角 FRA FN Fs A FRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 f f f FRA A FN s N Ns N f f F Ff F F max tan 摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù) A f Fmax FN FRA 第五章第五章 摩擦摩擦 2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 物塊平衡時(shí)，物塊平衡時(shí)，0 F Fmax , 因此因此 0 f 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合 力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則

16、無(wú)論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這 個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。個(gè)力怎樣大，物塊必保持平衡。 FRA f A FR 第五章第五章 摩擦摩擦 （2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力 的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎 樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)。 f A FR FRA 第五章第五章 摩擦摩擦 P F 30 已知摩擦角已知摩擦角 f= 20，F(xiàn)=P，問(wèn)物塊動(dòng)不問(wèn)物塊動(dòng)不 動(dòng)？為什么？動(dòng)？為什么？ 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 f ，問(wèn)欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況問(wèn)欲使楔子打入后不

17、致滑出，在兩種情況 下的下的 ， 角應(yīng)為若干？角應(yīng)為若干？ 思考題4 思考題5 第五章第五章 摩擦摩擦 FNA FNB FSB FSA FRA FRB 解答 第五章第五章 摩擦摩擦 P Qmax FR f P Qmin FR f FR P Qmax f+ )tan( maxf PQ)tan( minf PQ )tan()tan( ff PQP 用幾何法求解例用幾何法求解例3 P Qmin FR f - 第五章第五章 摩擦摩擦 極限 a C F A B O b a d 解解: 由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)系得 b d a d a ff tan) 2 (tan) 2 ( 極限極限 sf f bb

18、a 2tan2 極極限限 用幾何法求解例用幾何法求解例4 f f 第五章第五章 摩擦摩擦 5-4 5-4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念 F P FN Fs O A F P O A P F O A FR M P F FN Fs O A M 滾滾動(dòng)動(dòng)摩摩阻阻系系數(shù)數(shù) N FM max max 0MM F P O A Fs FN d N F M d max d 第五章第五章 摩擦摩擦 PfFfFF FFF sNss sx 0, 0 P RR F R M F FRMFM N A 0, 0)( 保證滾子不滑動(dòng)：保證滾子不滑動(dòng)： 保證滾子不滾動(dòng)：保證滾子不滾動(dòng)： s f R 通通常常P R F P F F

19、N Fs O A M 第五章第五章 摩擦摩擦 A C O1 FSA FNA MA MC FSC FNC NCCNAA SCSACAO NANCy SCSAx FMFM rFrFMMFM FFF FFF 12 1 , 0, 0)( 0, 0 0, 0 r F FF NA SCSA 2 )( 21 P F A B C D O1O2 r 解解: （1）取滾子）取滾子A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 已知：已知：P，r ，1 ， 2 求：系統(tǒng)保持平衡時(shí)求：系統(tǒng)保持平衡時(shí) Fmax 第五章第五章 摩擦摩擦 r F FF NB SDSB 2 )( 21 （2）取滾子）取滾子B為研究對(duì)象，同理可得為研究對(duì)象，同理可得

20、 B D O2 FSB FNB MA MD FSD FND （3）取平板為研究對(duì)象）取平板為研究對(duì)象 P Fmax MA FNA FSA MB FNB FSB AB P rr FF FFF NBNA SBSA 22 )( 2121 max 0, 0 0, 0 max PFFF FFFF NBNAy SBSAx 第五章第五章 摩擦摩擦 （3）取平板為研究對(duì)象）取平板為研究對(duì)象 P Fmax MA FNA FSA MB FNB FSB AB P rr FF FFF NBNA SBSA 22 )( 2121 max 0, 0 0, 0 max PFFF FFFF NBNAy SBSAx 若已知若已知：P =10kN, r =7.5cm, 1 =0.2cm, 2 =0.05cm。 代入上式解得代入上式解得 Fmax=0.167kN 第五章第五章 摩擦摩擦 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 1. 摩擦現(xiàn)象分為摩擦現(xiàn)象分為 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 和和 滾