經(jīng)濟博弈基礎第三

1、經(jīng)濟博弈基礎第三次經(jīng)濟博弈基礎第三次 大課大課 一、相對優(yōu)勢策略畫線法一、相對優(yōu)勢策略畫線法 n納什均衡就是雙方都不想從原來對峙的策納什均衡就是雙方都不想從原來對峙的策 略單獨偏離出去的對局形勢。略單獨偏離出去的對局形勢。 麗娟麗娟 大海大海 足球足球 芭蕾芭蕾 足球足球 芭蕾芭蕾 1 2 0 0 0 0 2 1 情侶博弈情侶博弈 麗娟麗娟 大海大海 足球足球 芭蕾芭蕾 足球足球 芭蕾芭蕾 1 2 0 0 0 0 2 1 1 2 n 逐次畫線標示局中人相對于對方可能的策 略選擇（一行或一列）的相對優(yōu)勢策略的 位置。雙方的相對優(yōu)勢策略都畫線之后， 如果哪個格子里面兩個數(shù)字下面都被畫線， 這個各自

2、所對應的（相對優(yōu)勢）策略組合， 就是一個納什均衡。 一、相對優(yōu)勢策略畫線法一、相對優(yōu)勢策略畫線法 n通過相對優(yōu)勢策略畫線法，有兩個格子中 的數(shù)字都被劃線了，所以有兩個納什均衡， （足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。 坦白坦白 抵賴抵賴 乙乙 甲甲 -5 -5 -1 -1 囚徒困境博弈的相對優(yōu)勢策略畫線法囚徒困境博弈的相對優(yōu)勢策略畫線法 坦白坦白 抵賴抵賴 坦白坦白 -3-3 抵賴抵賴 0 0 -3-3 0 0 坦白坦白 抵賴抵賴 n坦白分別是這兩個囚徒的最優(yōu)選擇。坦白分別是這兩個囚徒的最優(yōu)選擇。 n嚴格策略均衡一定是納什均衡。 n使用嚴格劣勢策略消去法可以做出的優(yōu)勢 策略均衡，也可以用相對優(yōu)勢策略

3、畫線法 做。 局中人對決局中人對決 1 2 5 2 3 0 7 1 7 0 2 3 局中人局中人2 局中人局中人1 上上 中中右右 下下 左左 局中人對決局中人對決（嚴格劣勢策略消去法）（嚴格劣勢策略消去法） 1 2 5 2 3 0 7 1 7 0 2 3 局中人局中人2 局中人局中人1 上上 中中右右 下下 左左 n（下，中）是這兩個參與人的最優(yōu)選擇。（下，中）是這兩個參與人的最優(yōu)選擇。 局中人對決局中人對決 1 2 5 2 3 0 7 1 7 0 2 3 局中人局中人2 局中人局中人1 上上 中中右右 下下 左左 局中人對決局中人對決（相對優(yōu)勢策略下畫線法）（相對優(yōu)勢策略下畫線法） 1 2

4、 5 2 3 0 7 1 2 0 2 3 局中人局中人2 局中人局中人1 上上 中中右右 下下 左左 n（下，中）是這兩個參與人的最優(yōu)選擇。（下，中）是這兩個參與人的最優(yōu)選擇。 二、箭頭指向法二、箭頭指向法 n箭頭指向法的基本思路是，箭頭指向法的基本思路是，對博弈中每個策略組對博弈中每個策略組 合進行分析，考察在這個策略組合下各個局中人合進行分析，考察在這個策略組合下各個局中人 是否能通過單獨改變自己策略而增加自己支付。是否能通過單獨改變自己策略而增加自己支付。 如果能夠在對手或者對手或?qū)κ珠T保持策略選擇如果能夠在對手或者對手或?qū)κ珠T保持策略選擇 不變的情況下，通過單獨改變自己的策略選擇，不變

5、的情況下，通過單獨改變自己的策略選擇， 到達或者形成新的策略組合而增加自己的支付，到達或者形成新的策略組合而增加自己的支付， 那么原來的策略組合就不是具有穩(wěn)定性的結(jié)果，那么原來的策略組合就不是具有穩(wěn)定性的結(jié)果， 我們應該把它排除在均衡之外。我們應該把它排除在均衡之外。 n箭頭指向法用一個箭頭，形象第表示從原來的策箭頭指向法用一個箭頭，形象第表示從原來的策 略選擇到新的會增加自己的支付的策略選擇的偏略選擇到新的會增加自己的支付的策略選擇的偏 離傾向。離傾向。矩陣中沒有箭頭從中指出的格子矩陣中沒有箭頭從中指出的格子，表征，表征 的是每個局中人都沒有單獨改變策略選擇傾向的的是每個局中人都沒有單獨改變

6、策略選擇傾向的 策略組合，這樣的策略組合策略組合，這樣的策略組合就是博弈的納什均衡就是博弈的納什均衡。 n運用箭頭指向法的時候，要注意箭尾的數(shù)字（支運用箭頭指向法的時候，要注意箭尾的數(shù)字（支 付）一定要比箭頭的數(shù)字（支付）小。付）一定要比箭頭的數(shù)字（支付）小。箭頭指向箭頭指向 從小到大，從支付小指向支付大從小到大，從支付小指向支付大，才反映單獨改，才反映單獨改 變策略選擇的激勵。變策略選擇的激勵。 n只有在只有在策略選擇給當事人帶來策略選擇給當事人帶來更高的更高的支支 付的時候，才畫出相應的箭頭付的時候，才畫出相應的箭頭 對于囚徒困境來說，用箭頭指向法求解其納什均衡：對于囚徒困境來說，用箭頭指

7、向法求解其納什均衡： -3 -3 -5 0 0 -5 -1 -1 甲甲 坦白坦白 抵賴抵賴 乙乙 坦白坦白 抵賴抵賴 -3 -3 n練習，請用前頭指向法求解情侶博弈的納練習，請用前頭指向法求解情侶博弈的納 什均衡解什均衡解 1 2 0 0 0 0 2 1 足球足球 芭蕾芭蕾 麗娟麗娟 大海大海 足球足球 芭蕾芭蕾 情侶博弈情侶博弈 1 2 0 0 0 0 2 1 足球足球 芭蕾芭蕾 麗娟麗娟 大海大海 足球足球 芭蕾芭蕾 情侶博弈情侶博弈 二、獨木橋火拼博弈二、獨木橋火拼博弈 n設想兩個人同時舉著火棍從獨木橋的兩端走向中設想兩個人同時舉著火棍從獨木橋的兩端走向中 央進行火拼，每人面臨兩種選擇，

8、前進或后退。央進行火拼，每人面臨兩種選擇，前進或后退。 如果每人都前進，則會兩敗俱傷，大家的得益均如果每人都前進，則會兩敗俱傷，大家的得益均 為為-3。如果一方前進另一方后退，前進者勝利，。如果一方前進另一方后退，前進者勝利， 其得益為其得益為2，退下來的丟面子，得益為，退下來的丟面子，得益為0。如果兩。如果兩 人都后退，都得丟面子，得益均為人都后退，都得丟面子，得益均為0。 n其正規(guī)型表示如下圖：其正規(guī)型表示如下圖： 乙乙 甲甲 前進前進 后退后退 前進前進 后退后退 -3 -3 0 2 2 0 0 0 問題：問題： 試用恰當?shù)姆椒ㄇ蠼獠┺模⒔忉屧摬┺牡默F(xiàn)實意義。試用恰當?shù)姆椒ㄇ蠼獠┺模?/p>

9、解釋該博弈的現(xiàn)實意義。 n運用相對優(yōu)勢劃線法或箭頭指向法可得，運用相對優(yōu)勢劃線法或箭頭指向法可得， 該博弈有兩個納什均衡分別是：該博弈有兩個納什均衡分別是： （前進，后退）和（后退，前進）。（前進，后退）和（后退，前進）。 點評：點評： 敵進我退，敵退我進。敵進我退，敵退我進。 三、三、“最后歸宿最后歸宿”博弈博弈 n博弈的納什均衡是博弈各方相互作用的穩(wěn)博弈的納什均衡是博弈各方相互作用的穩(wěn) 定的結(jié)局。定的結(jié)局。 n下面給出美國普林斯頓大學經(jīng)濟學教授摩下面給出美國普林斯頓大學經(jīng)濟學教授摩 根，構(gòu)造了下面這個博弈可以幫助學生加根，構(gòu)造了下面這個博弈可以幫助學生加 深對納什均衡的體會。深對納什均衡的

10、體會。 2 2 1 3 2 0 3 1 2 2 2 3 0 2 3 2 2 2 a b c 乙乙 A B C 甲甲 最后歸宿博弈最后歸宿博弈 請同學們采用相對優(yōu)勢策略劃線法或者箭頭指向法給請同學們采用相對優(yōu)勢策略劃線法或者箭頭指向法給 出這個博弈的納什均衡。出這個博弈的納什均衡。 2 2 1 3 2 0 3 1 2 2 2 3 0 2 3 2 2 2 a b c 乙乙 A B C 甲甲 最后歸宿博弈最后歸宿博弈 2 2 1 3 2 0 3 1 2 2 2 3 0 2 3 2 2 2 a b c 乙乙 A B C 甲甲 最后歸宿博弈最后歸宿博弈 2 2 1 3 2 0 3 1 2 2 2 3 0

11、 2 3 2 2 2 a b c A B C 甲甲 乙乙 采用相對優(yōu)勢劃線法得到結(jié)果采用相對優(yōu)勢劃線法得到結(jié)果 由此可以得到：該博弈的納什均衡是（由此可以得到：該博弈的納什均衡是（A，a），）， 即甲選擇即甲選擇A策略，乙選擇策略，乙選擇a策略。策略。 n有同學可能會問，既然在納什均衡之下甲所得有同學可能會問，既然在納什均衡之下甲所得2， 那么如果甲采取策略那么如果甲采取策略C豈不是更好？要知道，采豈不是更好？要知道，采 取策略取策略C，甲之所得為，甲之所得為2是為保了險的，因為這時是為保了險的，因為這時 候不管乙采取什么策略，甲都得候不管乙采取什么策略，甲都得2。但是在甲采。但是在甲采 用他

12、的納什均衡策略用他的納什均衡策略A的情況下，如果乙的情況下，如果乙“不合不合 作作”而采取而采取c，或者乙只是因為糊涂而采取，或者乙只是因為糊涂而采取c，那，那 么甲就慘了，只能得么甲就慘了，只能得0。人非圣賢，人非機器。人非圣賢，人非機器。 人是會犯錯誤的。誰能保證乙不會犯錯誤呢？人是會犯錯誤的。誰能保證乙不會犯錯誤呢？ n如甲真的采用了如甲真的采用了“旱澇保收旱澇保收”的策略的策略C，會有什，會有什 么事情發(fā)生呢？么事情發(fā)生呢？ 2 2 1 2 2 0 3 1 2 2 2 3 0 2 3 2 2 2 （4）（）（6）a （2）b （4） c （3）（）（7）A （5）B （1）（）（7）C

13、 甲甲 乙乙 分析過程分析過程 最終我們發(fā)現(xiàn)，繞了一圈還是，回到納什均衡，所以只最終我們發(fā)現(xiàn)，繞了一圈還是，回到納什均衡，所以只 有納什均衡才是博弈的穩(wěn)定對局。有納什均衡才是博弈的穩(wěn)定對局。 n故事背景：設想有一個居民點，居民住宅沿著一故事背景：設想有一個居民點，居民住宅沿著一 條公路均勻排開。現(xiàn)在設想有兩家雜貨鋪要在這條公路均勻排開。現(xiàn)在設想有兩家雜貨鋪要在這 個小居民點開張，他們賣一樣的東西，價格也完個小居民點開張，他們賣一樣的東西，價格也完 全一樣。那么，兩家雜貨鋪開張在什么地方好呢？全一樣。那么，兩家雜貨鋪開張在什么地方好呢？ n很多人一下子想到這兩間雜貨鋪開的位子是：很多人一下子想到這兩間雜貨鋪開的位子是： 四、雜貨鋪定位（霍特林模型）四、雜貨鋪定位（霍特林模型） n可是，如果雜貨鋪之以自己的贏利為目的，是不可是，如果雜貨鋪之以自己的贏利為目的，是不 會安于這樣的位置，道理是：如果會安于這樣的位置，道理是：如果A向右移動一向右移動一 點兒到達點兒到達A的位置那么的位置那么A的地盤，就擴張到的地盤，就擴張到A和和B 的中點，的中點，A的地盤