寧夏卷高考模擬試題理科(四)

1、2012年寧夏卷高考模擬試題理科(四)一、填空題1.已知集合,則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【命題立意】本題考查了集合的概念與運算?！窘忸}思路】，則。2. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【命題立意】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算和共軛算數(shù)的概念?！窘忸}思路】的共軛復(fù)數(shù)是。3.在某次體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：91,93,96,94,91,93,94,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為（ ）a. 1.1b. 1.2c. 1.3d. 1.4【答案】b【命題立意】本題考查了平均數(shù)與方差等知識，考查數(shù)據(jù)處理能力。【解題思路】去掉

2、一個最高分和一個最低分后，剩下五個數(shù)的平均數(shù)為93，則所剩數(shù)據(jù)的方差為4. 盒中裝有標號為1，2，3，4的四只小球，現(xiàn)從中取出1只放回后再取出1只(每個小球被取出的可能性相同)，則取出的兩個小球標號之和能被3整除的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【命題立意】本題考查了古典概型。【解題思路】能被3整除的情況為共5種，.5. 若下列程序框圖中輸入n6，m4，那么輸出的p等于（ ）a. 180b. 240c. 300d. 360【答案】d【命題立意】本題考查了算法中流程圖的知識?！窘忸}思路】當(dāng)輸入n6，m4，第一次運行后得到，第二次運行后得到，第三次運行后得到，第四次運行后得到。6.已

3、知是等差數(shù)列的前項和，且，則等于（ ）a. 116b. 117c. 118d. 119【答案】d【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的概念與簡單性質(zhì)?！窘忸}思路】由，得，即，則7. 已知平面及以下三個幾何體，長、寬、高皆不相同的長方體；正四面體；底面為平行四邊形，但不是菱形和矩形的四棱錐，那么這三個幾何體在平面上的射影可以為正方形的幾何體的個數(shù)是( )a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【命題立意】考查空間想象能力和探究問題，解決問題的能力.【解題思路】在正方體模型中建構(gòu)相應(yīng)實例知均有可能.8. 一點在直線上從時刻開始以速度運動，則在時，該點運動的路程為( )a. mb. 2mc. md. 4

4、m【答案】d【命題立意】考查路程和位移的區(qū)別，路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在上，哪些時間段的位移為負.【解題思路】在及上，；在上，.在的路程為：.9.設(shè)二次函數(shù)（），若對所有的實數(shù)，都有成立，則（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的圖象及處理不等式中恒成立問題的特殊化思想。，【解題思路】取時，有，即10.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，klm為等腰直角三角形，kml=90，kl1，則的值為（ ）a. b. c. d. 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！窘忸}思路】由klm為等腰直角三角形，kl1可得，則。11.函數(shù)圖象上的點到直線的最小

5、距離是（ ）a. b. .c. d. 【答案】b【命題立意】本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，以及點到直線的距離公式?！窘忸}思路】由得則函數(shù)圖象上的點到直線的最小距離是12.當(dāng)函數(shù)的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數(shù)的保值區(qū)間函數(shù)的保值區(qū)間有、三種形式以下四個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，從圖象可知，有個保值區(qū)間的函數(shù)是（ ）a. ab. bc. cd. d【答案】b【命題立意】本題屬于新定義創(chuàng)新，考查閱讀理解與知識遷移能力?！窘忸}思路】四個選項中，只有b圖中函數(shù)圖象與的圖象有兩個交點，且交點落在同一單調(diào)區(qū)間上，若記兩個交點的橫坐標分別為，則三個保值區(qū)間為.13.已知直角梯形

6、中，是腰上的動點，則的最小值為. 【命題立意】本題考查了平面向量的坐標表示以及求模的最小值。【解題思路】建立如圖所示的直角坐標系，則，設(shè)，則，所以的最小值為.14.如圖，在直角梯形中，分別是的中點，將三角形沿折起。下列說法正確的是（）（）（）（填上所有正確的序號）（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有平面；（2）不論折至何位置都有; （3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)）都有; （4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.【命題立意】本題考查了平面圖形的折疊以及空間平行與垂直的判定?！窘忸}思路】逐個判斷。過點作交于點，連接，則，所以，所以平面平面所以平面（）正確；由（）可知，平面，所以，（）正確；（

7、）顯然錯誤；當(dāng)時，平面，此時，（）正確。15. ac是o的直徑，b是圓上一點，abc的平分線與o相交于d，已知bc1，ab，則ad.【命題立意】本題考查了應(yīng)用正弦定理解三角形的能力。【解題思路】如圖，由題意得，中，ab，由正弦定理，.16. 把正方形abcd沿對角線ac折起，當(dāng)以a，b，c，d為頂點的三棱錐體積最大時，直線bd和平面abc所成角大小為 .【答案】45【命題立意】本題考查圖形翻折問題，考查分析問題解決問題的能力.【解題思路】當(dāng)平面平面時，三棱錐體積最大，直線bd和平面abc所成角大小為45。17. (本題滿分16分)已知等差數(shù)列中的前三項分別為，函數(shù)，數(shù)列的首項. （1）求數(shù)列的

8、通項公式；（2）令,求證：是等比數(shù)列并求通項公式； 解: （1）成等差數(shù)列 前3項為2，4，6 （2）由知，所以， 有，即，而，故是以為首項，公比為2的等比數(shù)列。 所以 19. 某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布如下：789100.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所中的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望.【解析】該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為的可能取值 為7，8，9，10，則的分布列為789100.040.210.390.36的數(shù)學(xué)期望為.20. (本題滿分15分)已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直

9、線相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；解：（1）由題意知， 所以， 即， 又因為，故橢圓的方程為（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 得 由， 得， 又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是：21(理科)設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍； （3）若關(guān)于x的方程在0，2上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。解：函數(shù)的定義域為，因為，所以，由，得；由，得所以，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，且，所以當(dāng)時，因為當(dāng)時，不等式恒成立，所以，即，故的取

10、值范圍為.方程，即.記，則，由，得；由，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.為使在上恰有兩個相異的實根，只須在和上各有一個實根，于是有，即解得，故實數(shù)的取值范圍是.21(文科) (本題滿分16分)已知函數(shù)的一個極值點，且的圖象在處的切線與直線平行。 （1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意的都有成立，求函數(shù)的最值。解：，由題意可得，解得故，由，得，的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.由可知的極小值為又，在上的最小值為2，由對恒成立，則，即，解得.而，故當(dāng)時，有最小值，當(dāng)，有最大值10.22如圖，o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交于點p，e為o上一點，ae=ac，求證：pde=pocabpoedc證明：因ae=ac，ab為直徑， 故oac=oae 所以poc=oac+oca=oac+oac=eac又eac=pd