八年級數(shù)學(xué)上冊 4. 勾股定理 4.. 直角三角形三邊的關(guān)系教案4 華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。3.通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性.二、能力目標(biāo)1.已知兩邊,運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2。應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理,能寫出簡單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊.難點(diǎn):應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn):靈活運(yùn)用

2、勾股定理。【教學(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論驗(yàn)證結(jié)論初步應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題。【課時安排】2課時.【教學(xué)設(shè)計】第一課時 勾股定理【本課目標(biāo)】1在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理.2。掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系.【教學(xué)過程】1。情境導(dǎo)入以國際數(shù)學(xué)家大會的會徽和地轉(zhuǎn)反映的直角三角形邊的關(guān)系引入勾股定理.2。自學(xué)指導(dǎo)：（1)、閱讀教材108-109頁,探索勾股定理的推導(dǎo)過程。（2）、找出勾股定理的內(nèi)容？3.合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理;通過做一做的動手操作證實(shí)勾股定理;通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來說

3、明勾股定理的正確性；通過對本課本第111頁例1的求解鞏固勾股定理.（2）四邊互動互動1：師：你們能數(shù)出圖14。1.1中三塊面積p、q、r的數(shù)值嗎?數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積. 師生共同歸納： ，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動2：師：你們能數(shù)出圖14.1。2中三塊面積p、q、r的數(shù)值嗎?數(shù)數(shù)看生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積師生共同歸納, ，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方互動3:師:由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：

4、在一個直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。互動4:師:展示課本中做一做.師：畫出直角三角形abc，用直尺量量斜邊是多長好嗎？生:每人畫出一個三角形，并動手測量后在小組中交流討論，然后舉手回答問題。明確：師生合作通過操作證明勾股定理：?；?：出示課本中圖14.1。3、14。1.4和14。1。5。 師：你會拼出圖14.1。4嗎生：動用操作師：你會用面積等式說明勾股定理嗎？生:討論交流，舉手回答并說理.明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形面積。 大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是.師：你會拼出

5、如圖14.1。5所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問題.師：你能運(yùn)用面積列出等式說明勾股定理嗎？生:討論交流,舉手回答問題,并嘗試說理.明確:大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形面積。 大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積. 大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是.例1 。 在rtabc中，已知b=90，ab=6，bc=8，求ac.4.達(dá)標(biāo)反饋（1)、求出下列直角三角形中未知邊的長度。（2）、已知:rtabc中，ab4，ac3，則bc的長為 5。學(xué)習(xí)小結(jié)（1)內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注意：應(yīng)用勾股定理

6、時應(yīng)特別注意哪個角是直角。（2）方法歸納 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識。6.實(shí)踐活動：動手制作直角三角形,并以三邊長度為邊作一個你喜歡的正多邊形,研究它們面積之間的關(guān)系。7。鞏固練習(xí)：(1）、課本111頁練習(xí)題。（2）、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。 （3）、（選做） 已知等腰直角三角形斜邊的長為2cm，求這個三角形的周長？第二課時 勾股定理的應(yīng)用【本課目標(biāo)】通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能?！窘虒W(xué)過程】1、情境導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了勾股定理，那么它在生活中有什么實(shí)際應(yīng)用呢？2、課前熱身(自學(xué)指導(dǎo)）注意應(yīng)將例題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象出直角三角形。3、合作探

7、究（1)整體感知通過運(yùn)用勾股定理解題,訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的技能,通過閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用?；樱篴bc例2 如圖，rtabc的斜邊ac比直角邊ab長2cm,另一直角邊bc長為6cm，求ac的長.解：由已知ab=ac2,bc=6cm，根據(jù)勾股定理,得ab2+bc2=（ac2）2+62=ac2解得ac=10（cm）例3如圖14。1。7，為了求出湖兩岸的a、b兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)c設(shè)樁，使三角形abc恰好為直角三角形.通過測量，得到ac長160米，bc長128米。問從點(diǎn)a穿過湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn)？解在直角三角形abc中，ac160，bc128，根據(jù)勾股定理可得= 96(米）答:從點(diǎn)

8、a穿過湖到點(diǎn)b有96米。明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：例4（補(bǔ)充)小丁的媽媽買了一部34英寸（86厘米)的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米長和50厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？解：702+502=7400862=7396熒屏對角線大約為86厘米售貨員沒搞錯4、達(dá)標(biāo)反饋（1）、如圖,小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形abcd的面積與周長。（2）假期中,王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲,按照探寶圖,他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐,僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)a 到寶藏埋藏點(diǎn)b的距離是多少千米?5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1)內(nèi)容總結(jié) 運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問題.（2）方法歸納通過動手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)。6、實(shí)踐活動：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測量中的應(yīng)用,如測量河寬時可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識解決實(shí)際問題. 7、作業(yè)：（1）、課本第117頁 習(xí)