內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 概率的基本性質(zhì)教案 新人教B版必修3

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。1。3概率的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；（2)概率的幾個(gè)基本性質(zhì):1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0p（a)1；2)當(dāng)事件a與b互斥時(shí),滿足加法公式:p（ab）= p（a)+ p(b）；3)若事件a與b為對(duì)立事件，則ab為必然事件，所以p（ab)= p（a）+ p（b)=1,于是有p（a）=1p(b）.（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思

2、想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng),了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的幾個(gè)基本性質(zhì)三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境1。 兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系,如2,42，3，4，5，1,3=3，1.另外，集合之間還可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算. 2。在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：c1=出現(xiàn)1點(diǎn)，c2=出現(xiàn)2點(diǎn)，師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？你還記得子集、等集、交集

3、、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？ 我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合,那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集,從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí) 二、新知探究1. 事件的關(guān)系與運(yùn)算 思考:在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：c1出現(xiàn)1點(diǎn),c2出現(xiàn)2點(diǎn),c3出現(xiàn)3點(diǎn)，c4出現(xiàn)4點(diǎn)，c5出現(xiàn)5點(diǎn)，c6出現(xiàn)6點(diǎn)，d1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，d2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，d3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6,e出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，f出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，g出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，h出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.你能寫出這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)其它一些事件嗎？類比集

4、合與集合的關(guān)系，運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運(yùn)算嗎？上述事件中哪些是必然事件?哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?(1) 顯然，如果事件c1發(fā)生， 則事件h一定發(fā)生,這時(shí)我們說事件h包含事件c1,記作h c1.一般地，對(duì)于事件a和b，如果事件a發(fā)生時(shí),事件b一定發(fā)生,這時(shí)稱事件b包含事件a（或稱事件a包含于事件b）記作ba （ 或ab )； 與集合類比，可用如圖表示。不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件.（2)如果c1發(fā)生，那么事件d1一定發(fā)生，反過來也對(duì),這時(shí)我們說這兩個(gè)事件相等，記作c1= d1.一般地，若ba，且ab，則稱事件a與事件b相等,記作a=b. (3)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事

5、件a發(fā)生或事件b發(fā)生,則稱此事件為事件a與事件b的并事件（或和事件），記作 ab(或a+b）。 例如,在擲骰子的試驗(yàn)中,事件c1c5表示出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)這個(gè)事件，即c1c5=出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)。（4）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生且事件b發(fā)生，則稱此事件為事件a與事件b的交事件（或積事件)，記作ab（或ab）。例如，在擲骰子的試驗(yàn)中d2d3=c4。(5）若ab為不可能事件,即ab=，那么稱事件a與事件b互斥.其含義是：事件a與事件b在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.例如，上述試驗(yàn)中的事件c1與事件c2互斥，事件g與事件h互斥。 （6）若ab為不可能事件,ab為必然事件，則稱事件a與事件b互為對(duì)立事件，其

6、含義是： 事件a與事件b有且只有一個(gè)發(fā)生。在上述試驗(yàn)中，為不可能事件,為必然事件,所以g與h互為對(duì)立事件.思考：事件a與事件b的和事件、積事件,分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交,那么事件a與事件b互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合a、b是什么關(guān)系？集合a與集合b互為補(bǔ)集。思考：若事件a與事件b相互對(duì)立，那么事件a與事件b互斥嗎？反之，若事件a與事件b互斥，那么事件a與事件b相互對(duì)立嗎? 2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 思考1：概率的取值范圍是什么?必然事件、不可能事件的概率分別是多少? 0p（a）1；必然事件的概率是1。 在擲骰子試驗(yàn)中,e=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7,因此p(e）=1.不可能事件的概率是0。 如在擲骰子試驗(yàn)中，

7、f=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6,因此p(f）=0。思考2：如果事件a與事件b互斥，則事件ab發(fā)生的頻數(shù)與事件a、b發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？頻率f n（ab)與f n(a)、f n(b）有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到p（ab）與p(a)、p(b)有什么關(guān)系？ 若事件a與事件b互斥,則ab發(fā)生的頻數(shù)等于事件a發(fā)生的頻數(shù)與事件b發(fā)生的頻數(shù)之和,f n（ab)= f n（a)+ f n(b)，由此得到概率的加法公式 :若事件a與事件b互斥，則p（ab）p（a） p(b). 思考3:如果事件a與事件b互為對(duì)立事件，則p（ab）的值為多少？p(ab)與p（a）、p(b)有什么關(guān)系?由此可得什么結(jié)論？ 若事件a與事件b互為對(duì)立

8、事件，則p（a)p（b)1. 思考4：如果事件a與事件b互斥，那么p(a）p(b)與1的大小關(guān)系如何？ p（a)p(b)1. 三、典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心（事件a)的概率是,取到方片(事件b)的概率是，問:（l）取到紅色牌（事件c）的概率是多少？(2）取到黑色牌（事件d)的概率是多少？解:（1）因?yàn)閏= ab，且a與b不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以a與b是互斥事件,根據(jù)概率的加法公式，得p（c)=p（ab）= p（a)p(b）=.（2）c與d也是互斥事件,又由于cd為必然事件,所以c與d互為對(duì)立事件,所以p(d）=1- p（c)=。 點(diǎn)評(píng):利用互斥事件、對(duì)立事件的概率性質(zhì)求概率例2某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件？事件a：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件b：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件c：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán); 事件d：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)事件a與事件c互斥，事件b與事件c互斥，事件c與事件d互斥且對(duì)立. 點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)判斷互斥、對(duì)立關(guān)系四、課堂練習(xí) 課本第121頁1，3，5五、課堂小結(jié)1。事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算,互斥事件與對(duì)立事件的概念的外延具有包含關(guān)系,即對(duì)立事件互斥事件。 2.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生