高考計(jì)算題三道

1、f圖11（01年全國(guó)）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力f，使活塞緩慢向上移動(dòng)，已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑r=2r，水的密度=1.00103kg/m3，大氣壓強(qiáng)為p0=1.00103pa，求活塞上升h=9.00m的過(guò)程中拉力f所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2）。ah圖22（00年

2、廣東 13分）面積很大的水池，水深為h，水面上浮著一正方體木塊。木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示?，F(xiàn)用力f將木塊緩慢地壓到池底。不計(jì)摩擦。求： (1)從木塊剛好完全沒(méi)入水中到停在池底的過(guò)程中,池水勢(shì)能的改變量。(2)從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力f所做的功。3. （04年江蘇）如圖所示，半徑為r，圓心為o的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓懷套在大圓懷上，一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物。忽略圓環(huán)的大小。（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)=300的位置上（如圖）。在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)c處，掛一

3、質(zhì)量為m=m的重物，是兩個(gè)小圓環(huán)間繩子水平，然后無(wú)初速度的釋放重物m。設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦力均可以忽略，求重物m下降的最大距離。（2）若不掛重物m，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)間的摩擦力均可以忽略，問(wèn)兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)。圖3參考解答：2. （1）圖1中1、2分別表示木塊在剛沒(méi)人水中時(shí)和到達(dá)池 時(shí)的位置。木塊從1移到2，相當(dāng)于使同體積的水從2移到1，所以，池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和在位置2的勢(shì)能之差，因?yàn)槟緣K密度為水的1/2，木塊的質(zhì)量為m，所以與木塊同 體積的水的質(zhì)量為2m。故池水勢(shì)能的改變量e2mg（h）一2mg2mg（h一）ah圖2ah圖1（2）因水池面積很大，可忽略因木塊壓人水中所引起的水 深變化，木塊 剛好完全沒(méi)人水中時(shí)，圖2中原來(lái)處于劃斜線(xiàn)區(qū)域的水被排開(kāi)，后果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m， 其勢(shì)能的改變量為e水：mgh-mg（h一3/4）3mg/4 木塊勢(shì)能的改變量為 e木mg（h - ）- mgh- mg/2 根據(jù)功能原理，力f所做的功we水十e木1mg /4 評(píng)分