黑龍江省鶴崗一中高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、鶴崗一中鶴崗一中 2013-20142013-2014 學(xué)年高三第四次月考理科學(xué)年高三第四次月考理科 數(shù)學(xué)月考試題數(shù)學(xué)月考試題 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的要求的 ） 1 1、設(shè)、設(shè) 2 |0 ,|2mx xxnx x則則 a a、mn b b、mnm c c、mnm d d、mnr 2 2、下面幾個(gè)命題中，假命題是、下面幾個(gè)命題中，假命題是 a.“a.“若若ab, ,則則221 ab ”的否命題；的否命題； b.“b.“) , 0(

2、a，函數(shù)，函數(shù) x ay 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；的否定； c.“c.“是函數(shù)是函數(shù)xysin的一個(gè)周期的一個(gè)周期”或或“2是函數(shù)是函數(shù)xy2sin的一個(gè)周期的一個(gè)周期” ； d.“d.“0 22 yx”是是“0 xy”的必要條件的必要條件. . 3 3、已知向量、已知向量a = =（ 00 cos75 ,sin75 ） ，b = =（ 00 cos15 ,sin15 ） ，則，則a - -b 與與b 的夾角為的夾角為 a.a. 0 30 b.b. 0 60 c.c. 0 120 d.d. 0 150 4 4、 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 n a中，中， 2 6a ， 5

3、15a ，若，若 2nn ba，則數(shù)列，則數(shù)列 n b的前的前 5 5 項(xiàng)和等于項(xiàng)和等于 a a3030 b b4545 c c9090 d d186186 5 5、在、在abc中，中，, ,a b c分別是角分別是角, ,a b c的對(duì)邊，若的對(duì)邊，若2 ,sinsinabbc，則，則b等于等于 a.a.60 b.b. 30 c.c. 135 d.d. 45 6 6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該 幾何體的表面積等于幾何體的表面積等于 a.a. 3 160 b.160b.160 c.c.23264 d.d.2888 7 7、已知兩個(gè)不同的平面、已知兩個(gè)不同

4、的平面、和兩條不重合的直線和兩條不重合的直線nm、，有下列四個(gè)命題，有下列四個(gè)命題 若若mnm,/，則，則n若若/,則mm 若若則,/,nnmm若若nmnm/, ,/則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ( ) ) a a0 0 個(gè)個(gè)b b1 1 個(gè)個(gè)c c2 2 個(gè)個(gè)d d3 3 個(gè)個(gè) 8 8、已知、已知yx,滿足線性約束條件滿足線性約束條件 014 02 01 yx yx yx ，若，若), 1 (),2,(ybxa，則，則baz最大最大 值是值是 a.a. -1-1 b.b. -2.5-2.5 c.c. 5 5 d.d. 7 7 9 9、已知函數(shù)、已知函數(shù) 1lg 2 2 2

5、 xx x xf，且，且f f( (1)1.621)1.62，則，則f f(1)(1) a a2.622.62b b2.382.38 c c1.621.62 d d0.380.38 1010、設(shè)斜率為、設(shè)斜率為 2 2 的直線的直線l過拋物線過拋物線 2 (0)yaxa的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) f,f,且和且和y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) a,a,若若oaf(ooaf(o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)) )的面積為的面積為 4,4,則拋物線方程為則拋物線方程為 a.a. 2 4yx b.b. 2 8yx c.c. 2 4yx d.d. 2 8yx 1111、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)p 是橢圓是橢圓)0, 0( 1 816 22 yx

6、 yx 上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)， 12 ,f f為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，o是是 坐標(biāo)原點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)，若m 是是 12 fpf的角平分線上一點(diǎn)，且的角平分線上一點(diǎn)，且 1 0fm mp ，則，則 om 的取值范圍是的取值范圍是 a a(0,3) b b(0,2 2) c c(2 2,3) d d(0,4) 12.12.已知已知,xr符號(hào)符號(hào) x表示不超過 表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)的最大整數(shù)，若函數(shù) 0 x f xa x x 有且僅有且僅 有有 3 3 個(gè)零點(diǎn)，則個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是 a a 1 2 , 2 3 b b 1 2 , 2 3 c c 3 4 , 4 5

7、 d d 3 4 , 4 5 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分）分） 1313、將函數(shù)、將函數(shù)( )2sin(),(0) 3 f xx 的圖象向左平移的圖象向左平移 3 個(gè)單位得到函數(shù)個(gè)單位得到函數(shù)( )yg x的的 圖象圖象, ,若若( )yg x在在, 6 4 上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,則則最大值為最大值為_ _. . 1414、圓心在曲線、圓心在曲線 2 (0)yx x 上，且與直線上，且與直線210 xy 相切的面積最小的圓的方程為相切的面積最小的圓的方程為 _ 1515、若函數(shù)、若函數(shù) xaxaxxflg2 22 的值域的值域,

8、0，則，則a_ 1616、給定方程：、給定方程：01sin 2 1 x x ，下列命題中，下列命題中 （1 1）該方程沒有小于）該方程沒有小于 0 0 的實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)解 （2 2）該方程又無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解）該方程又無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 （3 3）該方程在）該方程在 0 , 內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 （4 4）若）若 0 x是該方程的實(shí)數(shù)解，則是該方程的實(shí)數(shù)解，則1 0 x 其中正確命題是其中正確命題是_ 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分） 1717、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知分）已知),(cos),1 ,sin32co

9、s2(yxnxxm且且nm （1 1） 將將y表示為表示為x的函數(shù)的函數(shù) xf，并求，并求 xf的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 （2 2） 已知已知cba,分別為分別為abc的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角cba,對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若3 2 a f, ,且且2a， 4 cb，求，求abc的面積的面積 1818、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）設(shè)數(shù)列分）設(shè)數(shù)列 n a的前的前n項(xiàng)積為項(xiàng)積為 n t，且，且 nn at22 * nn. . (1)(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列 n t 1 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 （2 2）設(shè)）設(shè) 1 11 nnn aab，求數(shù)列，求數(shù)列 n b的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 n s 1

10、919、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）在幾何體分）在幾何體 abcdeabcde 中，中，ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, adab , ,且且ae平面平面 abd, ,平面平面bcd平面平面abd. . （1 1）當(dāng)）當(dāng)/ab平面平面cde時(shí)，求時(shí)，求ae的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； (2)(2) 當(dāng)當(dāng)22ae時(shí)，求二面角時(shí)，求二面角deca的大小的大小. . 2020、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知圓分）已知圓)0(2: 22 2 rryxm，若橢圓，若橢圓 )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x c的右頂點(diǎn)為圓的右頂點(diǎn)為圓m的圓心，離心率為

11、的圓心，離心率為 2 2 . . （1 1）求橢圓）求橢圓c的方程；的方程； （2 2）若存在直線）若存在直線kxyl:，使得直線，使得直線l與橢圓與橢圓c分別交于分別交于ba,兩點(diǎn)，與圓兩點(diǎn)，與圓m分別交于分別交于 hg,兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)g在線段在線段ab上，且上，且bhag ，求圓，求圓m的半徑的半徑r 的取值范圍的取值范圍. . 2121、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù) xaxxxfln 2 （1 1）若）若1a，試求函數(shù)，試求函數(shù) xf的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， （2 2）過坐標(biāo)原點(diǎn)）過坐標(biāo)原點(diǎn)o做曲線做曲線 xfy 的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的切線，證明：

12、切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 1 （3 3）令）令 x e xf xg，若函數(shù)，若函數(shù) xg在區(qū)間在區(qū)間1 , 0上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍. . 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作 答時(shí)請(qǐng)把答時(shí)請(qǐng)把 答題卡上所選題目后的方框涂黑。答題卡上所選題目后的方框涂黑。 2222 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明選講：幾何證明選講 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)c是圓是圓 o o 直徑直徑 bebe 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，a

13、cac 是圓是圓 o o 的切線，的切線， a a 為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，acb的平分線的平分線 cdcd 與與 abab 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) d,d,與與 aeae 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) f,f, e d c b a e d c b a 圖 22圖 圖 f d a e o b c （）求）求adf的值的值 （）若）若abac，求，求 ac bc 的值的值 2323 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)中，點(diǎn) a a(2,0)在曲線在曲線 1 c: : cos ,(0, sin xa a y 為參數(shù)

14、） 上。上。 以原點(diǎn)以原點(diǎn) o o 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2 c的極坐標(biāo)方程為：的極坐標(biāo)方程為： =acos （）求曲線）求曲線 2 c的普通方程的普通方程 （）已知點(diǎn)）已知點(diǎn) m,nm,n 的極坐標(biāo)分別為的極坐標(biāo)分別為 12 (, ),(,) 2 ，若點(diǎn)，若點(diǎn) m,nm,n 都在曲線都在曲線 1 c上，求上，求 22 12 11 的值的值 2424 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 45 5：不等式選講：不等式選講 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( ) |1|(0)f xxxaa （）若）若2a 時(shí)，解不等式時(shí)，解不等式

15、( )4f x ； （）若不等式）若不等式( )4f x 的對(duì)一切的對(duì)一切 ,2xa恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 黑龍江省鶴崗一中黑龍江省鶴崗一中 2013-20142013-2014 學(xué)年高三第四次月考理科數(shù)學(xué)月考試題答案學(xué)年高三第四次月考理科數(shù)學(xué)月考試題答案 一、選擇題一、選擇題 1-51-5 bdccdbdccd 6-106-10 cdcbbcdcbb 11-1211-12 bcbc 二、填空題二、填空題 1313、 2 2 1414、 521 22 yx 1515、 1 1 1616、2,3,42,3,4 三、解答題三、解答題 1717、 1818、 1919、解

16、：（、解：（1 1）設(shè)）設(shè)aae ，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則則 a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a), 取取 bdbd 的中點(diǎn)的中點(diǎn) t t，連接，連接 ct,at,ct,at,則則 ctctbd.bd. 又又平面平面 bcdbcd平面平面 abd,abd, 所以所以 ctct平面平面 bcd,bcd, 所以所以 ct/ae.ct/ae. ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, adab , , 所以所以 cdcdcb,cb, 2ct, ,

17、 c(1,1,c(1,1, 2),), ).2, 1, 1 (), 2, 0(),0 , 0 , 2(dcadeab 設(shè)平面設(shè)平面 cdecde 的法向量為的法向量為),(zyxn , , 則有則有02, 02zyxazy, , )2 ,22(aan. . ab/ab/平面平面 cde,cde, 22 , 0220 a anab 即即 aeae 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為22. . (2)(2)連接連接 ac,ac,當(dāng)當(dāng)22ae時(shí)時(shí), ,由由(1)(1)可知平面可知平面 cdecde 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量)2 ,22 ,22(n， 又又 bdbdat,bdat,bdae,ae, bdbd平面平面 ace

18、,ace, e d c b a e d c b a 平面平面 aceace 的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量)0 , 2 , 2(bd , 2 1 ,cosbdn 二面角二面角deca的大小為的大小為 3 . . 20.20.解：（解：（1 1）設(shè)橢圓的焦距為）設(shè)橢圓的焦距為 2c,2c,因?yàn)橐驗(yàn)?, 1, 2 2 ,2bc a c a 所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為1 2 : 2 2 y x c。 （2 2）設(shè)）設(shè)),(),( 2211 yxbyxa， 聯(lián)立方程得聯(lián)立方程得 022 22 yx kxy 所以所以02)21 ( 22 xk 則則 2 2 2 2 2 2121 21 )1 (8 21 8 )1 ( 21 2 , 0 k k k kab k xxxx 又點(diǎn)又點(diǎn)) 0 , 2(m到直線到直線l的距離的距離 2 1 2 k k d ， 則則 2 2 2 1 2 2 k k rgh 顯然，若點(diǎn)顯然，若點(diǎn)h也在線段也在線段ab上，則由對(duì)稱性可知，直線上，則由對(duì)稱性可知，直線kxy 就是就是 y y 軸軸, ,與已知矛盾，所以要使與已知矛盾，所以要使 bhag ,