2018年高考數(shù)學二輪復習 第一部分七 選考內(nèi)容教學案 理

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題七 選考內(nèi)容第一講 選修44坐標系與參數(shù)方程考情分析 1坐標系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點主要有兩個方面：一是簡單曲線的極坐標方程；二是曲線的參數(shù)方程與極坐標方程的綜合應用2全國卷對此部分的考查以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時應注意轉(zhuǎn)化思想的應用考點一極坐標方程及其應用典例感悟典例1（2017全國卷）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線c1的極坐標方程為cos 4.(1)m為曲線c1上的動點，點p在線段om上，且滿足|om|op|16，求點p的軌跡c2的直角坐標方程；（2）設點a的極坐標為，點b

2、在曲線c2上，求oab面積的最大值解(1)設p的極坐標為(,）（0)，m的極坐標為（1，)(10）由題設知op|，|om|1。由|om|op|16,得c2的極坐標方程4cos （0）因此c2的直角坐標方程為(x2)2y24(x0）(2)設點b的極坐標為(b，）（b0），由題設知|oa|2，b4cos ，于是oab的面積s|oabsinaob4cos 2sin2。當時,s取得最大值2。所以oab面積的最大值為2。方法技巧1求曲線的極坐標方程的一般思路曲線的極坐標方程問題通?？衫没Q公式轉(zhuǎn)化為直角坐標系中的問題求解，然后再次利用互換公式即可轉(zhuǎn)化為極坐標方程熟練掌握互換公式是解決問題的關鍵2解決極

3、坐標交點問題的一般思路一是將極坐標方程化為直角坐標方程,求出交點的直角坐標，再將其轉(zhuǎn)化為極坐標；二是將曲線的極坐標方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出交點的極坐標演練沖關1（2016全國卷)在直角坐標系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2：4cos 。(1)說明c1是哪一種曲線，并將c1的方程化為極坐標方程；(2）直線c3的極坐標方程為0,其中0滿足tan 02，若曲線c1與c2的公共點都在c3上,求a。解:(1)消去參數(shù)t得到c1的普通方程為x2（y1)2a2，則c1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入c1

4、的普通方程中，得到c1的極坐標方程為22sin 1a20.(2）曲線c1，c2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2,即sin 2cos ，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去）或a1.當a1時,極點也為c1，c2的公共點,且在c3上所以a1。考點二參數(shù)方程及其應用典例感悟典例2(2017全國卷）在直角坐標系xoy中,曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1)若a1,求c與l的交點坐標；(2）若c上的點到l距離的最大值為，求a。解（1）曲線c的普通方程為y21.當a1時，直線l的普

5、通方程為x4y30，由解得或從而c與l的交點坐標為(3,0),，.(2)直線l的普通方程為x4ya40，故c上的點（3cos ,sin )到l的距離為d.當a4時，d的最大值為 ，由題設得，解得a8;當a4時，d的最大值為，由題設得,解得a16。綜上，a8或a16.方法技巧參數(shù)方程化為普通方程的方法及參數(shù)方程的應用（1)將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等，往往需要對參數(shù)方程進行變形，為消去參數(shù)創(chuàng)造條件(2)在與直線、圓、橢圓有關的題目中,參數(shù)方程的使用會使問題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問題,可將參數(shù)方程代入相關曲線的

6、普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解演練沖關2已知曲線c：1，直線l：(t為參數(shù)）（1）寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2）過曲線c上任意一點p作與l夾角為30的直線，交l于點a，求|pa|的最大值與最小值解：（1)曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2）曲線c上任意一點p（2cos ,3sin ）到l的距離為d4cos 3sin 6.則|pa|5sin（）6，其中為銳角,且tan 。當sin(）1時，pa取得最大值，最大值為。當sin（)1時，pa|取得最小值，最小值為.考點三極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用典例感悟典例3（2017全國卷)在直角坐標系xoy中,

7、直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)）設l1與l2的交點為p，當k變化時，p的軌跡為曲線c。（1）寫出c的普通方程；（2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3：(cos sin ）0，m為l3與c的交點，求m的極徑解（1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2）；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設p(x,y)，由題設得消去k得x2y24(y0)所以c的普通方程為x2y24（y0)（2)c的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，）聯(lián)立得cos sin 2（cos sin )故tan ，從而cos2，sin2。代入2(cos2sin

8、2)4得25,所以交點m的極徑為.方法技巧解決極坐標方程與參數(shù)方程綜合問題的方法（1）在參數(shù)方程或極坐標方程應用不夠熟練的情況下，我們可以先將其化成直角坐標的普通方程,這樣思路可能更加清晰(2)對于一些運算比較復雜的問題,用參數(shù)方程計算會比較簡捷(3）利用極坐標方程解決問題時，要注意題目所給的限制條件及隱含條件演練沖關3(2017成都模擬）在直角坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點o的射線與曲線c相交于不同于極點的點a,且點a的極坐標為(2，)，其中.（1)求的值；(2)若射線oa與直線l相交于

9、點b，求ab的值解：(1）由題意知，曲線c的普通方程為x2（y2）24，xcos ，ysin ,曲線c的極坐標方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2,得sin ，.(2)由題，易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標方程為cos sin 40.又射線oa的極坐標方程為（0)，聯(lián)立，得解得4。點b的極坐標為，ab|ba422。課時跟蹤檢測 1（2017石家莊質(zhì)檢）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以o為極點，x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線c的極坐標方程為2cos222sin212,且直線l與曲線c交于p，q兩點(1)求曲線c的直角坐標方程

10、及直線l恒過的定點a的坐標；(2)在（1)的條件下,若|ap|aq6，求直線l的普通方程解：(1）xcos ，ysin ，c的直角坐標方程為x22y212。直線l恒過的定點為a(2,0）（2)把直線l的方程代入曲線c的直角坐標方程中得，（sin21）t24(cos ）t80。由t的幾何意義知ap|t1，aq|t2。點a在橢圓內(nèi),這個方程必有兩個實根，t1t2，|ap|aq|t1t2|6，6，即sin2，(0,)，sin ，cos ,直線l的斜率k，因此,直線l的方程為y(x2）或y（x2）2(2017鄭州質(zhì)檢)在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,在以o為極點，x軸的正半軸

11、為極軸的極坐標系中，曲線c2是圓心為,半徑為1的圓(1）求曲線c1的普通方程，c2的直角坐標方程；(2)設m為曲線c1上的點,n為曲線c2上的點，求|mn的取值范圍解：（1)消去參數(shù)可得c1的普通方程為y21.由題可知，曲線c2的圓心的直角坐標為(0,3）,c2的直角坐標方程為x2(y3）21。(2)設m(2cos ,sin ），曲線c2的圓心為c2,則mc2.1sin 1，|mc2|min2,|mc2max4。根據(jù)題意可得mn|min211,mn|max415，即|mn的取值范圍是1,53（2017合肥模擬）在平面直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點o為極點，x軸的非負

12、半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos。(1）求圓c的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)設直線l與x軸,y軸分別交于a，b兩點，點p是圓c上任意一點,求a，b兩點的極坐標和pab面積的最小值解：(1)由消去參數(shù)t，得圓c的普通方程為(x5)2（y3)22.由cos,得cos sin 2，所以直線l的直角坐標方程為xy20.(2)直線l與x軸，y軸的交點分別為a(2，0），b(0，2)，化為極坐標為a（2,），b。設點p的坐標為（5cos t,3sin t）,則點p到直線l的距離為d，所以dmin2。又ab|2，所以pab面積的最小值是smin224。4（2018屆高三西安八

13、校聯(lián)考)在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為2sin ,。(1）求曲線c的直角坐標方程；(2)在曲線c上求一點d，使它到直線l：(t為參數(shù))的距離最短，并求出點d的直角坐標解：（1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因為2x2y2，sin y，所以曲線c的直角坐標方程為x2(y1）21.（2）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)),消去t得直線l的普通方程為yx5。因為曲線c:x2(y1)21是以g（0，1）為圓心、1為半徑的圓，(易知c，l相離)設點d(x0,y0),且點d到直線l:yx5的距離最短，所以曲線c在點d處的切線與直線l

14、：yx5平行即直線gd與l的斜率的乘積等于1，即(）1，又x（y01)21,可得x0（舍去）或x0,所以y0,即點d的直角坐標為.5(2018屆高三廣東五校聯(lián)考)在直角坐標系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為sin4.(1）求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角坐標方程;(2）設p為曲線c1上的動點，求點p到曲線c2上點的距離的最小值解：（1）由曲線c1：得曲線c1的普通方程為y21.由曲線c2:sin4得，（sin cos ）4,即曲線c2的直角坐標方程為xy80.(2)易知橢圓c1與直線c2無公共點,橢圓上的點p（

15、cos ，sin )到直線xy80的距離為d,其中是銳角且tan 。所以當sin()1時，d取得最小值.6(2017成都模擬)在平面直角坐標系xoy中,傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c的極坐標方程是cos24sin 0。(1）寫出直線l的普通方程和曲線c的直角坐標方程；（2)已知點p（1,0）若點m的極坐標為，直線l經(jīng)過點m且與曲線c相交于a，b兩點，設線段ab的中點為q，求|pq的值解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），直線l的普通方程為ytan （x1）由cos2 4sin 0得2cos2 4sin 0，即x24y0.曲

16、線c的直角坐標方程為x24y。（2)點m的極坐標為,點m的直角坐標為（0，1)又直線l經(jīng)過點m，1tan (01），tan 1，即直線l的傾斜角。直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）代入x24y，得t26t20。設a，b兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2。q為線段ab的中點，點q對應的參數(shù)值為3。又點p（1,0）是直線l上對應t0的點，則pq3.7(2017南昌模擬)在平面直角坐標系xoy中，曲線c1過點p(a，1），其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，ar）以o為極點,x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為cos24cos 0.（1）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標方程；（2)已知曲線c

17、1與曲線c2交于a，b兩點，且pa2pb|，求實數(shù)a的值解:（1）曲線c1的參數(shù)方程為其普通方程為xya10。曲線c2的極坐標方程為cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲線c2的直角坐標方程為y24x。（2）設a，b兩點所對應的參數(shù)分別為t1，t2，由得2t22t14a0.(2)242(14a)0，即a0，由根與系數(shù)的關系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|pa2t1|，|pb2|t2，又|pa|2|pb|,2t1|22t2，即t12t2或t12t2。當t12t2時，有解得a0，符合題意當t12t2時，有解得a0，符合題意綜上所述，實數(shù)a的值為或。8(2017貴陽檢

18、測）在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)），以坐標原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2sin 。（1）求曲線c1的普通方程和c2的直角坐標方程；(2)若a，b分別為曲線c1，c2上的動點，求當ab取最小值時aob的面積解：(1)由得c1的普通方程為(x4)2(y5)29.由2sin 得22sin ，將x2y22，ysin 代入上式，得c2的直角坐標方程為x2(y1)21.（2)如圖，當a，b,c1，c2四點共線，且a,b在線段c1c2上時，|ab取得最小值，由（1)得c1（4,5),c2（0，1），kc1c21,則直線c1c2的方程為xy

19、10，點o到直線c1c2的距離d，又|abc1c2|13444，saobdab|（44）2.第二講 選修45不等式選講考情分析1不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點是絕對值不等式的解法以及不等式的證明，其中絕對值不等式的解法以及絕對值不等式與函數(shù)綜合問題的求解是命題的熱點2該部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考時應注意分類討論思想的應用 考點一絕對值不等式的解法典例感悟典例1（2017全國卷）已知函數(shù)f（x)x2ax4，g（x）x1|x1。(1)當a1時，求不等式f（x)g（x)的解集;（2)若不等式f（x）g（x)的解集包含1,1,求a的取值范圍解（1）當a1時,不等式f（x)g(x

20、)等價于x2x|x1x140.當x1時，式化為x23x40,無解;當1x1時，式化為x2x20，解得1x1；當x1時，式化為x2x40，解得1x.所以f(x）g(x)的解集為x1x。（2)當x1，1時，g（x）2.所以f（x）g(x）的解集包含1，1,等價于當x1,1時，f（x）2.又f(x）在1,1的最小值必為f（1)與f(1）之一，所以f（1)2且f（1)2，得1a1。所以a的取值范圍為1，1方法技巧絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法:對ar，|xaaxa，|xaxa。(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號(3）零點分區(qū)間法:含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對

21、值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組）求解(4）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解(5）數(shù)形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象,利用函數(shù)圖象求解演練沖關1(2017全國卷）已知函數(shù)f（x）x1|x2|。（1)求不等式f（x)1的解集；（2)若不等式f(x）x2xm的解集非空，求m的取值范圍解：（1)f（x)當x1時，f(x）1無解;當1x2時,由f(x)1，得2x11，解得1x2;當x2時，由f(x）1，解得x2。所以f(x)1的解集為x|x1(2）由f（x）x2xm,得mx1|x2x2x.而x1|x2|x2x|

22、x|1|x2x2x2，且當x時，x1|x2|x2x。故m的取值范圍為?？键c二不等式的證明典例感悟典例2（2016全國卷）已知函數(shù)f（x)，m為不等式f(x)2的解集(1)求m；(2）證明：當a,bm時，ab|1ab。解（1)f(x）當x時,由f(x)2得2x2，解得x1；當x時，f(x)2恒成立；當x時，由f（x）2得2x2,解得x1.所以f(x）2的解集mx1x1(2）證明：由（1）知，當a，bm時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab）2a2b2a2b21(a21)(1b2）0.因此|ab|1ab|。方法技巧證明不等式的常用方法不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法、反證法等（1）

23、如果已知條件與待證結論直接聯(lián)系不明顯，則考慮用分析法(2）如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問題,則考慮用反證法(3）如果待證不等式與自然數(shù)有關，則考慮用數(shù)學歸納法在必要的情況下，可能還需要使用換元法、構造法等技巧簡化對問題的表述和證明演練沖關2(2017全國卷)已知a0，b0，a3b32.證明：(1）（ab）(a5b5）4;（2)ab2.證明：（1）(ab)(a5b5）a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4）4ab(a2b2）24。(2)因為(ab）3a33a2b3ab2b323ab(ab）2(ab）2，所以(ab）38，因此ab2.考點三

24、含絕對值不等式的恒成立問題典例感悟典例3(2017合肥質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x)xm|x3m|（m0）(1）當m1時，求不等式f(x)1的解集；(2)對于任意實數(shù)x，t，不等式f（x)2t|t1恒成立，求m的取值范圍解（1)當m1時,f(x)由f(x)1,得或x3，解得x，不等式f（x）1的解集為。（2）不等式f（x)0，0m.即m的取值范圍為.方法技巧已知不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法分離參數(shù)法運用“f（x）a恒成立f(x）maxa，f(x)a恒成立f（x）mina”可解決恒成立中的參數(shù)取值范圍問題更換主元法對于一些含參不等式恒成立問題，若直接從主元入手非常困難或不可能解決問題時，可轉(zhuǎn)換思維角

25、度，將主元與參數(shù)互換,?？傻玫胶喗莸慕夥〝?shù)形結合法在研究曲線交點的恒成立問題時數(shù)形結合,揭示問題所蘊含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維的優(yōu)勢，可直接解決問題演練沖關3（2017洛陽統(tǒng)考)已知f(x）2x1x1|.(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；（2)若ab1,對a，b（0，），3f(x）恒成立，求x的取值范圍解：（1）由已知,得f(x）函數(shù)f（x)的圖象如圖所示（2）a，b(0,），且ab1，(ab)5529，當且僅當，即a，b時等號成立3（2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3，結合圖象知1x5，x的取值范圍是1，5課時跟蹤檢測 1（2017云南調(diào)研)已知函數(shù)

26、f（x）|x1|mx（其中mr）(1)當m2時，求不等式f(x)6的解集;（2)若不等式f(x)6對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍解：(1）當m2時，f（x)x12x,當x1時，f(x)6可化為x12x6，解得x；當1x2時，f(x）6可化為x12x6，無實數(shù)解;當x2時,f(x)6可化為x1x26，解得x.綜上，不等式f（x）6的解集為xx或x.（2）法一：因為|x1|mx|x1mx|m1,由題意得|m16，即m16或m16，解得m5或m7,即m的取值范圍是（,75,)法二:當m0，函數(shù)f（x）|xaxb|的最小值為4。(1）求ab的值;（2)求a2b2的最小值解：(1）因為|xaxb|a

27、b|，所以f(x)|ab|,當且僅當（xa）（xb)0時,等號成立，又a0,b0，所以ab|ab，所以f（x）的最小值為ab,所以ab4。(2)由（1)知ab4，b4a,a2b2a2(4a）2a2a2，故當且僅當a，b時，a2b2取最小值為。3(2018屆高三湖南五市十校聯(lián)考）設函數(shù)f(x)x1|2xa.(1)當a1時，求不等式f(x）1的解集；(2)若不等式f(x）0在x2,3上恒成立，求a的取值范圍解：(1）a1，f（x）1|x1|2|x1|1或或2x1或1x或x2x1的解集為.(2)f(x）0在x2,3上恒成立x12xa|0在x2，3上恒成立|2x2a|x11x2x2ax113x2ax1

28、在x2，3上恒成立（13x）max2a（x1）min52a4a2.故a的取值范圍為。4(2017寶雞質(zhì)檢）已知函數(shù)f（x）2xa|2x3|，g（x）x1|2。(1）解不等式|g（x)|5;(2)若對任意x1r，都存在x2r，使得f（x1)g(x2）成立,求實數(shù)a的取值范圍解：(1）由|x1|25得5x1|25，所以7|x1|3，解得2x4，則不等式|g(x)|5的解集為x|2x4（2）因為對任意x1r，都存在x2r，使得f(x1）g（x2）成立，所以y|yf（x）yyg（x），又f(x）|2xa|2x3(2xa）（2x3）|a3，g(x）|x1|22，所以a3|2，解得a1或a5，所以實數(shù)a的取值范圍為aa1或a55(2018屆高三湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f（x)x2|2xa，ar。(1）當a1時，解不等式f（x