2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版第一冊教學(xué)案：第7章 7.. 第2課時　函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊教學(xué)案：第7章 7.3.3 第2課時函數(shù)yasin（x）的圖象與性質(zhì)含解析第2課時函數(shù)yasin（x）的圖象與性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1能由三角函數(shù)的圖象求出解析式（重點、易錯點）2掌握yasin（x)的圖象和性質(zhì)(重點)通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)用五點法作函數(shù)yasin（x)在一個周期上的簡圖如何取點?函數(shù)ysin x與函數(shù)yasin（x)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看,函數(shù)ysin x與函數(shù)yasin（x)存在著怎樣的關(guān)系?，a對yasin(x）的圖象又有什么影響?函數(shù)yasin(

2、x)（a0，0）的性質(zhì)定義域r值域a,a周期性t奇偶性k，kz時是奇函數(shù);k，kz時是偶函數(shù)；當(dāng)（kz)時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間可由2kx2k，kz得到，單調(diào)減區(qū)間可由2kx2k,kz得到1最大值為，周期為，初相為的函數(shù)yasin(x）（a0，0）解析式可以為_ysin由題意可知a，6，又,故其解析式可以為ysin2已知f(x)asin（a0，0）在一個周期內(nèi),當(dāng)x時,取得最大值2；當(dāng)x時，取得最小值2，則f（x）_2sin由題意可知,a2，又，t,2，f（x）2sin由圖象求三角函數(shù)的解析式【例1】如圖是函數(shù)yasin（x)的圖象,求a，的值，并確定其函數(shù)解析式思路點撥觀察圖象可知a

3、3,對于，可由一個周期內(nèi)的圖象確定解法一:（逐一定參法）由圖象知振幅a3,又t,2由點，得2k，得k，又|0，0)在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如圖所示，求該函數(shù)的一個解析式解法一：(最值點法)由圖象知函數(shù)的最大值為，最小值為，又a0，a由圖象知，t，2又,圖象上的最高點為，sin，即sin1,則2k，2k，可取，函數(shù)的一個解析式為ysin法二：(五點對接法)由圖象知a，又圖象過點，,根據(jù)五點作圖法原理(以上兩點可判斷為五點作圖法中的第一點與第三點）得解得函數(shù)的一個解析式為ysin法三：(圖象變換法)由圖可知a，,t,2該函數(shù)的圖象可由ysin 2x的圖象向右平移個單位長度得到，所求函數(shù)的一個解析式

4、為ysin 2，即ysinyasin（x）（a0,0)的性質(zhì)探究問題1函數(shù)yasin（x)（a0，0)的奇偶性與哪個量有關(guān)？當(dāng)其取何值時為偶函數(shù)？當(dāng)其取何值時為奇函數(shù)?提示函數(shù)yasin（x）（a0，0)的奇偶性與參數(shù)有關(guān)，當(dāng)k，kz時，其為偶函數(shù)，當(dāng)k,kz時，其為奇函數(shù)2函數(shù)yasin（x)(a0，0)的對稱軸方程如何表示,對稱中心呢?提示由xk，kz，求對稱軸方程；由xk，kz，求對稱中心3函數(shù)yasin(x）(a0，0）中，相鄰對稱軸之間相差多少個周期？相鄰根之間呢？提示均相差半個周期【例2】已知函數(shù)yasin(x）的圖象過點p,圖象上與p點最近的一個最高點的坐標(biāo)為，求函數(shù)的解析式思路

5、點撥由圖象過p和離p最近的最高點可求a,，由是最高點及可求得的值解圖象最高點的坐標(biāo)為，a5,t，2，y5sin(2x)代入點，得sin1，2k，kz2k,kz又，k0，則，y5sin1(變結(jié)論)本例條件不變，指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足2k2x2k(kz),2k2x2k（kz）,kxk（kz)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(kz）2(變結(jié)論)本例條件不變，求使y0的x的取值范圍解5sin0，2k2x2k(kz），kxk(kz）故所求x的取值范圍是(kz)有關(guān)函數(shù)yasin(x)的性質(zhì)的問題，要充分利用正弦曲線的性質(zhì)，要特別注意整體代換思想.提醒:熟知yasin(x)的圖象和性質(zhì)是解決yasi

6、n(x)類綜合題的關(guān)鍵。2已知函數(shù)f（x）sin（0)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象(）a關(guān)于點對稱b關(guān)于直線x對稱c關(guān)于點對稱d關(guān)于直線x對稱a由t,解得2，則f(x)sin，則該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱3（多選題)函數(shù)f（x)3sin的圖象為c，則以下結(jié)論中正確的是(）a圖象c關(guān)于直線x對稱b圖象c關(guān)于點對稱c函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)d由y3sin 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象cbcf3sin3sin，f3sin0，故a錯，b正確；令2k2x2k,kz,解得kxk，kz，故c正確；函數(shù)y3sin 2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y3sin 23sin的圖象,故d錯故選bc1由

7、函數(shù)yasin(x)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)a，的值（1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確定a|（2)因為t，所以往往通過求周期t來確定，可通過已知曲線與x軸的交點從而確定t，即相鄰的最高點與最低點之間的水平距離為；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的水平距離為t(3)從尋找“五點法中的第一個零點(也叫初始點)作為突破口,以yasin(x）（a0，0)為例，位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個零點最適合作為“五點”中的第一個點2在研究yasin（x）（a0，0）的性質(zhì)時，注意采用整體代換的思想例如，它在x2k（kz)時取得最大值，在x2k（kz）時取得最小值1（多選題)關(guān)于x的函數(shù)f

8、(x)sin(x)的以下說法，正確的是（)a對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)b存在，使f(x)是偶函數(shù)c存在，使f(x）是奇函數(shù)d對任意的，f(x）都不是偶函數(shù)bc當(dāng)0時，f（x)sin x，是奇函數(shù)；當(dāng)時，f(x)cos x，是偶函數(shù)故選bc2(一題兩空)如圖是函數(shù)ysin（x)的圖象的一部分，那么_，_點在函數(shù)圖象上，sin 又|，ysin又點(，0）在ysin上,且該點是“五點”中的第五個點,sin0，2，3函數(shù)ysin的圖象的一條對稱軸方程是_x(答案不唯一）由2xk（kz)，得x(kz)，令k0，得x4已知曲線yasin（x)(a0，0)上的一個最高點的坐標(biāo)為，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，若（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）用“五點法畫出(1）中函數(shù)在0,上的圖象解（1)由題意知a ，t4，2，ysin（2x）又sin1,2k，kz，2