一次函數(shù)和二元一次方程組

1、一次函數(shù)和二元一次方程組一次函數(shù)和二元一次方程組 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（一次函數(shù)和二元一次方程組）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為一次函數(shù)和二元一次方程組的全部內(nèi)容。19.2。3一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與二元一次方程組第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)和技能 使學(xué)生理解二元一次方程組的解

2、是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能通過圖象法來求二元一次方程組的解.2、過程和方法 通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀 在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的信心.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1。理解一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系。2.掌握用圖象求解方程、不等式的方法.【難點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解方程和不等式.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入探究一次函數(shù)與方程組的關(guān)系思路一探究：1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的速度上升

3、。與此同時(shí)，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0。5 m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1 h。（1）用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位：m)關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；(2)在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出具體的數(shù)學(xué)問題,并應(yīng)用所學(xué)方法求解。幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答.解：(1)兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度y（m)與上升時(shí)間x(min）的函數(shù)關(guān)系分別是:1號氣球:y=x+5；2號氣球：y=0。5x+15.自變量x的范圍是0x60.追問:“在某個(gè)時(shí)刻兩個(gè)氣球位于

4、同一高度”說明它們兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的x和y的值要滿足什么關(guān)系？如何求出x和y的值？學(xué)生思考后總結(jié).在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度,就是說對于x的某個(gè)值,函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。由此容易想到解二元一次方程組。解:（2)由題意得 解得當(dāng)上升20 min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度。追問:在同一直角坐標(biāo)系中,畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象，觀察這兩條直線有交點(diǎn)嗎？并思考：交點(diǎn)坐標(biāo)是不是的解?為什么?學(xué)生畫圖后發(fā)現(xiàn),這兩條直線的交點(diǎn)為(20，25)，說明當(dāng)上升20 min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.也就是說交點(diǎn)坐標(biāo)也就是方程組的解. 教師引導(dǎo)學(xué)

5、生歸納總結(jié)：（1）一般地,因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫成y=ax+b的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),于是也對應(yīng)一條直線,這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是這個(gè)二元一次方程的解。 同樣，任意一個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)和兩條直線,這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是該二元一次方程組的解。（2）從“數(shù)”的角度看：解二元一次方程組,相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少.從“形”的角度看：解二元一次方程組,相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線的交點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖通過活動(dòng)，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系.思路二1.一次函數(shù)與二元一次方程的

6、關(guān)系.(1)對于方程3x+5y=8如何用x表示y?是不是任意的二元一次方程都能轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)呢?（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-x+的圖象。（3） 在一次函數(shù)y=x+的圖象上任取一點(diǎn)(x，y),則x，y一定是方程 3x+5y=8的解嗎?為什么?學(xué)生獨(dú)立完成后同桌交流,教師再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié): 方程3x+5y=8的解點(diǎn)（s,t）在一次函數(shù)y=x+的圖象上2。一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系.觀察在同一直角坐標(biāo)系中的y=2x1與y=x+的圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是。方程組 的解是。小組討論，完成填空后,進(jìn)行驗(yàn)證.教師說明:(1）任何一個(gè)方程組都可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)的組合；(2)求方程組的

7、解就是求兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí),自變量的值和函數(shù)值;（3）根據(jù)方程組的解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn),就是當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線y=2x1與直線y=x+的交點(diǎn)坐標(biāo).教師引導(dǎo)歸納:設(shè)計(jì)意圖通過問題解決，由特殊過渡到一般,從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系.4。例題講解（補(bǔ)充)某商店銷售10臺(tái)a型和20臺(tái)b型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)a型和10臺(tái)b型電腦的利潤為3500元。(1）求每臺(tái)a型電腦和b型電腦的銷售利潤;（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中b型電腦的進(jìn)貨量不超過a型電腦的2倍.設(shè)購進(jìn)a型電腦x臺(tái)，這1

8、00臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購進(jìn)a型、b型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對a型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0m100)元，且限定商店最多購進(jìn)a型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.師生共同分析:(1）設(shè)出每臺(tái)a型電腦和b型電腦的銷售利潤,因?yàn)殇N售10臺(tái)a型和20臺(tái)b型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)a型和10臺(tái)b型電腦的利潤為3500元，可列出二元一次方程組求解.(2)由計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)和（1）問中的結(jié)論等條件，構(gòu)建y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

9、再由“b型電腦的進(jìn)貨量不超過a型電腦的2倍”求出自變量的取值范圍,最后由一次函數(shù)的增減性得出銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案。（3）由(2)問中的條件和（3)中信息構(gòu)建含參數(shù)m的一次函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍，依據(jù)m的不同取值范圍討論一次函數(shù)的增減性,從而確定m取值范圍不同情況下銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.解：(1）設(shè)每臺(tái)a型電腦的銷售利潤為a元，每臺(tái)b型電腦的銷售利潤為b元，則有: 解得 即每臺(tái)a型電腦的銷售利潤為100元，每臺(tái)b型電腦的銷售利潤為150元.（2)根據(jù)題意,得y=100x+150(100x),即y=-50x+15000。根據(jù)題意,得100-x2x,解得x33.y=50x+1500

10、0中，-500,y隨x的增大而減小。x為正整數(shù),當(dāng)x=34時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100x=66。即商店購進(jìn)a型電腦34臺(tái),b型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大。（3)根據(jù)題意,得 y=（100+m)x+150（100x），即y=(m-50)x+15000.由題意得33x70。當(dāng)0m50時(shí),m-500,y隨x的增大而減小。當(dāng)x=34時(shí),y取得最大值.即商店購進(jìn)34臺(tái)a型電腦和66臺(tái)b型電腦才能獲得最大利潤；當(dāng)m=50時(shí)，m-50=0,y=15000.即商店購進(jìn)a型電腦數(shù)量滿足33x70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤;當(dāng)500時(shí),則在x=a處取最小值,在x=b處取最大值;當(dāng)k0時(shí)，結(jié)論正好相反。設(shè)計(jì)意圖

11、進(jìn)一步加強(qiáng)一次函數(shù)綜合性問題的分析,提高解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.二、課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容.一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系:從數(shù)的角度看從形的角度看求方程ax+b=0(a， b是常數(shù),a0)的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0求直線y= ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求不等式ax+b0(a0）的解集x為何值時(shí)，y=ax+b的值大于0直線y=ax+b在x軸上方時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍求二元一次方程組的解解二元一次方程組就相當(dāng)于求自變量為多少時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是多少解二元一次方程組相當(dāng)于求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)三、板書設(shè)計(jì)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式1、一次函數(shù)

12、與方程組的關(guān)系2、例題講解四、作業(yè)布置一、教材作業(yè)【必做題】教材第98頁練習(xí)第1題；教材第99頁習(xí)題19.2第10題.【選做題】教材第100頁習(xí)題19。2第15題.2、 課后作業(yè)1.。一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式a以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式b除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？答案：.解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,方式a收費(fèi)為y=0.1x(元)；方式b收費(fèi)為y=0.05x+20（元）。如圖所示,兩圖象交于點(diǎn)(400，40）,從圖象上可以看出:這表示當(dāng)x=400時(shí),兩個(gè)函數(shù)的值相等，都等于40。因此上網(wǎng)時(shí)間為400分

13、時(shí),兩種方式計(jì)費(fèi)相等，都是40元.即當(dāng)0x400時(shí),0.1x0。05x+20,當(dāng)x=400時(shí)，0。1x=0。05x+20,當(dāng)x400時(shí)，0.1x0。05x+20.因此，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分鐘時(shí)，選擇方式a省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分鐘時(shí),選擇方式a，b沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分鐘時(shí),選擇方式b省錢。教學(xué)反思 本節(jié)內(nèi)容的本質(zhì)是通過研究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題. 把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí),達(dá)到培養(yǎng)能力的目的.整節(jié)課以“問題情境分析探究總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身經(jīng)歷一次函數(shù)與方程、不等式的探索,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,努力做到由傳統(tǒng)