2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.1 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.1 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.1 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課后素養(yǎng)落實(shí)蘇教版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(十二)從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)yx2(a1)xa的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a1b2c1或2d0c由x2(a1)xa0得x1a，x21，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為1個(gè)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，所以該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2.2函數(shù)yax2bxc (a0)的零點(diǎn)為2和3，那么函數(shù)ycx2bxa的零點(diǎn)為()a和b和c3和2

2、d無(wú)法確定a由題意知，23，23， ba，c6a，由cx2bxa0得6ax2axa0，即6x2x10，解得x1，x2，故選a.3關(guān)于x的函數(shù)y x22ax8a2 (a0)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1, x2，且x2x115，則a()abcda由條件知x1，x2為方程x22ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2.由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.故選a.4(多選題)已知函數(shù)yx26x5m的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2，實(shí)數(shù)m的可能取值為()a5bcd3bcx26x5m0的兩根都大于2，則二次函數(shù)yx26x5m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在x2的右側(cè)，根據(jù)圖象得

3、：方程的判別式0.當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值y0，函數(shù)對(duì)稱軸x32，即解得4m3.5(多選題)已知關(guān)于x的函數(shù)yx2kxk40有兩個(gè)零點(diǎn)且一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)k的可能取值為()a2b3c4d5bcd由題意知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在2的左右兩側(cè)由圖象知當(dāng)x2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，即42kk40，所以k.二、填空題6若函數(shù)yx2axa的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，則_.1因?yàn)楹瘮?shù)yx2axa的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，所以m，n是方程x2axa0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得 所以1.7若函數(shù)y(ax1)(x2)的唯一零點(diǎn)為2，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_(kāi)當(dāng)a0時(shí)，由y0得x2符合題意，當(dāng)a0時(shí)，由y0得x12

4、，x2，因?yàn)楹瘮?shù)y(ax1)(x2)的唯一零點(diǎn)為2，所以2，即a，所以實(shí)數(shù)a的取值集合為.8函數(shù)yx23xm有唯一一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值為_(kāi)，若函數(shù)有兩個(gè)負(fù)的零點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)因?yàn)閥x23xm有唯一零點(diǎn)所以方程x23xm0有兩個(gè)相等的實(shí)根所以94m0，所以m.若yx23xm的兩個(gè)零點(diǎn)都是負(fù)數(shù)，所以解得0m0，所以函數(shù)yx2axa2有兩個(gè)零點(diǎn)法二：因?yàn)楹瘮?shù)yx2axa2(ar)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，x1時(shí)，y(1)2aa21，即函數(shù)的圖象始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)m(1，1)，所以函數(shù)yx2axa2(ar)一定有兩個(gè)零點(diǎn)1(多選題)對(duì)于函數(shù)yax2x2a，下列說(shuō)法中正確的是()a函數(shù)一

5、定有兩個(gè)零點(diǎn)ba0時(shí)，函數(shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)ca0，所以函數(shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選bcd.2如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)a(3,0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確；對(duì)稱軸為x1，即1,2ab0，錯(cuò)誤；結(jié)合圖象，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x1知，b2a，又函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確故選b.3已知實(shí)數(shù)ab，函數(shù)y(xa)(xb)1的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(mn)，則a，b，m，n的大小關(guān)系是_mabn由題意知：xa或xb時(shí)，y1，二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向上，畫(huà)出簡(jiǎn)圖(圖略)得mabn.4已知函數(shù)yx2mx1，若對(duì)于任意xm，m1都有y0成立，則m的取值范圍為_(kāi)若函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)為1則m的值為_(kāi)0作出二次函數(shù)yx2mx1的草圖，對(duì)于任意xm，m1，都有y0，則有xm時(shí)，y0，且xm1時(shí)，y0.即 解得m0.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.若函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)為1，則01m1，則m0. 若函數(shù)yx22axa21的兩