2021-2022學年高中數(shù)學 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.5.2 用二分法求方程的近似解鞏固練習新人教A版必修第一冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.5.2 用二分法求方程的近似解鞏固練習新人教a版必修第一冊2021-2022學年高中數(shù)學 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.5.2 用二分法求方程的近似解鞏固練習新人教a版必修第一冊年級：姓名：4.5.2用二分法求方程的近似解課后訓練鞏固提升1.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點可以取的初始區(qū)間是()a.-2,1b.-1,0c.0,1d.1,2解析:因為f(-2)=-30,f(-2)f(1)0,所以可取-2,1作為初始區(qū)間.答案:a2.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點近似值時,第一次所取的區(qū)間是-2,4,則第三次所取的區(qū)間可能是

2、()a.1,4b.-2,1c.-2,52d.-12,1解析:因為第一次所取的區(qū)間是-2,4,所以第二次所取的區(qū)間可能為-2,1,1,4.所以第三次所取的區(qū)間可能為-2,-12,-12,1,1,52,52,4.答案:d3.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.437 5)=0.162f(1.406 25)=-0.054則方程x3+x2-2x-2=0的一個近似解(精確度為0.05)可以是()a.1.25b.1.375c.1.42d.1.5解析

3、:由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點在區(qū)間(1.40625,1.4375)內(nèi).結(jié)合選項可知,方程x3+x2-2x-2=0的一個近似解(精確度為0.05)可以是1.42.答案:c4.用二分法求函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間0,4上的零點近似值,取區(qū)間的中點2,則下一個存在零點的區(qū)間為()a.(0,1)b.(0,2)c.(2,3)d.(2,4)解析:因為f(0)=20+0-7=-60,f(2)=22+6-70,所以f(0)f(2)0.所以零點所在區(qū)間為(0,2).答案:b5.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個正數(shù)零點時,經(jīng)計算,f(0.64)0,f(0.68)0,則函數(shù)的一個精確

4、度為0.1的正數(shù)零點的近似值為()a.0.68b.0.72c.0.7d.0.6解析:因為f(0.64)0,所以函數(shù)f(x)的零點的初始區(qū)間為(0.64,0.72),又0.68=12(0.64+0.72),且f(0.68)0,所以零點所在的區(qū)間為(0.68,0.72),且該區(qū)間的左、右端點精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此,可知選項c中的0.7就是所求函數(shù)的一個正數(shù)零點的近似值.答案:c6.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時,第一次經(jīng)過計算得f(0)0,可得其中一個零點x0,第二次應(yīng)計算.解析:因為f(0)0,所以x0(0,0.5).所以第二次應(yīng)計算f(0.25).答案:(0

5、,0.5)f(0.25)7.在用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間0,1上的近似解時,經(jīng)計算,f(0.625)0,f(0.687 5)0,即得出方程的一個近似解為.(精確度為0.1)解析:因為f(0.625)0,f(0.6875)0,所以方程的解在區(qū)間(0.6875,0.75)內(nèi).又因為|0.75-0.6875|0.1,所以方程的一個近似解為0.6875.答案:0.687 58.已知圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)內(nèi)有唯一零點,如果用二分法求這個零點(精確度為0.01)的近似值,那么應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為.解析:設(shè)等分的最少次數(shù)為n,則0.12n10,故n的最小

6、值為4.答案:49.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值時,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用計算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8-0.360 4-0.998 9由表中的數(shù)據(jù),求方程ln(2x+6)+2=3x的一個近似解.(精確度為0.1)解:因為f(1.25)f(1.375)0.1,因此需要取區(qū)間(1.25,1.375)的中點1.3125,兩個區(qū)間(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個滿足區(qū)間端點的函數(shù)值符號相異,又區(qū)間的長度為0.06250.1,因此1.3125是一個近似解.10.判斷函數(shù)f(x)=2x3-1的零點個數(shù),并用二分法求零點的近似值.(精確度0.1)解:f(0)=-10,即f(0)f(1)0,f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點.又f(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)是增函數(shù),f(x)只有一個零點x0(0,1).取區(qū)間(0,1)的中點x1=0.5,f(0.5)=-0.750,f(0.5)f(1)0,即x0(0.5,1).取區(qū)間(0.5,1)的中點x2=0.75,f(0.75)=-0.156