關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

1、2021/2/71 一 為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念 二 常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力 三 強(qiáng)度理論的選用 2021/2/72 一 為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念 2021/2/73 1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立 max, max A F N （拉壓） max max W M （彎曲）（彎曲） * max z zs bI SF （剪切）（剪切） （扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)） max p n W M （正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件） （剪應(yīng)力強(qiáng)度條件）（剪應(yīng)力強(qiáng)度條件） 2021/2/74 式中式中 , n 為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力 n 為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力 （通過試驗(yàn)測(cè)定）（通過試驗(yàn)測(cè)定） 基本變

2、形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立? 因?yàn)?1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡(jiǎn)單 單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài) (2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置測(cè)定極限應(yīng) 力值比較容易實(shí)現(xiàn)。 2021/2/75 2、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么?怎樣建立? x x y y 它的強(qiáng)度條件是: x、y 嗎? x、y 不是! 實(shí)踐證明: (1)強(qiáng)度與、均有關(guān),相互影響 2021/2/76 例: 易剪斷 不易剪斷 就象推動(dòng)某物一樣: 易動(dòng) 不易動(dòng) 2021/2/77 （2）強(qiáng)度與x、y、z (123)間的比例有關(guān) 1=2=0 1=2=3 單向壓縮,極易破壞 三向均有受壓,極難破壞 石材 1 2 3 2021/2/78 那么

3、,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么?怎樣建立? 模擬實(shí)際受力情況,通過實(shí)驗(yàn)來建立? 不行! 因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣,無窮多種; (2)實(shí)驗(yàn)無窮無盡,不可能完成; (3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn),技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn) 怎么辦? 長(zhǎng)期以來,隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展,大量工程構(gòu)件強(qiáng)度 失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:雖然復(fù)雜應(yīng)力狀 態(tài)各式各樣,但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式 卻是共同的,而且是有限的無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜,材料 在常溫靜載作用下的主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式:一種是 斷裂,另一種是屈服。 2021/2/79 (1)屈 服（流動(dòng)）: 材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形,破壞 斷面粒子較光滑

4、,且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面 上,例如低碳鋼拉、扭,鑄鐵壓。 (2)(2)斷斷 裂裂 材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂,斷面較 粗糙,且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上, 如鑄鐵受拉、扭,低溫脆斷等。 2021/2/710 、強(qiáng)度理論的概念 何謂強(qiáng)度理論? 根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同 原因的假說,利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建立 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件,這就是強(qiáng)度理論。 2021/2/711 二 常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力 2021/2/712 1 常用的強(qiáng)度理論 2021/2/713 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力

5、狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷只要發(fā)生脆性斷 裂裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個(gè)共同的都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了一個(gè)共同的 極限值。極限值。 o maxmax 2021/2/714 1 2 3 = b b o max ) 0( 11max 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 2021/2/715 b1 b b 1 n 即即 11r 2021/2/716 局限性局限性: 1 1、未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響、未考慮另外二個(gè)主應(yīng)力影響, , 2 2、對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用、對(duì)沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用, , 3 3、對(duì)塑性材料的破壞無法解釋、對(duì)塑性材料的破壞無法解釋, , 4 4、無法

6、解釋三向均壓時(shí)、無法解釋三向均壓時(shí), ,既不屈服、也不破既不屈服、也不破 壞的現(xiàn)象。壞的現(xiàn)象。 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:此理論對(duì)于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用此理論對(duì)于大部分脆性材料受拉應(yīng)力作用, 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合,如鑄鐵受拉、扭。如鑄鐵受拉、扭。 2021/2/717 最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 1 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, , 都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變 （線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單 拉伸時(shí)材料的極限應(yīng)變值。拉伸時(shí)材料的極限應(yīng)變值。 1 2021/2/

7、718 1 2 3 1 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 )( 1 321 E = b E b 2021/2/719 1 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆 性材料的斷裂較符合性材料的斷裂較符合,如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論 更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。 n EE b /)( 1 321 即即 )( 3212 r 2021/2/720 局限性局限性: 1 1、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問題、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問題, ,未能解決未能解決, , 2 2、在二向或三向受拉時(shí)、在二向或三向受拉時(shí), , )( 3212 r

8、11 r 似乎比單向拉伸時(shí)更安全似乎比單向拉伸時(shí)更安全,但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。 2021/2/721 （第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） s max 2021/2/722 2 31 max 2 s s 1 2 3 = s s31 s s 313 n r 2021/2/723 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到 較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生 塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。 )0( max 局限性局限性: 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象

9、、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象, , 3 3、不適用于脆性材料的破壞。、不適用于脆性材料的破壞。 1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。 2 2021/2/724 0 dd uu （第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論） 1 2 3 2 13 2 32 2 21d )()()( 6 1 E u 2021/2/725 = s 2 s 0 d 3 1 E u s 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 s s 2 13 2 32 2 214 )()()( 2 1 n r 2021/2/726 1 2 3 r ),( 321 f r 復(fù)

10、雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài) 已有簡(jiǎn)單拉已有簡(jiǎn)單拉 壓試驗(yàn)資料壓試驗(yàn)資料 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 2.2.相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式 2021/2/727 11 r )( 3212 r 313 r 2 13 2 32 2 214 )()()( 2 1 r 相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式: 2021/2/728 2021/2/729 其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力 2021/2/730 MPa xyyx yx 28.294 2 1 2 2 2 max MPa xyyx yx 72. 34 2 1 2 2 2 min MPa r 30 11 2021/2/731 和和 202

11、1/2/732 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 = 2021/2/733 三 強(qiáng)度理論的選用 2021/2/734 1 1、選用強(qiáng)度理論時(shí)要注意、選用強(qiáng)度理論時(shí)要注意: :破壞原因與破壞形式的一致破壞原因與破壞形式的一致 性性, ,理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果要接近理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果要接近, ,一般一般 第一、第二強(qiáng)度理論第一、第二強(qiáng)度理論,適用于脆性材料（拉斷）適用于脆性材料（拉斷） 第三、第四強(qiáng)度理論第三、第四強(qiáng)度理論,適用于塑性材料（屈服、剪斷）適用于塑性材料（屈服、剪斷） 2 2、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān), ,也與速度、溫度有也與速度、溫度有

12、 關(guān)關(guān). .同一種材料在不同情況下同一種材料在不同情況下, ,破壞形式不同破壞形式不同, ,強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 也應(yīng)不同也應(yīng)不同. .如如 2021/2/735 鑄鐵鑄鐵: 單向受拉時(shí)單向受拉時(shí),脆性拉斷脆性拉斷 第一、第二第一、第二 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 三向均壓時(shí)三向均壓時(shí),產(chǎn)生屈服破壞產(chǎn)生屈服破壞 第三、第四第三、第四 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 3 3、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋, ,須利用斷裂力學(xué)須利用斷裂力學(xué) 中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。 低碳鋼低碳鋼:單向受拉時(shí)單向受拉時(shí),產(chǎn)生塑性變形產(chǎn)生塑性變形 第一、第二第一、第二 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論

13、 三向均拉時(shí)三向均拉時(shí),產(chǎn)生斷裂破壞產(chǎn)生斷裂破壞 第三、第四第三、第四 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 2021/2/736 已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),如圖所示。若鑄鐵 拉伸許用應(yīng)力為30MPa,試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否 安全。 23 11 10 (單位 MPa) 1 2 22 22 x yxyx max min 072. 328.29 321 ，MPaMPa MPaMPa3028.29 1 MPa MPa 72.3 8.29 2021/2/737 某結(jié)構(gòu)上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,其中 116.7MPa,46.3MPa。材料為鋼,許用應(yīng)力 160MPa。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。 2 2 1 22 2

14、 2 22 x yxyx 2 2 3 22 31 22 4 2 13 2 32 2 21 2 1 22 3 MPa0 .149 MPa6 .141 2021/2/738 BAC B 1 B C A C B FF aa ABC 2021/2/739 A B 2m 2m F C F q 1m1m DE 300 126 15 9 MPa120 Ay F By F z b a c KNFKNF ByAy 105,75 2021/2/740 max M max max Q F max Q FM、 分析分析: : 1 1、可能的危險(xiǎn)點(diǎn)、可能的危險(xiǎn)點(diǎn): : 2021/2/741 300 126 15 9 z

15、 y b a c b（單向應(yīng)力狀態(tài)）（單向應(yīng)力狀態(tài)） a（平面應(yīng)力狀態(tài)）（平面應(yīng)力狀態(tài)） c（純剪應(yīng)力狀態(tài)）（純剪應(yīng)力狀態(tài)） 2、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài): 2021/2/742 圖 s F (-) 5 85 20 75 (-) (+) (+) 75 65 20 Ay F A B 2m 2m F C F q 1m1m DE By F 圖M KNFKNF ByAy 105,75 KNMKNF s 75,85 maxmax, 左 C 右 D : 左 C : 右 D ;75,75 max KNMMKNF csc 左 ;65,85 max, KNMKNFF DssD 右 2021/2/743

16、 300 126 15 9 z y 1233 10270117 12 1 300126 12 1 z I 46 106 .91m max y I W z z 15. 0 106 .91 6 33 10611. 0m a 對(duì)于翼緣和腹板交界處的對(duì)于翼緣和腹板交界處的a點(diǎn)點(diǎn): 9 * 105 .14215126 z S 34 1069. 2m 2021/2/744 300 126 15 9 z y ;75,75 max KNMMKNF csc 左 b a 最大正應(yīng)力在最大正應(yīng)力在b點(diǎn)點(diǎn): Z c W M max 3 3 10611. 0 1075 MPa123 但但 %5 max 所以仍在工程容許

17、范圍內(nèi)所以仍在工程容許范圍內(nèi),故認(rèn)為是安全的故認(rèn)為是安全的. 對(duì)于對(duì)于a 點(diǎn)點(diǎn): a Z ac I yM 6 33 106 .91 101351075 MPa111 2021/2/745 bI SF Z zsc * 36 43 109106 .91 1069. 21075 MPa5 .24 a 3r 22 4 MPa121 =MPa119 %5 3 r 所以所以C截面強(qiáng)度足夠。截面強(qiáng)度足夠。 2021/2/746 ;65,85 max, KNMKNFF DssD 右 300 126 15 9 z y b a Z D W M max 3 3 10611. 0 1065 MPa106 最大正應(yīng)力在

18、最大正應(yīng)力在b點(diǎn)點(diǎn): 對(duì)于對(duì)于a 點(diǎn)點(diǎn): Z aD I yM 6 33 106 .91 101351065 MPa8 .95 bI SF Z zsD * 36 43 109106 .91 1069. 21085 MPa7 .27 a 2021/2/747 3r 22 4 MPa111 =MPa107 對(duì)于對(duì)于c 點(diǎn)點(diǎn): 300 126 15 9 z y b a c c 99 max * 10 2 135 9135105 .14215126)( z S 44 1051. 3m 2021/2/748 bI SF Z zsDmax *) ( 36 43 109106 .91 1051. 31085 MPa2 .36 c 321