高中數(shù)學(xué)專題——函數(shù)導(dǎo)數(shù)專題

1、 專題六 函數(shù)導(dǎo)數(shù)專題【命題趨向】函數(shù)是高考考查能力的重要素材，以函數(shù)為基礎(chǔ)編制的考查能力的試題在歷年的高考試卷中占有較大的比重這部分內(nèi)容既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題一般說來，選擇題、填空題主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶性、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等重要知識(shí)，關(guān)注函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用以及函數(shù)思想方法的滲透，著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應(yīng)用意識(shí)解答題大多以基本初等函數(shù)為載體，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、有限與無限思想等進(jìn)行較為深入的考查，體現(xiàn)了能力立意的命題原則這些綜合地統(tǒng)攬各種知識(shí)、

2、應(yīng)用各種方法和能力的試題充分顯示了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主干知識(shí)地位在中學(xué)引入導(dǎo)數(shù)知識(shí)，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供了簡(jiǎn)單有效的方法解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，一般有規(guī)范的方法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性也有規(guī)定的步驟，具有較強(qiáng)的可操作性高考中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，往往不是簡(jiǎn)單地考查公式的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程思想、有限與無限思想等，所考查的問題具有一定的綜合性在一套高考試卷中一般有2-3個(gè)小題有針對(duì)性地考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的重要知識(shí)和方法，有一道解答題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，特別是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用，這道解答題是試卷的把關(guān)題之一【考點(diǎn)透析】函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的主要考點(diǎn)包括函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，函

3、數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、微積分及微積分基本定理等【例題解析】題型1 函數(shù)的概念及其表示例1 （2008高考山東文5）設(shè)函數(shù)則的值為（ ）abcd分析：由內(nèi)向外逐步計(jì)算解析： ，故答案a點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的概念和運(yùn)算能力解決的關(guān)鍵是由內(nèi)到外“逐步有選擇”的代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值例2（紹興市2008學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題第14題）如圖，函數(shù)的圖象是曲線，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則的值等于 分析：從圖象上理解自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系 解析：對(duì)于點(diǎn)評(píng)：圖象是表示函數(shù)的一種方法，圖象上反應(yīng)了這個(gè)函數(shù)的一切性質(zhì)題型2 函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3（浙江省2009年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試

4、理科第14題）已知為非零實(shí)數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則 分析：圖象的對(duì)稱性反應(yīng)在函數(shù)性質(zhì)上就是這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有點(diǎn)特點(diǎn)可得一個(gè)關(guān)于的恒等式，根據(jù)這個(gè)恒等式就可以確定的值，特別地也可以解決問題 解析： 對(duì)于函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則對(duì)于，因此有答案點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，這兩個(gè)性質(zhì)反應(yīng)了函數(shù)圖象的某種對(duì)稱性，這二者之間是可以相互轉(zhuǎn)換的例4 （紹興市2008學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題第5題）設(shè)，則（ ）a b c d分析：以和為分界線，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)和的性質(zhì)解決解析：對(duì)于，因此答案a點(diǎn)評(píng)：大小比較問題，可以歸結(jié)為某個(gè)函數(shù)就歸結(jié)為一個(gè)函數(shù)、利

5、用函數(shù)的單調(diào)性比較，不能歸結(jié)為某個(gè)函數(shù)一般就是找分界線題型3 函數(shù)與方程例5（浙江省2009年高考省教研室第一次抽樣測(cè)試?yán)砜频?題）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 a b c d分析：這是一個(gè)三次函數(shù)，可以通過研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合函數(shù)圖象的基本特征解決解析：對(duì)于，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而對(duì)于，因此其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)答案b點(diǎn)評(píng)：本例和例9在本質(zhì)方法上是一致的，其基本道理就是“單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)”，再結(jié)合連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，探究問題的答案例6（浙江省五校2009屆高三第一次聯(lián)考理科第題）函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d分析：函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)是個(gè)參數(shù)，先要確定對(duì)其分

6、類討論，再結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象布列不等式解決解析：當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)是，若，即時(shí)，是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，若，顯然函數(shù)不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)與方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即，即綜合知答案b點(diǎn)評(píng)：分類討論思想、函數(shù)與方程思想是高考所著重考查的兩種數(shù)學(xué)思想，在本題體現(xiàn)的淋漓盡致還要注意函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，如本題中的就是函數(shù)的“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要注意這個(gè)問題 題型4 簡(jiǎn)單的函數(shù)模型及其應(yīng)用例7（蘇州市2009屆高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試第18題）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近天內(nèi)的

7、銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足（元）（1）試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間（）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值分析：函數(shù)模型就是銷售量乘以價(jià)格，價(jià)格函數(shù)帶有絕對(duì)值，去掉絕對(duì)值后本質(zhì)上是一個(gè)分段函數(shù)，建立起這個(gè)分段函數(shù)模型后，求其最值即可解析：（1） （2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，在時(shí)，取得最大值為；當(dāng)1時(shí)，的取值范圍是，在時(shí)，取得最小值為 答案：總之，第天，日銷售額取得最大為元；第天，日銷售額取得最小為元 點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)模型是課標(biāo)的考試大綱所明確提出要求的一個(gè)，分段函數(shù)在一些情況下可以用一個(gè)帶有絕對(duì)值的解析式統(tǒng)一表達(dá)，要知道

8、帶有絕對(duì)值的函數(shù)本質(zhì)上是分段函數(shù)，可以通過“零點(diǎn)分區(qū)”的方法去掉絕對(duì)值號(hào)再把它化為分段函數(shù)題型5 導(dǎo)數(shù)的意義、運(yùn)算以及簡(jiǎn)單應(yīng)用例8（2008高考江蘇8）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù) 分析：切線的斜率是，就可以確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，切點(diǎn)在切線上，就求出來的值解析：方法一，令得，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則縱坐標(biāo)是，切線過點(diǎn)，所以方法二：設(shè)曲線上一點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)是，由知道過該點(diǎn)的曲線的切線的斜率是，故過該點(diǎn)的曲線的切線方程是，即，根據(jù)已知這條直線和直線重合，故答案：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，即曲線上一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，解題的突破口是切點(diǎn)坐標(biāo)，這也是解決曲線的切線問題時(shí)的一個(gè)重要思維策略在解

9、題中不少考生往往忽視“切點(diǎn)在切線上”這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)，要引以為戒例9（中山市高三級(jí)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試?yán)砜频?題）已知物體 的運(yùn)動(dòng)方程為（是時(shí)間，是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為 a b c d分析：對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)就是速度非常解析：，將代入即得答案d點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，考試大綱明確提出“了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景”，要注意這樣的考點(diǎn)例10（江蘇揚(yáng)州市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試第14題）若函數(shù)滿足：對(duì)于任意的都有恒成立，則的 取值范圍是 分析：?jiǎn)栴}等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值的差不大于，可以通過求函數(shù)在上的最值解決解析：?jiǎn)栴}等價(jià)于函數(shù)在的，函數(shù)

10、的極小值點(diǎn)是，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故只要，即只要，即；若，此時(shí)，由于，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)只要即可，即，由于，故，故此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故只要即可，此顯然故，即的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：三次函數(shù)一直以來都是大綱區(qū)高考的一個(gè)主要考點(diǎn)，主要用這個(gè)函數(shù)考查考生對(duì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式等問題的理解和掌握程度，隨著課標(biāo)的考試大綱對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的強(qiáng)化，課標(biāo)區(qū)高考的函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題已經(jīng)把函數(shù)的范圍拓寬到了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等（包括文科），但三次函數(shù)是高中階段可以用導(dǎo)數(shù)研究的最為透徹的函數(shù)之一，高考也不會(huì)忽視了這個(gè)函數(shù)!題型6 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)、方程、不等式等問題中的綜合運(yùn)用例11（安徽省錯(cuò)誤！未找到引用源。

11、皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第22題）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上的最小值為，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范圍分析：（1）通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)解決；（2）確立函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)是不是在區(qū)間上確立是不是要進(jìn)行分類討論和分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；（3）由于參數(shù)是“孤立”的，可以分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性或最值等解決解析：（1）由題意：的定義域?yàn)椋?，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)（2）由（1）可知： 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，（舍去） 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，（舍去） 若，令得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 綜上可知

12、：（3）又令，在上是減函數(shù)，即，在上也是減函數(shù)，令得，當(dāng)在恒成立時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題前兩問是借助于導(dǎo)數(shù)和不等式這兩個(gè)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，地三問是借助于導(dǎo)數(shù)研究不等式，這是目前課標(biāo)區(qū)高考中函數(shù)導(dǎo)數(shù)解答題的主要命題模式求一個(gè)函數(shù)在一個(gè)指定的閉區(qū)間上的最值的主要思考方向就是考慮這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)是不是在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確立分類討論的標(biāo)準(zhǔn)本題第三問實(shí)際上是對(duì)函數(shù)兩次求導(dǎo)，也要注意這個(gè)方法例12（浙江寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第22題）已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（

13、可以相同），使得不等式成立，求的最大值分析：（1）寫出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程后，把點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)代入，就會(huì)得到一個(gè)僅僅含有參數(shù)的方程，而兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都適合這個(gè)方程，則兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必是一個(gè)以參數(shù)為系數(shù)的一個(gè)方程的兩個(gè)解；（2）根據(jù)第一的結(jié)果和兩點(diǎn)間距離公式解決；（3）根據(jù)第二問的結(jié)果探究解題方案解析：（1）由題意可知：， ， 切線的方程為：，又切線過點(diǎn)， 有，即， 同理，由切線也過點(diǎn)，得由、，可得是方程（ * ）的兩根（2）由（ * ）知 ， （3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)， 則 即，即，所以，由于為正整數(shù)，所以又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，所以的最大值為 點(diǎn)評(píng)：本題第一問的解決方法具有一般的意義，

14、許多過一點(diǎn)作曲線的兩條切線、兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系都可以得到這個(gè)結(jié)論，這對(duì)進(jìn)一步解決問題往往是關(guān)鍵的一步本題第三問的解決方法用的是先估計(jì)、再確定的方法，也只得仔細(xì)體會(huì)例13(2009江蘇泰州期末20)已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由分析：（1）求導(dǎo)后解決；（2）去絕對(duì)值后構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)的單調(diào)性解決，或是證明函數(shù)；（3）根據(jù)極值點(diǎn)是不是在區(qū)間確立分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，分類解決解析：（1） 當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為單調(diào)遞增，的極小值為 （2）的極小值，即在的最

15、小值為， 令又， 當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去） 當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)解得 點(diǎn)評(píng)：本題的第二問實(shí)際上可以加強(qiáng)為證明對(duì)任意的證明；第三問的解答方法具有一般的意義，即求函數(shù)在指定閉區(qū)間上的最值分類就是按照極值點(diǎn)是不是在這個(gè)區(qū)間上進(jìn)行的題型7 函數(shù)的應(yīng)用、生活中的優(yōu)化問題例14（2008高考江蘇卷17）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點(diǎn) 及的中點(diǎn)處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為（1）按下列要求

16、建立函數(shù)關(guān)系式：設(shè)，將表示為的函數(shù)；設(shè)，將表示為的函數(shù)關(guān)（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短分析：（1）已經(jīng)指明了變量，只需按照有關(guān)知識(shí)解決即可；（2）根據(jù)建立的函數(shù)模型，選擇合理的模型和方法解決解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由條件知垂直平分，若，則，故 又，所以所求函數(shù)關(guān)系式為若，則，所以所求函數(shù)關(guān)系式為（2）選擇函數(shù)模型方法一：（使用導(dǎo)數(shù)的方法）令得 ， ，當(dāng)時(shí)，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)所以函數(shù)在處取得極小值，這個(gè)極小值就是函數(shù)在的最小值，當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到兩點(diǎn)的距離均為時(shí)，鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短方法二：（

17、傳統(tǒng)的方法），記 ，則，化為，其中，由正弦函數(shù)的有界性知，解得或，又當(dāng)時(shí)，故，即的最小值為，當(dāng)時(shí)，由此知可以取，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值（下同方法一）方法三：（從幾何意義上考慮）同方法二，則可以看作是平面上的定點(diǎn)，與動(dòng)點(diǎn)上連點(diǎn)的斜率，而動(dòng)點(diǎn)是單位圓在第二象限的后半?yún)^(qū)的一段弧，設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，由于圓心到直線的距離不大于圓的半徑，則(下面的分析類似解法一)選用函數(shù)模型：方法一：（導(dǎo)數(shù)的方法），令則，平方得，解得，由于，故，并且可以判斷這個(gè)是函數(shù)的最小值點(diǎn)，此時(shí)，下面對(duì)實(shí)際問題的解釋類似上面的解法方法二：（判別式的方法）將函數(shù)看作常數(shù)，移項(xiàng)，平方，整理得，由于是實(shí)數(shù)，故，即，解得，或，由于，舍

18、掉這個(gè)解，故函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（下面對(duì)實(shí)際問題的解釋類似于上面的解法）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力命題者匠心獨(dú)具地把對(duì)同一個(gè)問題讓考生用不同的變量建立數(shù)學(xué)模型，而在接下來的第二問中又要求考生選用所建立的兩個(gè)函數(shù)模型中的一個(gè)來解決優(yōu)化問題，這就要求考生有對(duì)數(shù)學(xué)模型較高的鑒賞能力，選用的模型不同，其簡(jiǎn)繁程度就不同，使考生在比較鑒別中體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，是一道值得稱道的優(yōu)秀試題題型8 定積分（理科）例15（安徽省錯(cuò)誤！未找到引用源。皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)第5題）若，則實(shí)數(shù)等于a b

19、cd分析：根據(jù)微積分基本定理計(jì)算定積分，利用方程解決解析： 答案a點(diǎn)評(píng)：根據(jù)微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到一個(gè)函數(shù)，使這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，同時(shí)要合理地利用定積分的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算例16（廣東潮州市20082009學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)理科第13題）兩曲線所圍成的圖形的面積是_分析：根據(jù)函數(shù)圖象把所求的面積表示為函數(shù)的定積分，根據(jù)微積分基本定理求出這個(gè)定積分即可解析：由，解得，或，即兩曲線的交點(diǎn)和，所求圖形的面積為答案點(diǎn)評(píng)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用主要就是求曲邊形的面積，注意根據(jù)函數(shù)圖象準(zhǔn)確地地用定積分表示這個(gè)面積【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一、選擇題1已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有

20、成立，則的取值范圍是（ ）abcd2定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（ ）abc0d13已知函數(shù)；其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量，使成立的函數(shù)是（ ）abcd4設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù) 若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）a b c d 5已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b cd6一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過稱后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是（ ）a秒b秒末c秒末d秒末和秒末二、填空題7已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是 8已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_9（文科）有下列命題：函數(shù)的

21、圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；已知命題：對(duì)任意的，都有，則：存在，使得其中所有真命題的序號(hào)是 9（理科）（1） 【解析】 這個(gè)面積是三 解答題10已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) （1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍11已知， （1）若在處取得極值，試求的值和的單調(diào)增區(qū)間； （2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有的表達(dá)式直接回答） （3）利用（2）證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于 12已知函數(shù) （1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)p處有相同的

22、切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)p的坐標(biāo)； （2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)m、n，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交點(diǎn)，以為切點(diǎn)作的切線，以為切點(diǎn)作的切線是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由【參考答案】1解析：a 條件等價(jià)于函數(shù)單調(diào)遞減2解析：d 由，得，因此，是周期函數(shù)，并且周期是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱, 因此，=-，所以，3解析：a 是周期函數(shù)不唯一，排除；式當(dāng)=1時(shí)，不存在使得成立，排除；答案：a4解析：d ，由于是奇函數(shù)，故對(duì)任意恒成立，由此得，由得，即，解得，故，故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5解析：d ，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，

23、故在上恒成立，即在上恒成立，等價(jià)于在上的最大值設(shè)，故，選答案d6解析：d ，即，令，解得或，選答案d7解析： 是奇函數(shù)，又，在 單調(diào)遞增，故定義在上的且是增函數(shù)由已知得即故 即不等式的解集是8解析： 對(duì)一切恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，故，即9（文科）解析： 函數(shù)，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為，錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱中心應(yīng)為，錯(cuò)誤；正確；正確9（理科）解析： （2）直線與拋物線所圍成圖形的面積為 10解析：（1）當(dāng)時(shí)，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增所以，因此，故在單調(diào)遞增則，因此的取值范圍是11解析：（1）， 依題意，有，即 ， 令得或， 從而的單調(diào)增

24、區(qū)間為和（2） （3）， 由（2）知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，在之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢 12解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，則有 又在點(diǎn)p有共同的切線代入得設(shè)所以函數(shù)最多只有個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，此時(shí)（2）方法1 由令當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，且所以在處取到最大值，所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有方法2 根據(jù)（1）知當(dāng)時(shí)，兩曲線切于點(diǎn)，此時(shí)變化的的對(duì)稱軸是，而是固定不動(dòng)的，如果繼續(xù)讓對(duì)稱軸向右移動(dòng)即，兩曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，開口向下，只有一個(gè)交點(diǎn)，顯然不合，所以（3）不妨設(shè)，且，則中點(diǎn)的坐標(biāo)為以為切點(diǎn)的切線的斜率以為切點(diǎn)的切線的斜率如果存在使得，即 而且有和， 如果將的兩邊同乘得 ， ，即設(shè)，則有，令