工程力學(xué)-第7章

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄 返回總目錄返回總目錄 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSI

2、NGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY x y z dx dy dz TSINGHUA UNIVERSITY x y z dx dy dz yzxdddxzyddd TSINGHUA UNIVERSITY x y z dx dy dz TSING

3、HUA UNIVERSITY G TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù) 上述結(jié)論，在上述結(jié)論，在dx長(zhǎng)度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過(guò)相同長(zhǎng)度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過(guò)相同 的

4、角度的角度d ，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同， 半徑越小者剪應(yīng)變?cè)叫?。半徑越小者剪?yīng)變?cè)叫　?TSINGHUA UNIVERSITY xd d 設(shè)到軸線任意遠(yuǎn)設(shè)到軸線任意遠(yuǎn) 處的剪應(yīng)變?yōu)樘幍募魬?yīng)變?yōu)?（ ），則從圖中可得），則從圖中可得 到如下幾何關(guān)系：到如下幾何關(guān)系： TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY G TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d xd d G TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNI

5、VERSITY Ad A x M TSINGHUA UNIVERSITY A AId 2 P x GG d d P d d GI M x x A x MAd TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY x GG d d P d d GI M x x P I M x TSINGHUA UNIVERSITY P I M x TSINGHUA UNIVERSITY PP max max W M I M xx max P P I W Wp 扭轉(zhuǎn)截面模量。扭轉(zhuǎn)截面模量。 TSINGHUA UNIVERSITY 16 32 3 P 4 P d W d I, 16 1 3

6、2 1 43 P 44 P D W D I, TSINGHUA UNIVERSITY ,max max p x M W TSINGHUA UNIVERSITY ,max max p x M W TSINGHUA UNIVERSITY P7.5kW, n=100r/min,最最 大剪應(yīng)力大剪應(yīng)力不得超過(guò)不得超過(guò)40MPa,空心圓空心圓 軸的內(nèi)外直徑之比軸的內(nèi)外直徑之比 = 0.5。二軸。二軸 長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外和空心軸的外 直徑直徑D2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。 TSINGHUA UNIVERSITY 首先根據(jù)軸所傳遞的功率首先根據(jù)軸所傳

7、遞的功率 計(jì)算作用在軸上的扭矩計(jì)算作用在軸上的扭矩 7 5 95499549716 2N m 100 . . x P MT n max1 3 11 16 40MPa xx P MM Wd 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d TSINGHUA UNIVERSITY d20.5D2=23 mm max2 34 2 2 16 40MPa 1 xx P MM WD 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比 空心軸空心軸

8、D246 mm d223 mm 實(shí)心軸實(shí)心軸 d1=45 mm 在長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之在長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之 比：比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1 2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A TSINGHUA UNIVERSITY 3 TSINGHUA UNIVERSITY P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 3 TSINGHUA UNIVERSITY Mx1=T1=1114

9、N.m Mx2=T2=557 N.m Mx3=T3=185.7 N.m 3 TSINGHUA UNIVERSITY 16.54MPaPa 1070 111416 E 9-3 1P 1 max W M x .69MPa22Pa 1050 55716 H 9-3 2P 2 max W M x .98MPa12Pa 1053 718516 C 9-3 3P 3 max . W M x 3 TSINGHUA UNIVERSITY 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變 模量分別為模量分別為G1和和G2，且，且G12G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸尺寸如

10、圖所示。 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面 上的剪應(yīng)力分布，有圖中（上的剪應(yīng)力分布，有圖中（A）、（、（B）、（、（C）、（、（D） 所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的？所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的？ TSINGHUA UNIVERSITY 圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明 二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定， 二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直

11、 徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。 TSINGHUA UNIVERSITY 因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。 由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán) 截面）的剪切彈性模量截面）的剪切彈性模量（G12G2），所以內(nèi)層在二者交，所以內(nèi)層在二者交 界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此，界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此， 答案答案（A）和和（B）都是不正確的。都是不正確的。 TSINGHUA U

12、NIVERSITY 在答案（在答案（D D）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于 零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍募魬?yīng)變不零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍募魬?yīng)變不 為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能等于零。為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（根據(jù)以上分析，正確答案是（C C）。）。 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNI

13、VERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY max b b n s s n TSINGHUA UNIVERSITY b b n s s n 0 50 577. TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 9440 mm90 mm522mm902 . . D D D d 3 max3 34 -34 P 1616 1 5kN m 10 50 9MPa 1 90mm 101 0 944 . . . xx MM WD TSINGHUA UNIVERSITY 3 6 max 33 P11 1616 1 5kN m 1

14、0 50 9 10 Pa . . xx MM Wdd mm153m10153 Pa10950 10mkN5116 3 3 6 3 1 . . . d TSINGHUA UNIVERSITY 310 153 8590 4 4 2 22 2 1 22 2 1 22 2 1 2 1 . . d dD d dD A A W W TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 橫 順maxmax TSINGHUA UNIVERSITY 橫 順maxmax 順 順 max 3 P max 16 d M W M xx TSINGHUA

15、UNIVERSITY 順 順 max 3 P max 16 d M W M xx 16 10MPa210150mm 16 6 3 3- max 3 e 順 d MM x mkN331mN10331 3 . TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY P dd x M x GI p dd x ll M x GI TSINGHUA UNIVERSITY P x M l GI 1 n xi i i Pi Ml GI TSINGHUA UNIVERSITY p d d x M xGI TSINGHUA UNIVERSITY xd d P x M GI TSINGHU

16、A UNIVERSITY xd d P x M GI TSINGHUA UNIVERSITY xd d P x M GI TSINGHUA UNIVERSITY 1 1確定軸所能承受的最大扭矩確定軸所能承受的最大扭矩 p x M GI TSINGHUA UNIVERSITY 1 1確定軸所能承受的最大扭矩確定軸所能承受的最大扭矩 p x M GI mrad 180 2 51 m2 51 / . 4 4 p 1 32 Dd I D ， TSINGHUA UNIVERSITY p x M GI mrad 180 2 51 m2 51 / . 4 4 p 1 32 Dd I D ， 4 4 p 1

17、5 rad/m1 218032 x D MGIG . 321802 mm100 mm50 110mm1001048051 4 4 3-92 . TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 開(kāi)口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力開(kāi)口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY xd d TSINGHUA UNIVERSITY P I M x 2. 2. 材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內(nèi)加載，材料必須滿足胡克定律，而且必須在彈性范圍內(nèi)加載， 只有這樣，剪應(yīng)力和

18、剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立：只有這樣，剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的正比關(guān)系才成立： xd d 二者結(jié)合才會(huì)得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會(huì)二者結(jié)合才會(huì)得到剪應(yīng)力沿半徑方向線性分布的結(jié)論，才會(huì) 得到反映作用力分布的剪應(yīng)力公式，即得到反映作用力分布的剪應(yīng)力公式，即 G TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSITY 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力 TSINGHUA UNIVERSIT